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空间曲线的割线方程为什么可以表示为 (x-x0)/Δx=(y-y0)/Δy=(z-z0)/Δz ?

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发表于 2022-5-13 21:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
大家好
图中是空间曲线,我不太理解这个割线方程,分子x-x0之差不正是分母\(\triangle\)x吗?两者之比不都是1吗?


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发表于 2022-5-14 09:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 liangchuxu 于 2022-5-14 09:46 编辑

不是的。作为空间直线方程,这里Δx,Δy,Δz是直线的定位矢量分量,分子是直线上点坐标,分母是曲线在M0的切向量分量,只有这样才能反映曲线上某点M0的割线特征。以区别过点M1,M2,...,Mn上各个不同割线.

点评

谢谢指点!分母是单位向量?  发表于 2022-5-14 09:45
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发表于 2022-5-14 09:48 | 显示全部楼层
liangchuxu 发表于 2022-5-14 09:43
不是的。作为空间直线方程,这里Δx,Δy,Δz是直线的定位矢量分量,分子是直线上点坐标,分母是曲线在M0的 ...

通常是单位向量,运算比较方便。
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 楼主| 发表于 2022-5-16 21:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 大纲007 于 2022-5-17 09:06 编辑
liangchuxu 发表于 2022-5-14 09:43
不是的。作为空间直线方程,这里Δx,Δy,Δz是直线的定位矢量分量,分子是直线上点坐标,分母是曲线在M0的 ...


通过学习《空间几何》我认为,(1)在割线方程中,分母\(\triangle\)x应该是割线的方向向量(2)只要和割线平行的向量,都可以算是合法的分母。正是这个原因,割线方程的分母我们取M0到M点的变化量,也是合法的。目的是为了除以\(\triangle\)t再取极限,就可以得到切线方程了。(3)上述割线方程,其实就是直线方程的对称式,或叫点向式。(4)曲线的切线方程,和上述割线方程长的非常像,但切线方程的分母是导数,x = \(\varphi\)(t) 在M0点的导数
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发表于 2022-5-17 10:21 | 显示全部楼层
大纲007 发表于 2022-5-16 21:49
通过学习《空间几何》我认为,(1)在割线方程中,分母\(\triangle\)x应该是割线的方向向量(2)只要和 ...

抱歉,我看错了。这里\(\Delta x{,}\Lambda y{,}\Lambda z\)不是切向量的分量,它是随曲线上点x的不同而不同,即方向是变化的。
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 楼主| 发表于 2022-5-17 14:10 | 显示全部楼层
liangchuxu 发表于 2022-5-17 10:21
抱歉,我看错了。这里\(\Delta x{,}\Lambda y{,}\Lambda z\)不是切向量的分量,它是随曲线上点x的不同而 ...

没关系!最后总要自己消化的。请教一下,有的习题求出的法向量是{-2,0,-1} 带有0,这种如果代入对称式里,分母不就是0了吗?分母是0看起来怪怪的!
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发表于 2022-5-17 18:48 | 显示全部楼层
大纲007 发表于 2022-5-17 14:10
没关系!最后总要自己消化的。请教一下,有的习题求出的法向量是{-2,0,-1} 带有0,这种如果代入对称式里 ...

直线在坐标轴上的投影

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