试证 √2+√3+√5 是无理数

elim · 发表于 2022-5-19 04:39

\(1/\sqrt{5},\; 1/3-1/\sqrt{5}\) 是两个无限不循环小数。它们的和是循环小数 \(0.\dot{3}\)

elim · 发表于 2022-5-19 04:42

假定 \(m\) 是有理数，那么\(m^3\)是有理数，不能等于\(\sqrt{5}\).

elim · 发表于 2022-5-19 04:44

想不到主贴这个题目，还会有争议.

风花飘飘 · 发表于 2022-5-19 04:57

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elim · 发表于 2022-5-19 05:04

风花飘飘发表于 2022-5-18 13:57
m^3是有理数，m不一定要有理数。
m=5^(1/3)是无理数，m^3=5是有理数。

我们假定 m 是有理数，所以 m 和 m^3 都是有理数。

风花飘飘 · 发表于 2022-5-19 05:07

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elim · 发表于 2022-5-19 06:28

那不也是假设么？要不干脆直接说m就是有理数就是有理数还假设个啥呀！连着说两遍

利用这个假设推出了矛盾，所以这个假设是不对的，所论和是无理数。

风花飘飘 · 发表于 2022-5-19 07:59

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wangyangke · 发表于 2022-5-20 06:38

本帖最后由 wangyangke 于 2022-5-19 23:19 编辑

诸位老师：

两个无限不循环小数——用有理数与特定无限不循环小数的代数和刻意构造的无限不循环小数除外——的和不能是循环小数。

能给出反例吗？

风花飘飘 · 发表于 2022-5-20 10:18

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