他从小就被认为是非常优秀的孩子 (a remarkably gifted lad) 但并不属于天才少年 (a child prodigy),他记忆力超群,几乎从来不作笔记。他兴趣广泛,能写剧本,而且自编自导与小朋友一起演出。他喜欢跳舞,演喜剧。当然,他也喜欢数学、物理、工程、哲学和各种艺术。随着年龄的增长,数学天赋越来越明显。十四岁时,他的一个中学老师就告诉亨利的妈妈,这孩子将来会成为一个大数学家。高中的最后一年,他已能自学大学的数学教材,而且学得很深。与他学习成绩旗鼓相当的高中同学,也是他的终身好友,之后也成为数学家的 Paul Appell 这样回忆亨利:
(3)我们不仅对两个时间间隔的相等没有直接的感觉,我们甚至对发生在异地的两件事的同时性也没有直觉:对这个我已经在题为《时间的测量》[a]一文中给予了解释。(笔者注:此处的引文标注及具体引文:[a]Revue de Métaphysique et de Morale,VI,p.1-13(January 1898),都是庞加莱自己在原文中给出的。)
1904 年 9 月 24 日,在美国 St. Louis 的“国际艺术与科学大会”的演讲中,庞加莱将前述针对牛顿第二定律的相对运动原理明白无误地推广到了一切物理定律,并称之为我们今天熟知的“相对性原理(the principle of relativity)”,而且与我们今天教科书上的标准表述没有差别:
当一个天文学家告诉我某个恒星现象,这是他的望远镜在此时此刻向他显现的,不过是发生在50年前的事。我在寻找他的意思。为此我会首先问他,他是怎么知道的,也就是说,他是如何测得光速的(笔者注:比较 Calinon 那段话中的划线部分)。他已经开始猜测了:光具有恒定的速度,特别是,这个速度是各向同性的;这是一个公设,没有它任何光速测量都不可能(That's a postulate without which no measurement of this velocity could be attempted)。这个公设永远不可能通过实验来直接加以核实;它只可能在不同测量结果不一致时显现出矛盾。我们应该感到庆幸,这个矛盾没有发生过,而且可能发生的一点轻微不和,可以比较容易得到解释。
现在请允许我稍微离题一下。我必须解释一下,事实上,虽然洛伦兹相信,但我为什么不相信更精确的实验能够得到除物体间相对位移之外的任何其他结果。展现一级效应(笔者注:指保留到 v/c )的实验已做,结果全是否定的;这会不会是碰巧?没人这么认为,因此大家寻找一般的解释,洛伦兹找到了;他已经展示为什么在一级效应中各项必须相互抵消,但二级效应不会相互抵消(笔者注:指保留到 (v/c)^2 项);然后,更精确的实验做了(笔者注:指迈克尔逊实验),它们仍然是否定的;这也不会是碰巧,必须有一个解释,解释找到了(笔者注:指洛伦兹提出的长度收缩);解释总能找到,假设是永远不缺的(of hypotheses there is never lack)。
这篇文章的题目是《洛伦兹理论和作用与反作用原理》(the theory of Lorentz and the principle of reaction),引言写得非常有趣,从中可以看出庞加莱的为人和为学,因此有必要把它全部翻译如下:
“这毫无疑问非常不合时宜,在一个纪念洛伦兹荣耀的纪念活动上,我会重申之前给过的反对他理论的一些思考。我能说的是,接下来的内容,呈现出反对程度的减弱而不是增强。但我鄙视这个借口,因为我有比这好一百倍的借口:好的理论是灵活的(good theories are flexible),那些形式僵硬、稍有变化立刻坍塌的理论是没有生命力的。但是,如果一个理论是坚固的,它就能以多种形式来铸造(cast),它能抵抗所有的攻击,而其本质含义不受影响。这就是我在前次物理大会上讨论的要点。好的理论能对所有的反对做出回应(good theories can respond to all objections),似是而非的论点对它们没有作用,它们还能战胜所有严重的反对。然而,在取得胜利的同时,它们自己可能也变化了(they may be transformed)。因此,对好理论的所有反对,绝不是在诋毁它们,而是在为它们服务,因为这些反对会让这样的理论呈现出曾经隐藏的所有优点;洛伦兹的理论正是这样一个理论,而这才是我这么做的唯一借口。”
我们曾在《文一》中说过,庞加莱始终对于启发过自己想法的人心怀感激,之后总会在各种场合以各种方式加以强调。相信读者一定已经能从他如何对待洛伦兹的态度上有所体会了,但是,那会不会因为他是大数学家,可能对待物理学家客气一点,而对相互存在竞争的数学同行就不同了呢?下面这个故事发生在年轻的庞加莱与当时已很出名的德国数学家 Felix Klein 之间,他们为了一个函数的命名产生了激烈争论。通过这个故事,相信读者一定会加深对庞加莱的为人和为学的进一步了解。
