梅森数探索点滴广义梅森素数表

yangchuanju · 发表于 2022-1-25 07:48

以2为原根的素数p，素因子p第一次出现在2^(p-1)-1中，以后指数每增大p-1，又出现一次；
非以2为原根的素数p，素因子p第一次出现在指数等于(p-1)的某个约数中，以后指数每增大p-1的同一个约数，又出现一次。

以2为原根的素数p，素因子p第一次出现在2^(p-1)-1中，素因子p的平方第一次出现在2^[(p-1)*p]-1中，以后指数每增大（p-1）*p，又出现一次；
素因子p的立方第一次出现在2^[(p-1)*p^2]-1中，以后指数每增大（p-1）*p^2，又出现一次；……

非以2为原根的素数p，素因子p第一次出现在指数等于(p-1)的某个约数(p-1)/k中，以后指数每增大(p-1)/k，又出现一次。
素因子p的平方第一次出现在2^[(p-1)/k*p]-1中，以后指数每增大（p-1）/k*p，又出现一次；
素因子p的立方第一次出现在2^[(p-1)/k*p^2]-1中，以后指数每增大（p-1）/k*p^2，又出现一次；……

yangchuanju · 发表于 2022-1-25 07:48

以2为原根的素数有：
3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 83, 101, 107, 131, 139, 149, 163, 173, 179, 181, 197, 211, 227, 269, 293, 317, 347, 349, 373, 379, 389, 419, 421, 443, 461, 467, 491, 509, 523, 541, 547, 557, 563, 587, 613, 619, 653, 659, 661, 677, 701, 709, 757, 773, 787, 797，……
例：素因子3，第一次出现在2^2-1中，以后指数每增加2循环出现一次；素因子5，第一次出现在2^4-1中，以后指数每增加4循环出现一次；素因子11，第一次出现在2^10-1中，以后指数每增加10循环出现一次；……

素数7、23、31以2为基的原根分别是3、11和5，分别等于7-1、11-1和31-1的1/2、1/2和1/6，在2^n-1中，素因子7、23、31第一次出现在n=3、11、5时，以后n每增加3、11、5循环出现一次。

yangchuanju · 发表于 2022-1-25 07:49

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-1-25 07:56 编辑

以2为底（基）的φ因子
除2以外的所有素数均可是某些2^n-1的素因子，第一次出现的素因子又被赋予一个专用名称——φ因子；对应于某个指数n，φ因子可能是1个或多个。
n φ因子
1 ——
2 3
3 7
4 5
5 31
6 ——
7 127
8 17
9 73
10 11
11 23 89
12 13
13 8191
14 43
15 151
16 257
17 131071
18 19
19 524287
20 41
21 337
22 683
23 47 178481
24 241
25 601 1801
26 2731
27 262657
28 29 113
29 233 1103 2089
30 331
31 2147483647
32 65537
33 599479
34 43691
35 71 122921
36 37 109
37 223 616318177
38 174763
39 79 121369
40 61681
41 13367 164511353
42 5419
43 431 9719 2099863
44 397 2113
45 631 23311
46 2796203

yangchuanju · 发表于 2022-1-25 10:33

以2为底（基）的φ因子
个数 n φ1 φ2 φ3
3 47 2351 4513 13264529
2 48 97 673
1 49 4432676798593<13>
2 50 251 4051
3 51 103 2143 11119
3 52 53 157 1613
3 53 6361 69431 20394401
1 54 87211
3 55 881 3191 201961
1 56 15790321
2 57 32377 1212847
2 58 59 3033169
2 59 179951 3203431780337<13>
2 60 61 1321
1 61 2305843009213693951<19>
1 62 715827883
2 63 92737 649657
2 64 641 6700417
1 65 145295143558111<15>
2 66 67 20853
2 67 193707721 761838257287<12>
3 68 137 953 26317
1 69 10052678938039<14>
2 70 281 86171
3 71 228479 48544121 212885833
2 72 433 38737
3 73 439 2298041 9361973132609<13>
2 74 1777 25781083
2 75 100801 10567201
3 76 229 457 525313
1 77 581283643249112959<18>
1 78 22366891
3 79 2687 202029703 1113491139767<13>
1 80 4278255361<10>
3 81 2593 71119 97685839
2 82 83 8831418697<10>
2 83 167 57912614113275649087721<23>
2 84 1429 14449
1 85 9520972806333758431<19>
1 86 2932031007403<13>
2 87 4177 9857737155463<13>
2 88 353 2931542417<10>
1 89 618970019642690137449562111<27>
1 90 18837001

太阳 · 发表于 2022-1-25 10:40

yangchuanju 发表于 2022-1-25 07:48
以2为原根的素数p，素因子p第一次出现在2^(p-1)-1中，以后指数每增大p-1，又出现一次；
非以2为原根的素数 ...

意义不大，找不到大素数

太阳 · 发表于 2022-1-25 10:48

\(2^{ac}-1=\left( 2^a-1\right)\times\left( 2^c-1\right)\times m，\left( 整数m＞0，素数a＞0，c＞0，a\ne c\right)\)

太阳 · 发表于 2022-1-25 10:57

找大素数十分困难，难度超大

大傻8888888 · 发表于 2022-1-25 11:35

yangchuanju 发表于 2022-1-25 07:48
以2为原根的素数有：
3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 83, 101, 107, 131, 139, 149, 163, 173 ...

"以2为原根的素数p，素因子p第一次出现在2^(p-1)-1中，以后指数每增大p-1，又出现一次；
非以2为原根的素数p，素因子p第一次出现在指数等于(p-1)的某个约数中，以后指数每增大p-1的同一个约数，又出现一次。"
应该是不管任何素数p，素因子p第一次出现在2^(p-1)-1中，以后指数每增大p-1，又出现一次。比如素数7，第一次出现在2^(7-1)-1中，以后指数每增大6，又出现一次。

wlc1 · 发表于 2022-1-25 21:13

大傻8888888 发表于 2022-1-25 11:35
"以2为原根的素数p，素因子p第一次出现在2^(p-1)-1中，以后指数每增大p-1，又出现一次；
非以2为原根的 ...

wlc1 · 发表于 2022-1-25 21:14

太阳发表于 2022-1-25 10:57
找大素数十分困难，难度超大

用光子、量子机器也难

		自动登录	找回密码
密码			注册

梅森数探索点滴 广义梅森素数表

点评

梅森数探索点滴广义梅森素数表