数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 9959|回复: 135

梅森数探索点滴 广义梅森素数表

[复制链接]
发表于 2022-1-22 16:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 yangchuanju 于 2022-1-25 06:31 编辑

梅森数探索点滴
2^n-1同(10^n-1)/9有着许多类似的性质。
当n是合数时,2^n-1都是合数;当n是素数时,2^n-1赋有一个专有数学名称——梅森数;
梅森数中有合有素,对于梅森数中的素数,引起人们的高度重视。
前31个梅森数如下表,其中梅森素数12个——指数分别为2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127:
状态        指数        位数        数值及分解式
P        2        1        3=3
P        3        1        7=7
P        5        2        31=31
P        7        3        127=127
FF        11        4        2047=23×89
P        13        4        8191=8191
P        17        6        131071=131071
P        19        6        524287=524287
FF        23        7        8388607=47×178481
FF        29        9        536870911=233×1103×2089
P        31        10        2147483647<10>=2147483647<10>
FF        37        12        137438953471<12>=223×616318177
FF        41        13        2199023255551<13>=13367×164511353
FF        43        13        8796093022207<13>=431×9719×2099863
FF        47        15        140737488355327<15>=2351×4513×13264529
FF        53        16        9007199254740991<16>=6361×69431×20394401
FF        59        18        576460752303423487<18>=179951×3203431780337<13>
P        61        19        2305843009213693951<19>=2305843009213693951<19>
FF        67        21        147573952589676412927<21>=193707721×761838257287<12>
FF        71        22        2361183241434822606847<22>=228479×48544121×212885833
FF        73        22        9444732965739290427391<22>=439×2298041×9361973132609<13>
FF        79        24        604462909807314587353087<24>=2687×202029703×1113491139767<13>
FF        83        25        9671406556917033397649407<25>=167×57912614113275649087721<23>
P        89        27        618970019642690137449562111<27>=618970019642690137449562111<27>
FF        97        30        158456325028528675187087900671<30>=11447×13842607235828485645766393<26>
FF        101        31        2535301200456458802993406410751<31>=7432339208719<13>×341117531003194129<18>
FF        103        32        10141204801825835211973625643007<32>=2550183799<10>×3976656429941438590393<22>
P        107        33        162259276829213363391578010288127<33>=162259276829213363391578010288127<33>
FF        109        33        649037107316853453566312041152511<33>=745988807×870035986098720987332873<24>
FF        113        35        10384593717069655257060992658440191<35>=3391×23279×65993×1868569×1066818132868207<16>
P        127        39        170141183460469231731687303715884105727<39>=170141183460469231731687303715884105727<39>
梅森数中含有位数较多的素因子,或本身就是一个素数,目前已知的最大素数的前几位都是梅森素数。
 楼主| 发表于 2022-1-22 16:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2022-1-25 06:35 编辑

2^pq-1的分解式及素因子
设p,q,r都是素数,p<q<r,对于2^pq-1和2^pqr-1等整数都是合数,均可分解成不同的素因子或复合因子的乘积,
2^pq-1=(2^p-1)*(2^q-1)*D
2^pqr-1=(2^p-1)*(2^q-1)*(2^r-1)*D
若将D称作分解余因子或余因子,下面讨论余因子的大小。

2^15-1=2^(3*5)-1=7*31*151,7=2^3-1,31=2^5-1,D=(2^15-1)/7/31=151,151即大于7,又大于31;
2^21-1=2^(3*7)-1=7*127*(7*337),7=2^3-1,127=2^7-1,D=(2^21-1)/7/127=7*337,余因子之小因子7等于7,大因子337大于127;
2^35-1=2^(5*7)-1=31*127*71*122921,31=2^5-1,127=2^7-1,D=(2^35-1)/31/127=71*122921,余因子之小因子71大于31小于127,大因子122921大于127;
2^33-1=7*(23*89)*599479
2^55-1=31*(23*89)*(881*3191*201961)
2^77-1=127*(23*89)*581283643249112959<18>
余因子可以是素数,也可以是合数;
当余因子是素数时肯定较大,即大于2^p-1又大于2^q-1;
当余因子是合数时,余因子的小因子可以小于等于2^p-1,大因子则很大,一般应大于2^q-1。
当指数是三因子、四因子合数时也是这样。
2^(p1*p2*p3)-1=∏(2^p-1)*∏(D2)*D3, 2^(p1*p2*p3*p4)-1=∏(2^p-1)*∏(D2)*∏(D3)*D4
式中D2——二合指数余因子,D3——三合指数余因子,D4——四合指数余因子。
2^105-1=[7*31*127]*[151*(7*337)*(71*122921)]*(29191*106681*152041)
2^165-1=[7*31*(23*89)]*[151*599479*(881*3191*201961)]*2048568835297380486760231<25>
2^231-1<70>=[7*127*(23*89)]*[(7*337)*599479*581283643249112959<18>]*(463*4982397651178256151338302204762057<34>)
2^385-1=[31*127*(23*89)]*[(71*122921)*(881*3191*201961)*581283643249112959<18>]*(55441*1971764055031<13>*3105534168...41<56>)
2^1155-1<348>=[7*31*127*(23*89)]*[151*(7*337)*(71*122921)*599479*(881*3191*201961)*581283643249112959<18>]*[(29191*106681*152041)*2048568835297380486760231<25>*(463*599479*4982397651178256151338302204762057<34>)*(55441*1971764055031<13>*3105534168...41<56>)]*[2311*6250631311<10>*494224324441<12>*2048568835297380486760231<25>*2600788923...51<120>]

2^165-1, 2^231-1, 2^385-1, 2^1155-1之中分别含有25,34,56,120位的余因子一个。

回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-1-22 16:57 | 显示全部楼层
亿位大素数存在哪里?
