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求一个残缺圆的半径

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发表于 2022-5-12 14:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
题:如图的一个残缺圆,圆心为A,另AB=H;BC=M,CD=d;AE=R; 已知M=2.1mm; d=20mm, 求残缺圆的半径R。

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 楼主| 发表于 2022-5-12 14:17 | 显示全部楼层
注:上面的三个内部圆相切,并且都是外残缺圆的内切圆
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发表于 2022-5-12 22:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-13 13:29 编辑




修正一下,还要加上内切小圆半径才等于大圆半径。

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发表于 2022-5-13 06:36 | 显示全部楼层
\(记∠KAE=2a\)
\(\frac{20*2}{\sin(90^\circ)}=\frac{2.1}{\sin(a)}\)
\(\frac{20*2}{\sin(2a)}=\frac{R-20}{\cos(a)}\)
\(R=\frac{8420}{21}\)

点评

这属于角的近似值求法,不准确  发表于 2022-5-13 10:32
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 楼主| 发表于 2022-5-13 08:19 | 显示全部楼层

结果其实是105.238;  计算方式:  R=d(d+M)/2M=20(20+2.1)/(2*2.1)mm=105.238mm,   求验证方式
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发表于 2022-5-13 10:30 | 显示全部楼层
TedGao 发表于 2022-5-13 08:19
结果其实是105.238;  计算方式:  R=d(d+M)/2M=20(20+2.1)/(2*2.1)mm=105.238mm,   求验证方式


这个图像就是验证啊, 按实际尺寸画的, 你可以用几何画板验证数据正确性。
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发表于 2022-5-13 10:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-13 13:31 编辑




左边这个圆内告诉你求解方法, 右边是计算过程。 不过求出的是内圆半径R-d, 加上d就是大圆半径。

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发表于 2022-5-13 12:20 | 显示全部楼层
shuxuestar 发表于 2022-5-13 10:51
发现了一点小问题,已修正

详细一点。
\(记∠KAE=2a\)
\(\frac{20*2}{\sin(90^\circ)}=\frac{2.1}{\sin(a)}\Longrightarrow\sin(a)=\frac{21}{400}\)
\(\frac{20*2}{\sin(2a)}=\frac{R-20}{\cos(a)}\Longrightarrow\frac{20}{\sin(a)}=R-20\)
\(R=20+\frac{20}{\sin(a)}=20+\frac{20*400}{21}=\frac{8420}{21}=400.952380952380\)
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发表于 2022-5-13 13:11 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2022-5-13 12:20
详细一点。
\(记∠KAE=2a\)
\(\frac{20*2}{\sin(90^\circ)}=\frac{2.1}{\sin(a)}\Longrightarrow\sin(a ...


        这个推导估计只有你能看懂, 省略不少东西。
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发表于 2022-5-13 14:07 | 显示全部楼层
shuxuestar 发表于 2022-5-13 13:11
这个推导估计只有你能看懂, 省略不少东西。

嗨!我这个推导可是从你的7#生出来的!
在直角三角形(2个红色圆心加m)中,
\(\frac{20*2}{\sin(90^\circ)}=\frac{2.1}{\sin(a)}\Longrightarrow\sin(a)=\frac{21}{400}\)
在等腰三角形(2个红色圆心加A)中,
\(\frac{20*2}{\sin(2a)}=\frac{R-20}{\cos(a)}\Longrightarrow\frac{20}{\sin(a)}=R-20\)
\(R=20+\frac{20}{\sin(a)}=20+\frac{20*400}{21}=\frac{8420}{21}=400.952380952380\)
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