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请教一个数学问题:在一个边长为 10 的正方形中,最多可以放几个直径为 1 的圆?

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发表于 2022-5-12 09:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
如果一个正方形的边上是10,那么这个正方形内最多可以放多少个直径为1的圆
 楼主| 发表于 2022-5-12 10:08 | 显示全部楼层
同理,如果一个边上为10的正方体,最多可以放多少个直径为1的球
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发表于 2022-5-12 22:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-12 23:07 编辑

问题1:





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发表于 2022-5-13 11:36 | 显示全部楼层
楼上 shuxuestar 的解答已收藏。
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发表于 2022-5-13 14:34 | 显示全部楼层
问题2:




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发表于 2022-5-13 14:38 | 显示全部楼层
问题2不能像问题1一样加一个,因为考虑二层还要多放,所以所有小球错位放置........
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发表于 2022-5-14 18:43 | 显示全部楼层
问题1,最多可到 107.
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发表于 2022-5-14 19:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 shuxuestar 于 2022-5-14 19:37 编辑

放不下再多了




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发表于 2022-5-14 20:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 Nicolas2050 于 2022-5-14 20:37 编辑

这个是有序密铺(堆)问题,现在已经发展出很多算法解决这一类问题,比如用遗传算法,模拟退火算法。不仅仅是单一级配的圆,可以有几个级配的圆,也可以是圆,多边形等混合密堆。工业上比较古老的应用比如钣金问题,排样问题。现代化学上在结晶科学里有应用,晶型堆积方式与密度化学性质有关联。
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