\(\large\textbf{标准分析漫谈}\)

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-2-19 14:43
对应法则跟进行没有关系，前者是名词，后者是动词。法则是相对于变量而言的。\(\sin x\) 对jzkyllcjl也进行 ...

按照这个势（基数）理论，可以得到有理数集合与其真自子集的自然数集合之间具有“一一对应关系”，且有共同基数 。因此按照他的这个著作，这两个集合的元素个数相等的说法违背了欧几里德《几何原本》公理“8全体大于部分”的事实。康托尔的无穷序数、无穷基数理论必须改革。

elim

整体大于部分中的大于是怎么定义的？ 欧几里德 在指基数吗，吃狗屎的 jzkyllcjl?

elim

还是回到标准分析。
简单说来，标准分析是在标准论域下研究变量的序关系(结构)及其极限的数学分支.
这句话有点绕。我们用一些实例来说明。
考虑函数 \(y = \sin x\;(-\pi,\pi],\; x,y\)分别是自变量和应变量. 它们简单关系是弧度
与正弦的关系，这个定性的关系不需要通过无穷次计算确立，符合有穷操作原则.
通过Taylor定理及哑变量 n, 得到关系 \(\sin x = \displaystyle\lim_{m\to\infty}\small\sum_{n=1}^m \frac{(-1)^{n-1}x^{2n-1}}{(2n-1)!}\)
因为极限是有限分析的结果，而不是无穷次数值计算的结果，所以正弦函数的幂级
数展开式任然是有限操作分析的结果.
数值计算 \(\sin\frac{\pi}{4}\small=0.707\ldots\) 不是构造 \(\sin\frac{\pi}{4}\), 而是对它的十进小数表示的有限位展示.
也就是说，所论十进制正弦值定性地已经存在，现在是具体不完全取样. 故所谓的写
不到底，算不到底不过说明人的认知，操作的客观有限性以及所论实数客观的不可公
度性。毫无理论和操作的错失可言，也没有改进的余地和必要。

elim

标准分析处理序列的极限，是将其存在性，唯一性，数值计算这三件事情分别处理的。

例如对 1/3 问题，首先通过分析肯定其十进制无尽小数表示是存在的，让后根据需要算出其前有限位有效数字. 这样既满足了有限操作原则，又得到了所需的近似。