试证 √2+√3+√5 是无理数

elim · 发表于 2022-5-17 13:50

题：试证 \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\) 是无理数.

风花飘飘 · 发表于 2022-5-17 22:10

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

elim · 发表于 2022-5-17 22:26

设 \(m=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\) 是有理数，则 \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=m-\sqrt{5}\), 两边平方可得
\(2\sqrt{6}=m^2-2m\sqrt{5}\), 再平方,整理得\(4m^3\sqrt{5} =m^4+20m^2-24.\) 此式
左边是无理数,右边是有理数因而不成立．所以\(m\)是无理数．

elim · 发表于 2022-5-17 22:29

这是美国国内数学竞赛题．

luyuanhong · 发表于 2022-5-18 06:48

楼上 elim 的帖子很好！已收藏。

风花飘飘 · 发表于 2022-5-18 09:00

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

wangyangke · 发表于 2022-5-18 21:32

一句话证明：两个无限不循环小数的和不能是循环小数。

wlc1 · 发表于 2022-5-18 21:46

wangyangke 发表于 2022-5-18 21:32
一句话证明：两个无限不循环小数的和不能是循环小数。

一句话证明：两个无限不循环小数的和不能是循环小数。

若 A=3.141592653589...... 是无限不循环小数，
则 B=4 -A 必为无限不循环小数，
求 A+B= ?

wangyangke · 发表于 2022-5-18 21:59

本帖最后由 wangyangke 于 2022-5-18 14:40 编辑

一句话证明：两个无限不循环小数的和不能是循环小数。————这句话，没有错误，只是没有表达完全，有漏洞；思考中，，，

wangyangke · 发表于 2022-5-18 22:39

一句话证明：两个无限不循环小数——用有理数与特定无限不循环小数的代数和刻意构造的无限小数除外——的和不能是循环小数。

		自动登录	找回密码
密码			注册

风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23007 IP卡狗仔卡	发表于 2022-5-17 22:10 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23007 IP卡狗仔卡
	回复支持反对使用道具举报显身卡

风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23007 IP卡狗仔卡	发表于 2022-5-18 09:00 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23007 IP卡狗仔卡
	回复支持反对使用道具举报显身卡

试证 √2+√3+√5 是无理数

点评

点评

点评

点评