令p,q都是略大于20000的素数时,20000*20000=400000000,2^400000000-1有120411999位;
2^20000-1为6021位,减去6021*2=12042位,余因子位数仍大于120000000位,1.2亿位。
若余因子是素数,则大于1亿位的素数被找到;若余因子是合数,则余因子中1亿位素数的可能性较小些。

取20000-21000之间的100个素数(20011-21011)两两相乘可得100*99/2=4950个不同的合数指数。
1.2亿位整数附近的素数分率按1.2亿位整数内素数分率的1/2估算,
1/ln(2^400000000)/2=1/(400000000*ln(2))/2=1.8*10(-9),
4950个2^pq-1之中有1亿位素数的可能性极小。

另据计算,1.2-1.3亿之间约有1.3*10^8/ln(1.3*10^8)-1.2*10^8/ln(1.2*10^8)=50万个素数,实际536539个素数;
1千万内可能有一个亿位梅森素数存在,比余因子中的素数分率大得多。

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-1-22 18:28 | 显示全部楼层
滴水可以穿石 !
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-1-22 19:39 | 显示全部楼层
A000043——梅森素数(指数)
Mersenne exponents: primes p such that 2^p - 1 is prime. Then 2^p - 1 is called a Mersenne prime.
2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609, 57885161,74207281,77232917,82589933
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-1-22 19:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2022-1-25 06:41 编辑

A004023——清一色素数的指数(以10为基的广义梅森素数)
Indices of prime repunits: numbers n such that 11...111 (with n 1's) = (10^n - 1)/9 is prime.
2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343, 5794777, 8177207

例:2表示(10^2-1)/9=11,19表示(10^19-1)/9=1111111111111111111,23表示(10^23-1)/9=11111111111111111111111,……
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-1-22 19:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2022-2-17 20:14 编辑

640个小于1000位的广义梅森素数  (A179625给定,底数不包括2和10,括号内数字是底数,φ后数字是指数)                               
GRU        位数        指数        底数        编号及素数值(仅给出前100个素数,如网友需用101-640号素数值,请从网页下载)
Φ2(4)        1        2        4        1 5——(4^2-1)/(4-1)=5
Φ2(6)        1        2        6        2 7——(6^2-1)/(6-1)=7
Φ3(3)        2        3        3        3 13
Φ3(5)        2        3        5        4 31
Φ3(6)        2        3        6        5 43
Φ3(8)        2        3        8        6 73
Φ3(12)        3        3        12        7 157
Φ3(14)        3        3        14        8 211
Φ3(15)        3        3        15        9 241
Φ7(3)        4        7        3        10 1093
Φ5(7)        4        5        7        11 2801
Φ7(5)        5        7        5        12 19531
Φ5(12)        5        5        12        13 22621
Φ5(13)        5        5        13        14 30941
Φ7(6)        5        7        6        15 55987
Φ5(17)        5        5        17        16 88741
Φ5(22)        6        5        22        17 245411
Φ5(23)        6        5        23        18 292561
Φ5(24)        6        5        24        19 346201
Φ13(3)        6        13        3        20 797161
Φ7(13)        7        7        13        21 5229043
Φ7(14)        7        7        14        22 8108731
Φ11(5)        8        11        5        23 12207031
Φ7(17)        8        7        17        24 25646167
Φ13(5)        9        13        5        25 305175781
Φ7(26)        9        7        26        26 321272407
Φ7(31)        9        7        31        27 917087137
Φ13(7)        11        13        7        28 16148168401
Φ11(17)        13        11        17        29 2141993519227
Φ11(20)        14        11        20        30 10778947368421
Φ11(21)        14        11        21        31 17513875027111
Φ11(30)        15        11        30        32 610851724137931
Φ17(11)        17        17        11        33 50544702849929377
Φ11(53)        18        11        53        34 178250690949465223
Φ13(34)        19        13        34        35 2458736461986831391
Φ19(11)        19        19        11        36 6115909044841454629
Φ13(37)        19        13        37        37 6765811783780036261
Φ19(12)        20        19        12        38 29043636306420266077
Φ13(43)        20        13        43        39 40911050578149780601
Φ19(14)        21        19        14        40 459715689149916492091
Φ17(20)        21        17        20        41 689852631578947368421
Φ17(21)        22        17        21        42 1502097124754084594737
Φ13(59)        22        13        59        43 1809873235795386729241
Φ29(6)        22        29        6        44 7369130657357778596659
Φ19(19)        24        19        19        45 109912203092239643840221
Φ17(28)        24        17        28        46 148020807352107352204781
Φ17(31)        24        17        31        47 751670559138758105956097
Φ19(24)        25        19        24        48 7282588256957615350925401
Φ17(55)        28        17        55        49 7141212583461249612878870081
Φ17(57)        29        17        57        50 12638179502096199521694978001
Φ17(62)        29        17        62        51 48453916488902607769120106731
Φ19(40)        29        19        40        52 70481514601025641025641025641
Φ19(45)        30        19        45        53 585578449280908796570517800071
Φ19(46)        30        19        46        54 869333244926326187979597262939
Φ19(48)        31        19        48        55 1868467947605686541562499217713
Φ17(84)        31        17        84        56 6218272796370530483675222621221
Φ47(5)        33        47        5        57 177635683940025046467781066894531
Φ19(65)        33        19        65        58 435686197988821897112429141998291
Φ19(66)        33        19        66        59 573352114691143033129973591044159
Φ19(67)        33        19        67        60 751410597400064602523400427092397
Φ71(3)        34        71        3        61 3754733257489862401973357979128773
Φ19(75)        34        19        75        62 5713895385466654457755990930505701
Φ31(14)        35        31        14        63 26063080998214179685167270877966651
Φ19(85)        35        19        85        64 54285057541336632875522658938453311
Φ19(90)        36        19        90        65 151781091873369897640449438202247191
Φ23(40)        36        23        40        66 180432677378625641025641025641025641
Φ31(19)        39        31        19        67 243270318891483838103593381595151809701
Φ23(82)        43        23        82        68 1285978139266094478723147821625123656873807
Φ31(31)        45        31        31        69 568972471024107865287021434301977158534824481
Φ29(40)        45        29        40        70 739052246542850625641025641025641025641025641
Φ23(113)        46        23        113        71 1484520425576434196455942238665054573307722183
Φ41(14)        46        41        14        72 7538867501749984216983927242653776257689563451
Φ103(3)        49        103        3        73 6957596529882152968992225251835887181478451547013
Φ31(44)        50        31        44        74 20585646725737777436116973149348140195500598968701
Φ43(15)        50        43        15        75 26656068987980386414408582952871386493955339704241
Φ29(65)        51        29        65        76 586553146232068395470571577233998687006533145904541
Φ29(70)        52        29        70        77 4666530080888666270779140579710144927536231884057971
Φ31(53)        52        31        53        78 5451909197716512648567801549394409749475252856973123
Φ71(6)        55        71        6        79 3546245297457217493590449191748546458005595187661976371
Φ31(71)        56        31        71        80 34987327501952148741715973931001901034456358966279363081
Φ43(21)        56        43        21        81 35842614220783025524408588074144786493150233831596714503
Φ47(17)        57        47        17        82 423622795798733187216959754496018087627393990881167960767
Φ31(82)        58        31        82        83 2628720457810922675790147629853783693934858456227291510607
