给定长度 a,b 及射线 PA,PB,PC，求作一直线使得被 PA,PB 截得长度 a，被 PB,PC 截得 b

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1. 给定两个长度为a,b的线段及三条射线PA,PB,PC，求作一直线使得该线被PA,PB截成的线段长等于a，被PB,PC截成的线段长等于b。

luyuanhong

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陆老师，是否可在PA上直接取点S使PS=√[a(a+b)]，再过S点在PB上取点N使SN=a(N点只能取一个），延长SN交PC于T，则NT=b？

luyuanhong

discover 发表于 2022-5-17 15:27
陆老师，是否可在PA上直接取点S使PS=√[a(a+b)]，再过S点在PB上取点N使SN=a(N点只能取一个），延长SN交PC于 ...

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谢谢陆老师！

是否可以加一个条件，a≥b。
设a≥b，在PA上直接取点S使PS=√[a(a+b)]，再过S点在PB上取点N使SN=a(N点只能取一个），延长SN交PC于T，则NT=b？

老师的解得中PQ/QR怎么确定？能不能用a,b表示？

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风花飘飘 发表于 2022-5-18 00:26
这样的做法简直就是垃圾！
初中毕业生都不会这么干，有简单巧妙做法的，是否要学习一下？

请教风花飘飘网友：下面这道题怎么解？

2. △ABC中，AB＞AC，I为内心，T在线段BC上且BT=1/2(BC+AC-AB)，请证明或否定以下问题：

直线IT是否可以经过△ABC的重心？如果可以，给出此时△ABC三边满足的条件，如果不可以请说明理由。

luyuanhong

discover 发表于 2022-5-18 15:06
谢谢陆老师！

是否可以加一个条件，a≥b。

luyuanhong

discover 发表于 2022-5-18 15:06
谢谢陆老师！

老师的解答中 PQ/QR 怎么确定？能不能用 a,b 表示？

从我在第 2 楼中的解答可以看出：

PQ = a/sin∠APB ，PR = b/sin∠BPC 。

QR = √(PQ^2+PR^2-2×PQ×PR×cos∠APC) 。

把上面求出的 PQ 与 QR 相除，就得到了 PQ/QR 。

PQ/QR 除了与 a,b 有关，还与三条射线 PA,PB,PC 的夹角有关，不可能仅仅只用 a,b 表示。

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谢谢陆老师！