正方形ABCD中，AB为半径的⊙A，与CD为直径的圆交于D,E，直线DE与BC交于F，证：DE=4EF

王守恩 · 发表于 2022-1-21 19:18

三角函数解题还是有优势的。

\(记∠CDF=\theta,DF=2,CD=DA=2\cos\theta,DE=2\cos^2\theta\)

\(在等腰△DAE中，已知(正弦定理),\frac{2\cos\theta}{\cos\theta}=\frac{2\cos^2\theta}{\sin2\theta},则\ \frac{DE}{EF}=\frac{DE}{DF-DE}=\frac{2\cos^2\theta}{2-2\cos^2\theta}=4\)

luyuanhong · 发表于 2022-1-22 22:04

kanyikan · 发表于 2022-1-22 22:53

luyuanhong · 发表于 2022-1-23 00:12

楼上 kanyikan 的解答很好！已收藏。

下面是我的又一种解答：

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正方形ABCD中，AB为半径的⊙A，与CD为直径的圆交于D,E，直线DE与BC交于F，证：DE=4EF

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