Φ29(114)        58        29        114        84 3955143501266376703851007034313765761094490771849224666991
Φ47(19)        59        47        19        85 70169234660105574400577005075855017842743056666917902427141
Φ43(26)        60        43        26        86 279199061472649689615930789290784389297167871396904357110743
Φ31(117)        63        31        117        87 112022103889741265774193816228649470790758356511731532608036227
Φ31(127)        64        31        127        88 1310825268269643509279336731098526398390609803239319801398048897
Φ31(131)        64        31        131        89 3322513949711572917671544532994959521608519126596370982543640981
Φ37(61)        65        37        61        90 19013087418896543607659206142267856546797091624826498592389251997
Φ31(145)        65        31        145        91 69830568417045888108307959065254692375394691253960546520021226671
Φ37(77)        68        37        77        92 83050688872181792062911510280689447476301196161748956451938490287421
Φ41(53)        69        41        53        93 953470608251114628059528312260750980775135610852327164630237682734201
Φ41(55)        70        41        55        94 4192533190739557589316560117434014038636743222283527117084573816370081
Φ41(58)        71        41        58        95 35048777985489339918082908475322279372162192908009414029627686016258551
Φ37(94)        72        37        94        96 108955117812980031260829358977018849062057332069273137443215947114490891
Φ37(97)        72        37        97        97 337507116686293990049793563249167463387817822419468016366663340756115941
Φ53(24)        72        53        24        98 615840114784814774501200690134862345946783236130283731411280186824640601
Φ37(99)        72        37        99        99 703519475376610203678157821374808505235880558798127805785987432380238201
Φ37(113)        74        37        113        100 82164532059904939917487035097771458271804140310352688400187236361098038661
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-1-22 19:45 | 显示全部楼层
GRU        位数        指数        底数
Φ41(71)        75        41        71
Φ59(19)        75        59        19
Φ73(11)        76        73        11
Φ41(76)        76        41        76
Φ37(126)        76        37        126
Φ37(130)        77        37        130
Φ41(82)        77        41        82
Φ37(134)        77        37        134
Φ61(19)        77        61        19
Φ37(147)        79        37        147
Φ37(161)        80        37        161
Φ47(55)        81        47        55
Φ37(172)        81        37        172
Φ43(86)        82        43        86
Φ43(89)        82        43        89
Φ47(62)        83        47        62
Φ73(15)        85        73        15
Φ53(45)        86        53        45
Φ71(17)        87        71        17
Φ47(75)        87        47        75
Φ43(114)        87        43        114
Φ43(123)        88        43        123
Φ127(5)        89        127        5
Φ47(89)        90        47        89
Φ47(98)        92        47        98
Φ47(99)        92        47        99
Φ53(60)        93        53        60
Φ43(163)        93        43        163
Φ43(180)        95        43        180
Φ71(24)        97        71        24
Φ47(132)        98        47        132
Φ127(6)        99        127        6
Φ47(172)        103        47        172
Φ149(5)        104        149        5
Φ97(12)        104        97        12
Φ47(186)        105        47        186
Φ79(22)        105        79        22
Φ47(197)        106        47        197
Φ59(70)        108        59        70
Φ47(220)        108        47        220
Φ67(46)        110        67        46
Φ71(37)        110        71        37
Φ131(7)        110        131        7
Φ61(69)        111        61        69
Φ53(165)        116        53        165
Φ59(102)        117        59        102
Φ109(12)        117        109        12
Φ61(88)        117        61        88
Φ59(116)        120        59        116
Φ59(126)        122        59        126
Φ53(235)        124        53        235
Φ149(7)        126        149        7
Φ181(5)        126        181        5
Φ61(138)        129        61        138
Φ61(155)        132        61        155
Φ59(188)        132        59        188
Φ83(41)        133        83        41
Φ101(22)        135        101        22
Φ59(209)        135        59        209
Φ73(75)        136        73        75
Φ107(19)        136        107        19
Φ71(89)        137        71        89
Φ67(122)        138        67        122
Φ61(205)        139        61        205
Φ59(257)        140        59        257
Φ61(234)        143        61        234
Φ59(294)        144        59        294
Φ139(11)        144        139        11
Φ73(114)        149        73        114
Φ71(132)        149        71        132
Φ137(13)        152        137        13
Φ67(238)        157        67        238
Φ79(112)        160        79        112
Φ67(304)        164        67        304
Φ67(314)        165        67        314
Φ73(195)        165        73        195
Φ67(315)        165        67        315
Φ67(328)        167        67        328
Φ67(332)        167        67        332
Φ79(140)        168        79        140
Φ73(215)        168        73        215
Φ79(158)        172        79        158
Φ79(170)        174        79        170
Φ103(52)        176        103        52
Φ83(146)        178        83        146
Φ73(295)        178        73        295
Φ89(114)        182        89        114
Φ73(335)        182        73        335
Φ79(254)        188        79        254
Φ97(90)        188        97        90
Φ101(78)        190        101        78
Φ107(61)        190        107        61
Φ109(57)        190        109        57
Φ79(271)        190        79        271
Φ97(104)        194        97        104
Φ89(159)        194        89        159
Φ107(68)        195        107        68
Φ79(330)        197        79        330
Φ79(334)        197        79        334
Φ79(354)        199        79        354
Φ89(190)        201        89        190
Φ109(72)        201        109        72
Φ79(390)        203        79        390
Φ109(79)        205        109        79
Φ89(234)        209        89        234
Φ271(6)        211        271        6
Φ109(89)        211        109        89
Φ127(47)        211        127        47
Φ89(251)        212        89        251
Φ83(386)        213        83        386
Φ127(50)        215        127        50
Φ113(86)        217        113        86
Φ107(112)        218        107        112
Φ151(29)        220        151        29
Φ101(164)        222        101        164
Φ97(234)        228        97        234
Φ109(129)        228        109        129
Φ89(436)        233        89        436
Φ107(157)        233        107        157
Φ97(271)        234        97        271
Φ139(50)        235        139        50
Φ109(158)        238        109        158
Φ163(30)        240        163        30
Φ109(165)        240        109        165
Φ97(339)        243        97        339
Φ101(302)        249        101        302
Φ107(219)        249        107        219
Φ97(420)        252        97        420
Φ97(421)        252        97        421
Φ101(332)        253        101        332
Φ97(428)        253        97        428
Φ97(429)        253        97        429
Φ101(359)        256        101        359
