A,B 是 ∠MON 的边 ON 上两个已知的定点，在 OM 上求一点 P ，使得 ∠APB 最大

shuxuestar

shuxuestar

     我中学物理考过满分 哈哈  学校从来没有考过满分的先例    高中数学几何两次得中学第一............

shuxuestar

正确答案 （二元二次方程组）化简用了不少力气




验证情况1：



验证情况2：




各位自行去带入公式再对比：特殊情况1，2， 验证你们做出的答案是否正确。

shuxuestar

去解简单的二元方程就行了，苦力活不用我干了吧？

shuxuestar

x = (cos(a)*sqrt(L^2*cos(a)^2*sin(a)^2*tan(a)^2-2*L^2*cos(a)*sin(a)*tan(a)+(L^2+2*D*L+D^2)*cos(a)^2*sin(a)^2-L^2*cos(a)^2+L^2)+((-L)-D)*cos(a)^2*sin(a)^2*tan(a)+(L+D)*cos(a)*sin(a))/(cos(a)^2*sin(a)^2*tan(a)^2-2*cos(a)*sin(a)*tan(a)-cos(a)^2+1)

r = ((cos(a)*sin(a)*tan(a)-1)*sqrt(L^2*cos(a)^2*sin(a)^2*tan(a)^2-2*L^2*cos(a)*sin(a)*tan(a)+(L^2+2*D*L+D^2)*cos(a)^2*sin(a)^2-L^2*cos(a)^2+L^2)+((-L)-D)*cos(a)^2*sin(a))/(cos(a)^2*sin(a)^2*tan(a)^2-2*cos(a)*sin(a)*tan(a)-cos(a)^2+1)

哈哈 算出来保准吓死你 带入a，D，L 常数就算出角度了.............

二元二次三参数方程，x的偶四次方程。解方程不难，就是计算数据麻烦些...........

简化看前面，进行了人工化简，计算机不行。

luyuanhong

波斯猫猫

题：A,B 是 ∠MON 的边 ON 上两个已知的定点，在 OM 上求一点 P ，使得 ∠APB 最大。

思路：设∠MON=θ，OA=a，OB=b(已知)，∠APB=α，OP=x(未知)，PA=y，PB=z(过渡)。

由这三个三角形的面积关系易得yzsinα=(b-a)xsinθ。（b＞a）

在这三个三角形中，由余弦定理有，

y^2=x^2+a^2-2axcosθ，z^2=x^2+b^2-2bxcosθ，(b-a)^2=y^2+z^2-2yzcosα 。

故，yzcosα=x^2-(a+b)xcosθ+ab。

从而，cotα=(x^2-(a+b)xcosθ+ab)/[(b-a)xsinθ]=(x+ab/x-(a+b)cosθ)/[(b-a)sinθ]
                 
                 ≥[2√(ab)-(a+b)cosθ]/[(b-a)sinθ]。

即当且仅当OP=x=√(ab)时，(∠APB或α）max=arccot[2√(ab)-(a+b)cosθ]/[(b-a)sinθ]

注：余切函数在(0，π)上是减函数。

波斯猫猫

风花飘飘
恩，P是切点就有了一切。  发表于 2022-5-18 23:33
嗯个PP，这里连个“影子”也没有。