数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 1920|回复: 9

【已解决】空间曲线的割线方程为什么可以表示为 (x-x0)/Δx=(y-y0)/Δy=(z-z0)/...

[复制链接]
发表于 2022-5-13 21:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 大纲007 于 2022-5-19 11:18 编辑

大家好
图中是空间曲线,我不太理解这个割线方程,分子x-x0之差不正是分母\(\triangle\)x吗?两者之比不都是1吗?


本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2022-5-14 09:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 liangchuxu 于 2022-5-14 09:46 编辑

不是的。作为空间直线方程,这里Δx,Δy,Δz是直线的定位矢量分量,分子是直线上点坐标,分母是曲线在M0的切向量分量,只有这样才能反映曲线上某点M0的割线特征。以区别过点M1,M2,...,Mn上各个不同割线.

点评

谢谢指点!分母是单位向量?  发表于 2022-5-14 09:45
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-5-14 09:48 | 显示全部楼层
liangchuxu 发表于 2022-5-14 09:43
不是的。作为空间直线方程,这里Δx,Δy,Δz是直线的定位矢量分量,分子是直线上点坐标,分母是曲线在M0的 ...

通常是单位向量,运算比较方便。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-5-16 21:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 大纲007 于 2022-5-19 11:18 编辑
liangchuxu 发表于 2022-5-14 09:43
不是的。作为空间直线方程,这里Δx,Δy,Δz是直线的定位矢量分量,分子是直线上点坐标,分母是曲线在M0的 ...


通过学习《空间几何》我认为,(1)在割线方程中,分母\(\triangle\)x应该是割线的方向向量(2)只要和割线平行的向量,都可以算是合法的分母。正是这个原因,割线方程的分母我们取从M0发生的微小增量,也是合法的。目的是为了除以\(\triangle\)t再取极限,就可以得到切线方程了。(3)上述割线方程,其实就是直线方程的对称式,或叫点向式。(4)曲线的切线方程,和上述割线方程长的非常像,但切线方程的分母是导数,x = \(\varphi\)(t) 在M0点的导数
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2022-5-17 10:21 | 显示全部楼层
大纲007 发表于 2022-5-16 21:49
通过学习《空间几何》我认为,(1)在割线方程中,分母\(\triangle\)x应该是割线的方向向量(2)只要和 ...

抱歉,我看错了。这里\(\Delta x{,}\Lambda y{,}\Lambda z\)不是切向量的分量,它是随曲线上点x的不同而不同,即方向是变化的。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-5-17 14:10 | 显示全部楼层
liangchuxu 发表于 2022-5-17 10:21
抱歉,我看错了。这里\(\Delta x{,}\Lambda y{,}\Lambda z\)不是切向量的分量,它是随曲线上点x的不同而 ...

没关系!最后总要自己消化的。请教一下,有的习题求出的法向量是{-2,0,-1} 带有0,这种如果代入对称式里,分母不就是0了吗?分母是0看起来怪怪的!
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-5-17 18:48 | 显示全部楼层
大纲007 发表于 2022-5-17 14:10
没关系!最后总要自己消化的。请教一下,有的习题求出的法向量是{-2,0,-1} 带有0,这种如果代入对称式里 ...

直线在坐标轴上的投影

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

对称式方程的分母,可以取无数个“方向向量”吧?其中{x-x0, y-y0, z-z0} 也合法吧?此时就如同我一楼所疑问的分子分母比值是1了?  发表于 2022-5-19 11:21
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-5-19 16:52 | 显示全部楼层
liangchuxu 发表于 2022-5-17 18:48
直线在坐标轴上的投影

如果讨论的是过M0的曲线割线方程,分子分母上下一致的。t=1,
如果就一般直线对称方程,分母为0,反映的不是除数为0.
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 18:44 , Processed in 0.060547 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表