Φ97(464)        256        97        464
Φ109(239)        257        109        239
Φ109(240)        258        109        240
Φ541(3)        258        541        3
Φ101(387)        259        101        387
Φ103(345)        259        103        345
Φ109(260)        261        109        260
Φ151(55)        262        151        55
Φ101(428)        264        101        428
Φ151(57)        264        151        57
Φ109(277)        264        109        277
Φ103(392)        265        103        392
Φ127(126)        265        127        126
Φ113(233)        266        113        233
Φ101(456)        266        101        456
Φ103(421)        268        103        421
Φ109(313)        270        109        313
Φ107(349)        270        107        349
Φ149(68)        272        149        68
Φ113(266)        272        113        266
Φ157(56)        273        157        56
Φ103(472)        273        103        472
Φ167(44)        273        167        44
Φ109(342)        274        109        342
Φ167(45)        275        167        45
Φ127(151)        275        127        151
Φ113(299)        278        113        299
Φ149(79)        281        149        79
Φ181(37)        283        181        37
Φ113(334)        283        113        334
Φ109(421)        284        109        421
Φ109(445)        287        109        445
Φ157(71)        289        157        71
Φ163(62)        291        163        62
Φ157(76)        294        157        76
Φ127(226)        297        127        226
Φ197(33)        298        197        33
Φ149(106)        300        149        106
Φ113(492)        302        113        492
Φ137(166)        302        137        166
Φ127(250)        303        127        250
Φ173(60)        306        173        60
Φ173(62)        309        173        62
Φ283(13)        315        283        13
Φ137(213)        317        137        213
Φ139(221)        324        139        221
Φ127(401)        328        127        401
Φ151(160)        331        151        160
Φ127(427)        332        127        427
Φ163(118)        336        163        118
Φ151(176)        337        151        176
Φ127(473)        338        127        473
Φ127(477)        338        127        477
Φ127(486)        339        127        486
Φ127(497)        340        127        497
Φ317(12)        342        317        12
Φ137(355)        347        137        355
Φ163(139)        348        163        139
Φ127(585)        349        127        585
Φ211(46)        350        211        46
Φ167(127)        350        167        127
Φ131(493)        351        131        493
Φ163(147)        352        163        147
Φ151(222)        352        151        222
Φ127(624)        353        127        624
Φ157(181)        353        157        181
Φ191(74)        356        191        74
Φ157(190)        356        157        190
Φ271(21)        358        271        21
Φ149(260)        358        149        260
Φ131(567)        358        131        567
Φ131(591)        361        131        591
Φ131(593)        361        131        593
Φ151(255)        361        151        255
Φ139(415)        362        139        415
Φ131(613)        363        131        613
Φ173(139)        369        173        139
Φ211(57)        369        211        57
Φ173(141)        370        173        141
Φ149(319)        371        149        319
Φ167(175)        373        167        175
Φ139(521)        375        139        521
Φ167(182)        376        167        182
Φ137(586)        377        137        586
Φ353(12)        380        353        12
Φ139(577)        382        139        577
Φ139(580)        382        139        580
Φ151(364)        385        151        364
Φ137(669)        385        137        669
Φ139(668)        390        139        668
Φ157(317)        391        157        317
Φ251(37)        393        251        37
Φ157(338)        395        157        338
Φ151(427)        395        151        427
Φ509(6)        396        509        6
Φ151(439)        397        151        439
Φ193(118)        398        193        118
Φ163(291)        400        163        291
Φ149(502)        400        149        502
Φ181(171)        402        181        171
Φ149(550)        406        149        550
Φ157(413)        409        157        413
Φ157(426)        411        157        426
Φ227(72)        420        227        72
Φ151(642)        422        151        642
Φ151(660)        423        151        660
Φ151(697)        427        151        697
Φ173(303)        427        173        303
Φ173(313)        430        173        313
Φ337(19)        430        337        19
Φ163(456)        431        163        456
Φ619(5)        433        619        5
Φ269(41)        433        269        41
Φ167(403)        433        167        403
Φ199(156)        435        199        156
Φ157(609)        435        157        609
Φ257(52)        440        257        52
Φ167(449)        441        167        449
Φ167(453)        441        167        453
Φ173(368)        442        173        368
Φ179(304)        442        179        304
Φ191(214)        443        191        214
Φ157(694)        444        157        694
Φ167(476)        445        167        476
Φ269(48)        451        269        48
Φ173(425)        453        173        425
Φ167(571)        458        167        571
Φ167(582)        459        167        582
Φ197(236)        466        197        236
Φ163(755)        467        163        755
Φ197(248)        470        197        248
Φ173(542)        471        173        542
Φ167(700)        473        167        700
Φ181(427)        474        181        427
Φ197(262)        474        197        262
Φ193(301)        476        193        301
Φ179(478)        477        179        478
Φ167(749)        478        167        749
Φ167(764)        479        167        764
Φ359(22)        481        359        22
Φ313(35)        482        313        35
Φ227(136)        483        227        136
Φ257(78)        485        257        78
Φ173(663)        486        173        663
Φ181(509)        488        181        509
Φ347(26)        490        347        26
Φ179(586)        493        179        586
Φ241(115)        495        241        115
Φ197(335)        495        197        335
Φ181(571)        497        181        571
Φ191(416)        498        191        416
Φ197(363)        502        197        363
Φ223(183)        503        223        183
Φ181(618)        503        181        618
Φ223(186)        504        223        186
Φ199(362)        507        199        362
Φ197(388)        508        197        388
Φ181(665)        509        181        665
Φ181(671)        509        181        671
Φ191(477)        509        191        477
Φ199(383)        512        199        383
Φ419(17)        515        419        17
Φ199(401)        516        199        401
Φ193(486)        516        193        486
Φ223(219)        520        223        219
Φ1091(3)        521        1091        3
Φ223(221)        521        223        221
Φ181(786)        522        181        786
Φ199(442)        524        199        442
Φ193(554)        527        193        554
Φ191(595)        528        191        595
Φ263(104)        529        263        104
Φ241(163)        531        241        163
Φ211(354)        536        211        354
Φ227(235)        536        227        235
Φ191(664)        537        191        664
Φ227(240)        538        227        240
