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[原创] 数学多次方程计算

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发表于 2022-5-14 15:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-18 05:22 编辑

数学流形曲线的一个切线方程计算:

期待已久的令人惊奇的一元五次方程解法来了 (至少以前是无法可解的):

y^5 + (59/16)*y^4 + (35/8)*y^3 + (23/16)*y^2 - (5/16)*y - 1/16 = 0

对其进行因式分解:(y+1)(16y^4+43y^3+27y^2-4y-1)/16=0

计算器解得:y1=-0.142452516742;
                  
                    y2=0.2251505873208.


下面是这个公式的来源以及实验验证.........

 楼主| 发表于 2022-5-14 15:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-15 11:46 编辑

我发现的一类数学流形曲线方程为:

x=(acos(a)+b)(  1-l/( (a^2+b^2+2abcos(a))^(1/2) ) ) ;
y=asin(a)(  1-l/( (a^2+b^2+2abcos(a))^(1/2) ) ) ;


导数y'=-(sqrt(2*a*b*cos(x)+b^2+a^2)*(a^2*b*l*sin(x)^2+2*a^2*b*l*cos(x)^2+(a*b^2+a^3)*l*cos(x))-4*a^3*b^2*cos(x)^3+((-4*a^2*b^3)-4*a^4*b)*cos(x)^2+((-a*b^4)-2*a^3*b^2-a^5)*cos(x))/(4*a^2*b^2*cos(x)^2+(4*a*b^3+4*a^3*b)*cos(x)+b^4+2*a^2*b^2+a^4)

令y'=0
-(sqrt(2*a*b*cos(x)+b^2+a^2)*(a^2*b*l*sin(x)^2+2*a^2*b*l*cos(x)^2+(a*b^2+a^3)*l*cos(x))-4*a^3*b^2*cos(x)^3+((-4*a^2*b^3)-4*a^4*b)*cos(x)^2+((-a*b^4)-2*a^3*b^2-a^5)*cos(x))=0

计算机直接计算不出正确答案,因为这是一个五次超计算能力方程。


令y = cos(x)进行化简合并后得到:

l^2*(b*y + a)^2*(a*y + b)^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2) = y^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2)^4;

l^2(by + a)^2(ay + b)^2 = y^2(2aby + a^2 + b^2)^3

令:[a = 1, b = 2, l = 1]得到水滴线水平切线斜率方程:

y^5 + (59/16)*y^4 +( 35/8)*y^3 +( 23/16)*y^2 -( 5/16)*y - 1/16 = 0;

y = cos(x)


然后就有了1#的计算............  算出了一个一元五次不缺次不齐次不简单方程的解。




图像验证.............



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 楼主| 发表于 2022-5-14 15:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-14 16:02 编辑

方程: y^5 + (59/16)*y^4 + (35/8)*y^3 + (23/16)*y^2 - (5/16)*y - 1/16 = 0

分解为:(y+1)(16y^4+43y^3+27y^2-4y-1)/16=0

解:y=-1(舍去)

16y^4+43y^3+27y^2-4y-1=0  

两数值解为:y1=-0.1424525167(舍去)
                    y2=0.2251505873(合题意)

五个解为:

y1=-1

y2 = (-sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468)/(64*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6)))-sqrt((-((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))-(2989*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6))/(512*sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468))-117/(256*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))+697/512)/2-43/64

y3= (-sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468)/(64*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6)))+sqrt((-((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))-(2989*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6))/(512*sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468))-117/(256*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))+697/512)/2-43/64

y4= sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468)/(64*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6))-sqrt((-((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))+(2989*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6))/(512*sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468))-117/(256*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))+697/512)/2-43/64

y5 = sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468)/(64*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6))+sqrt((-((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))+(2989*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/6))/(512*sqrt(1024*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(2/3)+697*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3)+468))-117/(256*((27*sqrt(237))/8192+2565/8192)^(1/3))+697/512)/2-43/64


应该算成功解决一个实际应用的一元五次方程。




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 楼主| 发表于 2022-5-14 17:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-14 22:09 编辑


   y1=-1 这个解也是符合图像的 水滴曲线在原点的切线斜率=0 , cos(x)=-1

由解析解看此类五次方程有五个解。 按图像来说应该存在两个解相等,三个解均符合一类数学流形曲线方程。

第一次清晰无误的解决一个实际应用的一元五次方程。

且把解的虚实,正误情况显示的一清二楚,为将来解决更多的五次方程提供一个很好的范例。

意 义 重 大 啊    各 位   



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是5个不相等根,不可能有相等根。  发表于 2022-5-14 20:55
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发表于 2022-5-14 19:40 | 显示全部楼层
shuxuestar 发表于 2022-5-14 17:48
y1=-1 这个解也是符合图像的 水滴曲线在原点的切线斜率=0 , cos(x)=-1

由解析解看 ...

哈哈,看上去不错,但这真的不是真正意义上的解一元五次方程,而是解一元四次方程。
解五次方程应该是解决“不可约的五次方程”才算数,私下认为!

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任何高次方程都可以化为()×()×.....=0的形式  发表于 2022-5-14 19:49
错误  发表于 2022-5-14 19:48
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发表于 2022-5-14 19:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 风花飘飘 于 2022-5-14 23:03 编辑

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发表于 2022-5-14 19:55 | 显示全部楼层
x^5-x-1=(?)*(?),目前地球人没有谁可以填空。
x^5-5x-2=(?)*(?)更是没人可分解。
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 楼主| 发表于 2022-5-14 20:03 | 显示全部楼层
风花飘飘 发表于 2022-5-14 19:55
x^5-x-1=(?)*(?),目前地球人没有谁可以填空。
x^5-5x-2=(?)*(?)更是没人可分解。

你不会分解,不代表不能分解,慢慢来吧
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 楼主| 发表于 2022-5-14 22:16 | 显示全部楼层
解的实际情况如下:



飘飘兄  像:(x-3)^2=0  必需存在两个解:x1=3,x2=3.

判断应该存在两个相等解,因为从方程产生的原图像上存在:cos(x)=y;cos(2pi-x)=y

在一个周期内有两相等解的位置切线斜率为0的情况。

至于直接从开方上判断不大好判断存不存在相等解............


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偶次方程与奇次的,它们的根不一样。我认为  发表于 2022-5-14 23:11
呵呵,我理解:此3非彼3,一个是3+0i,另一个是3-0i,恰如:此y非彼y一样。  发表于 2022-5-14 22:59
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发表于 2022-5-15 01:36 | 显示全部楼层
一元二次方程的正确解法是这样的:

解方程:(x-3)^2=0
解:
展开为:x^2-6x+9=0――(1)
不妨设x1=m+ni;x2=m-ni 对(1)分解因式为:
x^2-6x+9=(x-(m-ni))*(x-(m+ni))=0
由韦达定理得:
x1+x2=2m=6――――(2)
x1*x2=m^2+n^2=9――(3)
联立(2)与(3)解方程组得:
m=3;n=0
代入“不妨设”得:
x1=3+0i;x2=3-0i
验算合格。
解毕。

当然,也可以套用解一元二次方程的公式来解。

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这也是两根重合=两根相等的情况  发表于 2022-5-15 13:33
用复数形式是对的  发表于 2022-5-15 13:32
用到了维达根式,不算你解的 哈哈  发表于 2022-5-15 13:31
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