(x,y)≠0 时，f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4)，(x,y)=(0,0) 时，f(x,y)=0，在 (0,0) 是否连续?

浮华

求助，这个极限怎么求啊？

Future_maths

设y=kx, 代入即可。

luyuanhong

浮华

luyuanhong 发表于 2022-5-13 11:31

为什么不能直接把x＝0和y＝0代进去啊

luyuanhong

浮华 发表于 2022-5-14 20:02
为什么不能直接把 x＝0 和 y＝0 代进去啊

你要把 x＝0 和 y＝0 代到哪里？

按照定义，f(x,y) 在 (0,0) 连续的充要条件，就是  f(x,y) 沿着任何一条途径趋于 (0,0) 的极限，

必定等于 f(x,y) 在 (0,0) 的函数值 f(0,0) ，即必须有 lim( (x,y)→(0,0) ) f(x,y) = f(0,0) 。

我们要判断 f(x,y) 在 (0,0) 是否连续，就是要判断上述等式是否成立。

注意：按照数学中的规定，求 (x,y)→(0,0) 的极限时，总是认为有 (x,y)≠(0,0) 。