Φ193(637)        539        193        637
Φ191(699)        541        191        699
Φ191(712)        542        191        712
Φ227(251)        543        227        251
Φ193(673)        543        193        673
Φ197(593)        544        197        593
Φ191(743)        546        191        743
Φ193(736)        551        193        736
Φ349(39)        554        349        39
Φ199(630)        555        199        630
Φ263(131)        555        263        131
Φ199(645)        557        199        645
Φ239(223)        559        239        223
Φ199(689)        562        199        689
Φ211(478)        563        211        478
Φ191(924)        564        191        924
Φ241(223)        564        241        223
Φ197(763)        565        197        763
Φ227(322)        567        227        322
Φ199(740)        569        199        740
Φ197(813)        571        197        813
Φ487(15)        572        487        15
Φ211(539)        574        211        539
Φ239(260)        575        239        260
Φ227(350)        575        227        350
Φ263(161)        579        263        161
Φ211(581)        581        211        581
Φ241(265)        582        241        265
Φ241(270)        584        241        270
Φ349(48)        586        349        48
Φ199(921)        587        199        921
Φ347(50)        588        347        50
Φ199(936)        589        199        936
Φ199(944)        590        199        944
Φ211(653)        592        211        653
Φ199(983)        593        199        983
Φ199(988)        593        199        988
Φ251(246)        598        251        246
Φ241(330)        605        241        330
Φ251(267)        607        251        267
Φ227(500)        610        227        500
Φ239(367)        611        239        367
Φ271(186)        613        271        186
Φ211(829)        613        211        829
Φ211(835)        614        211        835
Φ227(523)        615        227        523
Φ227(556)        621        227        556
Φ271(201)        622        271        201
Φ293(136)        623        293        136
Φ227(577)        625        227        577
Φ223(661)        627        223        661
Φ211(977)        628        211        977
Φ313(103)        629        313        103
Φ401(38)        632        401        38
Φ271(222)        634        271        222
Φ229(606)        635        229        606
Φ239(474)        637        239        474
Φ223(749)        639        223        749
Φ227(671)        639        227        671
Φ227(688)        642        227        688
Φ383(48)        643        383        48
Φ271(240)        643        271        240
Φ233(602)        645        233        602
Φ283(197)        648        283        197
Φ929(5)        649        929        5
Φ227(743)        649        227        743
Φ1367(3)        652        1367        3
Φ229(725)        653        229        725
Φ281(217)        655        281        217
Φ239(564)        655        239        564
Φ229(754)        657        229        754
Φ223(905)        657        223        905
Φ223(914)        658        223        914
Φ409(41)        659        409        41
Φ457(28)        660        457        28
Φ269(294)        662        269        294
Φ367(67)        669        367        67
Φ223(1027)        669        223        1027
Φ229(858)        669        229        858
Φ389(54)        673        389        54
Φ337(101)        674        337        101
Φ227(967)        675        227        967
Φ257(435)        676        257        435
Φ283(254)        679        283        254
Φ229(950)        679        229        950
Φ241(689)        682        241        689
Φ257(459)        682        257        459
Φ311(162)        685        311        162
Φ317(149)        687        317        149
Φ337(111)        688        337        111
Φ227(1119)        690        227        1119
Φ283(288)        694        283        288
Φ251(618)        698        251        618
Φ277(338)        698        277        338
Φ239(862)        699        239        862
Φ263(476)        702        263        476
Φ241(849)        703        241        849
Φ263(494)        706        263        494
Φ283(323)        708        283        323
Φ449(38)        708        449        38
Φ307(220)        717        307        220
Φ433(46)        719        433        46
Φ263(563)        721        263        563
Φ241(1014)        722        241        1014
Φ257(658)        722        257        658
Φ269(493)        722        269        493
Φ317(193)        723        317        193
Φ241(1030)        724        241        1030
Φ463(37)        725        463        37
Φ307(235)        726        307        235
Φ283(374)        726        283        374
Φ269(520)        728        269        520
Φ257(709)        730        257        709
Φ283(404)        736        283        404
Φ277(473)        739        277        473
Φ281(446)        742        281        446
Φ251(933)        743        251        933
Φ271(586)        748        271        586
Φ353(134)        749        353        134
Φ263(735)        751        263        735
Φ271(622)        755        271        622
Φ271(624)        755        271        624
Φ701(12)        756        701        12
Φ293(388)        756        293        388
Φ313(271)        760        313        271
Φ383(99)        763        383        99
Φ251(1122)        763        251        1122
Φ307(316)        765        307        316
Φ347(164)        767        347        164
Φ263(842)        767        263        842
Φ257(1022)        771        257        1022
Φ317(275)        771        317        275
Φ257(1027)        771        257        1027
Φ331(218)        772        331        218
Φ373(120)        774        373        120
Φ277(637)        774        277        637
Φ263(909)        776        263        909
Φ1627(3)        776        1627        3
Φ347(178)        779        347        178
Φ281(606)        780        281        606
Φ269(812)        780        269        812
Φ307(354)        780        307        354
Φ293(471)        781        293        471
Φ281(618)        782        281        618
Φ353(166)        782        353        166
Φ269(843)        785        269        843
Φ389(105)        785        389        105
Φ263(987)        785        263        987
Φ257(1197)        788        257        1197
Φ331(247)        790        331        247
Φ257(1216)        790        257        1216
Φ307(383)        791        307        383
Φ257(1254)        794        257        1254
Φ257(1275)        796        257        1275
Φ263(1091)        796        263        1091
Φ263(1120)        799        263        1120
Φ353(201)        811        353        201
Φ281(790)        812        281        790
Φ307(461)        816        307        461
Φ521(37)        816        521        37
Φ1049(6)        816        1049        6
Φ317(392)        820        317        392
Φ271(1088)        820        271        1088
Φ277(940)        821        277        940
Φ277(941)        821        277        941
Φ269(1163)        822        269        1163
Φ281(864)        823        281        864
Φ439(76)        824        439        76
Φ277(978)        826        277        978
Φ359(204)        827        359        204
Φ373(167)        827        373        167
Φ313(463)        832        313        463
Φ271(1205)        832        271        1205
Φ271(1248)        836        271        1248