“我发现在只有两个奇点的场合,您所引进的函数有非常好的特性,因为我打算发表我已经得到的结果,我想征得您的允许,将它们称为富克斯函数,因为正是您发现了它们(for it was you who discovered them)。”
之后,正是这一对富克斯的“赠品”,引起了庞加莱与 Klein 之间的争论。在写这封信的同时,庞加莱仍继续着他的工作,分析了许多不同的情形,发现它们与一系列特殊函数之间的关联,比如椭圆函数、超几何函数和 zeta-富克斯函数等等。到了这一步,富克斯那篇最早启发过庞加莱的原始文章早已不见踪影,庞加莱正在创造一个全新的数学领域——自守函数。不久,这些研究引起了对复变函数一般理论感兴趣的数学家的关注——他们来自于黎曼学派。
“或许在这些小的评论之上再作一点补充是合适的:所有这里的讨论,包括几何的推理和更加分析的工作(与线性微分方程的解相关),都是基于黎曼的工作。因为在庞加莱的研究中,真正重要的东西是黎曼在他博士论文中所构想的一般复变函数纲领 (the general complex function program) 的进一步延续,因此这种连贯性变得更加明显。”
那庞加莱如何反应呢?他给 Klein 写了一封短信,说他没有意愿对 Klein 的说明做任何修改,但希望在自己的文章中加几行字的“补遗”,说明一下富克斯函数命名的理由。1882 年 3 月 28 日,在给 Klein 的信中,庞加莱说,他不想让 Mathematische Annelen 的读者留下他冤枉了某些人的印象;因此,在 3 月 30 日给 Klein 的文章“补遗”中,庞加莱详细地为他决定用富克斯和 Klein 的名字来命名这些函数作了辩护,同时称颂了 Schwarz 和黎曼的工作和成就。
Klein 于 1882 年 4 月 2 日十分愤怒地给庞加莱回了信,说他将在庞加莱的“补遗”后面再加一个后记,进一步重申他自己的观点。Klein 说,在他看来,有关函数命名的争论到此结束,并表达了他们今后可就其他共同关心的问题保持正常交流的愿望。
庞加莱 4 月 4 日马上作了回答,并以讽刺的口吻开始:
“您声明以科学的名义希望结束这场没有结果的争论,我只能祝贺您的决定,我知道这对您无需付出代价,因为您知道您有权在我的“补遗”上加上您最后的文字(笔者注:当然指 Klein 是该杂志的主编)。然而,我仍要感谢您。”
在又说了一些有关富克斯的好话,以及其他一些与数学相关的问题后,庞加莱以下面这段话结尾:
“我希望我们之间因为一个名字而发生的争吵——以礼貌的方式进行着,不会改变我们的友好关系。不管怎么说,我对于您首先挑起的攻击并不感到气愤;我希望您也不必对我的防卫觉得有什么不对。顺便说一句,为一个名字持续这种讨论真的很荒唐,‘Name ist Schall und Rauch'。说穿了,我真的不在乎。您只管做您想做的;我这边我也仍将做我想做的。”
这里庞加莱所引的德语短句,出自德国文豪歌德的《浮士德》,意思是名字根本不重要,就像一个声音和一阵烟雾,转瞬即逝 (A name is sound and smoke)。笔者以为,整个故事最有趣并极具讽刺的是,这样一场有关学术优先权争论的结局,竟然会以一个法国年轻人,以德国文豪的名言,对一个年长的德国同事劝告而收场。
Felix Klein 是一名杰出的数学家,对他而言,名声与荣誉是一件重要的事情;但命运捉弄了他,因为他所研究的课题,碰巧也是庞加莱感兴趣的,而后者在所有同一课题研究的客观竞争中,总是远超所有的其他人。因此,与庞加莱的冲突(笔者注:更多的是学术竞争),一定让 Klein 在感情上受到一定的挫折 (曾经一度因抑郁而接受治疗)。但整个事件最了不起的地方在于,即使在函数的命名上存在着不和谐的分歧,两位伟大数学家间的通信事实上仍是彬彬有礼的。相信读者在读完这个故事之后,一定会对庞加莱的为人和为学有了新的认识。整场争论,一是他从来没有为自己争过;二是为一个仅仅启发过他的人据理力争、决不妥协,即使得罪大人物也在所不惜;以中华传统观念视之,庞加莱可谓是仁义双全。虽然中西文化存在巨大差异,但人性相通且具普世价值。回想笔者三十多年前在法国 Orsay 的南巴黎大学,接受已故知名数学家、老华侨施惟枢先生传授《老子》的无为哲学,总觉得现实社会中缺少一个令人信服的人作为例子;现在找到了,事实上,庞加莱确实是最好的例子。他为科学而科学,不争个人名利,确实是“圣人之道,为而不争”,他的学术成就,举世瞩目,正是“道常无为而无不为”的最佳体现。
参考文献
[1] Verhulst F. Henri Poincaré-Impatient Genius. Springer,2010
[2] Darrigol O. Electrodynamics from Amp-ère to Einstein. Oxford University Press,2000
[3] Poincaré H. The Foundations of Science.The Science Press,1913
[4] Logunov A A. Henri Poincaré and Relativity Theory. Nauka,2005