Φ271(1253)        837        271        1253
Φ283(943)        839        283        943
Φ569(30)        840        569        30
Φ383(164)        847        383        164
Φ479(59)        847        479        59
Φ337(347)        854        337        347
Φ311(580)        857        311        580
Φ283(1108)        859        283        1108
Φ439(92)        861        439        92
Φ317(544)        865        317        544
Φ541(40)        866        541        40
Φ379(195)        866        379        195
Φ317(558)        868        317        558
Φ313(617)        871        313        617
Φ337(405)        877        337        405
Φ317(617)        882        317        617
Φ283(1363)        884        283        1363
Φ331(495)        890        331        495
Φ653(24)        900        653        24
Φ331(535)        901        331        535
Φ317(717)        903        317        717
Φ337(488)        904        337        488
Φ347(419)        908        347        419
Φ293(1283)        908        293        1283
Φ661(24)        911        661        24
Φ449(108)        911        449        108
Φ337(572)        927        337        572
Φ311(977)        927        311        977
Φ317(874)        930        317        874
Φ337(600)        934        337        600
Φ401(224)        941        401        224
Φ359(426)        942        359        426
Φ907(11)        944        907        11
Φ383(299)        946        383        299
Φ317(1037)        953        317        1037
Φ311(1205)        956        311        1205
Φ317(1087)        960        317        1087
Φ349(580)        962        349        580
Φ349(616)        971        349        616
Φ383(348)        971        383        348
Φ313(1324)        975        313        1324
Φ383(359)        977        383        359
Φ347(666)        977        347        666
Φ359(542)        979        359        542
Φ349(650)        979        349        650
Φ449(155)        982        449        155
Φ359(552)        982        359        552
Φ883(13)        983        883        13
Φ509(86)        983        509        86
Φ331(958)        984        331        958
Φ353(639)        988        353        639
Φ347(727)        991        347        727
Φ347(744)        994        347        744
Φ383(403)        996        383        403
Φ541(70)        997        541        70
Φ349(741)        999        349        741
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-1-22 19:48 | 显示全部楼层
1925个已知广义梅森素数                       
(序号序—位数倒序)                       
序号        位数        指数        底数
1        41382        12973        1549
2        37090        8317        28839
3        36758        10099        4366
4        30056        7411        11379
5        28856        6997        13320
6        26684        7549        3429
7        24506        5953        13096
8        23335        11971        89
9        23333        5347        23151
10        23058        6121        5855
11        22393        6781        2008
12        21211        4933        19979
13        19756        4969        9473
14        19367        4663        14261
15        19000        4591        13782
16        18925        4513        15637
17        17879        4201        18067
18        17648        4099        20250
19        17332        4051        19026
20        16980        4621        4735
21        16882        4177        11031
22        16407        4703        3085
23        16221        3919        13803
24        16170        3793        18371
25        15545        4201        5024
26        15539        5483        683
27        15484        4051        6655
28        15450        3697        15134
29        15343        4129        5207
30        15219        3613        16339
31        15051        4177        4018
32        15038        3889        7372
33        14748        4007        4800
34        14676        3499        15679
35        14534        4231        2728
36        14369        3673        8185
37        14240        3967        3894
38        14202        3433        13735
39        14152        3541        9945
40        14077        3671        6848
41        13756        3301        14739
42        13512        3301        12432
43        13461        3319        11398
44        13263        3821        2963
45        13258        3697        3863
46        13060        3727        3198
47        13034        3361        7568
48        13005        5003        398
49        12919        3877        2153
50        12782        4801        460
51        12730        3769        2389
52        12610        4177        1046
53        12368        3617        2632
54        12331        3061        10708
55        12302        4363        661
56        12041        3049        8921
57        11955        3037        8662
58        11886        3257        4469
59        11748        3187        4867
60        11720        3613        1756
61        11566        3019        6797
62        11558        3061        5984
63        11541        2857        10986
64        11240        2851        8781
65        11109        5281        127
66        10990        2791        8684
67        10985        2909        5991
68        10875        2677        11581
69        10871        3121        3048
70        10746        3121        2781
71        10711        3061        3164
72        10669        3119        2639
73        10644        2897        4733
74        10631        2857        5273
75        10619        2689        8917
76        10534        2887        4466
77        10473        2767        6113
78        10433        2621        9592
79        10398        2671        7840
80        10280        8741        15
81        10264        2713        6087
82        10110        2699        5585
83        10109        2521        10268
84        10105        2647        6588
85        10072        2521        9926
86        10043        2857        3284
87        10020        2521        9464
88        9947        2521        8854
89        9920        3361        896
90        9889        2437        11466
91        9859        2851        2879
92        9850        2593        6311
93        9843        2731        4029
94        9775        2521        7565
95        9621        2377        11191
96        9582        2753        3031
97        9577        3613        448
98        9488        2377        9841
99        9475        2381        9572
100        9371        2389        8397
101        9341        3169        888
102        9313        2341        9539
103        9304        2621        3556
104        9239        2341        8871
105        9151        3061        978
106        9132        2381        6869
107        8997        2357        6583
108        8989        2381        5982
109        8982        2267        9199
110        8855        2311        6807
111        8849        2341        6045
112        8848        2267        8025
113        8836        2341        5968
114        8617        2161        9751
115        8607        2683        1618
116        8559        2347        4447
117        8553        2143        9832
118        8523        2521        2409
119        8473        2521        2302
120        8448        2539        2130
121        8416        2341        3949
122        8343        2081        10247
123        8325        2161        7147
124        8322        5581        31
125        8242        2531        1809
126        8137        2269        3869
127        8113        2161        5701
128        8105        2027        10008
129        8021        2161        5167
130        8011        3697        147
131        7958        2011        9096
132        7927        2161        4676
133        7873        2161        4411
134        7833        2011        7888
135        7832        2053        6556
136        7753        2017        7007
137        7742        2731        685
138        7725        2131        4233
139        7710        2161        3709
140        7703        2017        6615
141        7592        2161        3270
142        7540        3121        261
143        7445        2239        2121
144        7431        2017        4850
145        7388        2017        4616
146        7372        2281        1710
147        7313        2017        4238
148        7240        3001        259
149        7225        2393        1048
150        7216        2371        1108
151        7197        2297        1363
152        7049        2053        2722
153        7025        1933        4325
154        7019        2099        2214
155        6996        1801        7698
156        6990        2161        1721
157        6970        1901        4659
158        6908        1801        6878
159        6889        1801        6710
160        6859        1871        4653
161        6767        2017        2271
162        6762        3313        110
163        6716        1747        7017
164        6677        1861        3884
165        6600        1801        4640
166        6563        2521        402
167        6524        1913        2581
168        6504        2269        737
169        6382        1873        2564
170        6271        1621        7421
171        6192        1609        7086
172        6191        1709        4212
173        6190        1597        7554
174        6137        1951        1402
175        6134        1951        1398
176        6133        1801        2554
177        6073        1669        4371
178        6061        1621        5507
179        5988        1801        2119
180        5925        1801        1956
181        5893        1597        4924
182        5821        1657        3271
183        5763        1621        3609
184        5731        1621        3445
185        5580        1471        6246
186        5576        2801        98
187        5527        1669        2057
188        5473        1621        2387
189        5470        1429        6759
190        5458        1489        4650
191        5427        1429        6315
192        5426        1873        791
193        5424        1429        6282
194        5394        1511        3733
195        5356        6883        6
196        5322        1669        1550
197        5298        1381        6901
198        5290        1381        6811
199        5240        1429        4667
200        5237        1777        888
201        5205        2713        83
202        5198        2053        341
203        5158        1933        467
204        5154        1381        5422
205        5124        1367        5635
206        5056        1423        3588
207        4999        4801        11
208        4941        1721        745
209        4931        1429        2837
210        4882        1321        4994
211        4876        1301        5629
212        4876        1597        1134
213        4833        1361        3573
214        4823        2341        115
215        4815        1321        4442
216        4796        1429        2283
217        4776        1301        4715
218        4765        1259        6132
219        4762        1321        4051
220        4753        1801        437
221        4738        1361        3046
222        4737        1297        4518
223        4729        1709        587
224        4723        1249        6079
225        4723        1489        1491
226        4706        1783        437
227        4706        1249        5890
228        4699        1399        2294
229        4685        1429        1909
230        4650        1861        316
231        4646        1367        2517
232        4646        1621        737
233        4637        1381        2289
234        4627        1277        4228
235        4622        1321        3171
236        4616        1321        3138
237        4572        1531        973
238        4500        1801        316
239        4469        1193        5609
240        4453        1531        813
241        4450        1201        5102
242        4443        1439        1229
243        4429        1237        3828
244        4389        1301        2376
245        4387        1201        4520
246        4368        1531        715
247        4320        1153        5616
248        4312        1609        480
249        4305        1187        4259
250        4278        1549        580
251        4268        1249        2626
252        4258        1171        4352
253        4250        1231        2851
254        4234        1153        4735
255        4220        1361        1267
256        4217        1171        4016
257        4214        1301        1742
258        4212        1229        2690
259        4197        1283        1878
260        4191        1201        3107
261        4187        1319        1500
262        4178        1129        5054
263        4174        1621        377
264        4154        1117        5265
265        4151        1429        806
266        4138        1123        4875
267        4124        1123        4731
268        4114        1171        3279
269        4099        1193        2742
270        4095        1117        4668
271        4042        1321        1153
272        4034        1093        4935
273        4023        1153        3103
274        4015        1213        2053
275        3996        1109        4039
276        3971        1097        4199
277        3968        1163        2596
278        3957        1621        277
279        3954        1321        989
280        3948        1117        3445
281        3939        1381        715
282        3908        1171        2186
283        3894        1327        863
284        3883        1171        2083
285        3826        1499        358
286        3822        1181        1732
287        3817        1283        949
288        3773        1039        4311
289        3767        1021        4933
290        3764        1051        3836
291        3761        1021        4858
292        3758        1297        793
293        3755        1021        4791
294        3716        1009        4854
295        3698        1171        1446
296        3674        1051        3155
297        3663        1009        4298
298        3655        1009        4224
299        3643        1021        3727
300        3636        1093        2136
301        3635        1609        182
302        3624        1249        801
303        3611        1033        3154
304        3610        1021        3459
305        3605        1009        3762
306        3600        1319        538
307        3586        1021        3272
308        3585        1009        3595
309        3568        991        4010
310        3562        1033        2827
311        3538        1201        887
312        3518        1693        120
313        3512        1721        110
314        3511        1051        2207
315        3511        1213        788
316        3509        1019        2793
317        3506        1117        1383
318        3504        971        4093
319        3495        997        3224
320        3491        1249        626
321        3480        991        3274
322        3480        1021        2580
323        3480        997        3112
324        3476        1697        112
325        3471        953        4418
326        3469        1321        424
327        3467        977        3561
328        3466        1013        2658
329        3465        971        3729
330        3463        1009        2722
331        3462        967        3832
332        3456        1117        1249
333        3456        1153        999
334        3454        1193        790
335        3454        1433        258
336        3452        1319        416
337        3441        941        4567
338        3439        941        4550
339        3434        967        3581
340        3433        937        4651
341        3433        1229        624
342        3432        1009        2534
343        3430        983        3109
344        3429        1051        1840
345        3423        953        3940
346        3421        1061        1685
347        3418        1109        1214
348        3417        1217        645
349        3416        1063        1646
350        3401        929        4621
351        3401        1009        2365
352        3398        983        2882
353        3398        983        2881
354        3387        1217        609
355        3384        937        4122
356        3378        1009        2244
357        3377        929        4345
358        3376        1063        1509
359        3376        1063        1508
360        3374        1291        412
361        3370        1033        1840
362        3366        1033        1825
363        3366        1051        1603
364        3365        1069        1414
365        3363        1019        2010
366        3362        1693        97
367        3361        1009        2155
368        3356        953        3349
369        3354        971        2867
370        3352        1019        1962
371        3337        1109        1026
372        3334        1117        970
373        3329        1109        1009
374        3327        911        4519
375        3326        971        2682
376        3325        937        3561
377        3319        1013        1903
378        3316        1019        1806
379        3313        907        4530
380        3310        947        3154
381        3306        1013        1848
382        3303        997        2067
383        3302        997        2065
384        3302        947        3091
385        3298        937        3338
386        3298        1061        1292
387        3295        911        4177
388        3293        1021        1692
389        3286        953        2828
390        3286        1187        589
391        3280        1381        238
392        3277        1087        1041
393        3276        1487        160
394        3272        1049        1324
395        3270        1381        234
396        3264        1013        1677
397        3263        929        3275
398        3262        1019        1598
399        3260        941        2937
400        3256        953        2631
401        3250        907        3858
402        3248        953        2578
403        3245        1051        1231
404        3244        907        3804
405        3239        907        3752
406        3238        1237        416
407        3236        977        2067
408        3231        1217        454
409        3230        1201        491
410        3228        919        3282
411        3228        997        1740
412        3227        1049        1199
413        3225        1049        1194
414        3225        1069        1045
415        3224        1021        1447
416        3223        907        3607
417        3219        1021        1429
418        3216        977        1972
419        3213        977        1956
420        3211        1021        1405
421        3209        1061        1065
422        3196        977        1881
423        3194        1039        1194
424        3191        1033        1236
425        3189        1399        191
426        3188        1087        862
427        3188        937        2545
428        3187        1109        751
429        3181        877        4274
430        3179        1009        1422
431        3174        919        2862
432        3172        1171        514
433        3167        877        4121
434        3164        1061        965
435        3163        997        1496
436        3159        1019        1267
437        3159        883        3810
438        3158        883        3801
439        3153        967        1835
440        3153        1433        159
441        3149        919        2690
442        3149        1033        1124
443        3147        1223        376
444        3135        977        1627
445        3134        977        1625
446        3116        1549        103
447        3109        881        3409
448        3108        1009        1209
449        3106        1223        348
450        3104        1097        679
451        3104        1091        703
452        3103        1009        1197
453        3095        1069        790
454        3094        883        3219
455        3094        1021        1079
456        3094        1097        664
457        3086        863        3798
458        3083        991        1300
459        3081        907        2515
460        3081        929        2086
461        3079        2687        14
462        3074        853        4044
463        3071        971        1464
464        3070        853        4008
465        3057        1307        219
466        3055        1039        876
467        3052        1171        406
468        3052        853        3815
469        3052        881        2934
470        3045        919        2071
471        3042        967        1407
472        3039        947        1629
473        3033        887        2647
474        3032        2579        15
475        3029        839        4107
476        3025        877        2838
477        3025        839        4062
478        3017        857        3339
479        3014        1163        392
480        3010        907        2099
481        3008        887        2480
482        3006        877        2694
483        3001        911        1983
484        2991        1249        249
485        2985        1153        390
486        2985        1201        307
487        2984        1277        218
488        2983        1193        318
489        2982        853        3156
490        2975        1193        313
491        2974        1093        528
492        2969        839        3483
493        2968        907        1885
494        2961        887        2196
495        2960        829        3755
496        2949        829        3644
497        2949        1213        271
498        2944        823        3811
499        2942        947        1288
500        2941        1201        282
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 17:55 , Processed in 0.098633 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表