素数新公式

太阳

\(已知：奇数a＞0，t＞0，\frac{2^a-1}{2\times a+1}＝t，素数u＞0，求证：a＝u\)

太阳

\(已知：整数f＞0，奇数a＞0，t＞0，\frac{2^a-1}{af+1}＝t，素数u＞0，求证：a＝u\)

太阳

\(已知：奇数a＞0，t＞0，\frac{2^a-1}{2a+1}＝t，素数u＞0，求证：a＝u\)

太阳

素数公式是存在

yangchuanju

太阳 发表于 2022-1-21 00:06
\(已知：奇数a＞0，t＞0，\frac{2^a-1}{2a+1}＝t，素数u＞0，求证：a＝u\)

如果a是大于0的奇数，(2^a-1)/(2a+1)能整除，则a就是素数
A=1， (2^a-1)/(2a+1)=1/3，不能整除，1不是素数；
A=3， (2^a-1)/(2a+1)=7/7，能整除，3是素数；
A=5， (2^a-1)/(2a+1)=31/11，不能整除，5是素数；
A=7， (2^a-1)/(2a+1)=127/15，不能整除，7是素数；
A=11， (2^a-1)/(2a+1)=511/17，不能整除，17是素数；
A=13， (2^a-1)/(2a+1)=2023/19，不能整除，19是素数；
……
a        2^a-1        2a+1        整除1        素性
1        1        3        0       
3        7        7        1        整除 素数
5        31        11        0       
7        127        15        0       
9        511        19        0       
11        2047        23        1        整除 素数
13        8191        27        0       
15        32767        31        1        整除 非素数
17        131071        35        0       
19        524287        39        0       
21        2097151        43        0       
23        8388607        47        1        整除 素数
25        33554431        51        0       
27        134217727        55        0       
29        536870911        59        0       
31        2147483647        63        0       
33        8589934591        67        0       
35        34359738367        71        1        整除 非素数
37        1.37439E+11        75        0       

yangchuanju

太阳 发表于 2022-1-21 00:07
素数公式是存在

梅森数有一条重要性质，“如果p是一个奇素数，那么梅森数Mp=2^p-1因子均如2kp+1，其中k是一个正整数。”
——美Kenneth  H.  Rosen 《初等数论及其应用》定理7.12

该定理的逆命题不成立：如果2kp+1能够整除2^p-1，则p就是素数。

yangchuanju

【转载】时空伴随者计算结果：
2022-1-21 14:09
----- (2^13-1) | (2^3^3-2) -----
a=3, 2^3-1 = 7
整 数 7 是 素 数
c=13, 2^13-1 = 8191
整 数 8191 是 素 数
----- (2^31-1) | (2^5^3-2) -----
a=5, 2^5-1 = 31
整 数 31 是 素 数
c=31, 2^31-1 = 2147483647
整 数 2147483647 是 素 数
----- (2^19-1) | (2^7^3-2) -----
a=7, 2^7-1 = 127
整 数 127 是 素 数
c=19, 2^19-1 = 524287
整 数 524287 是 素 数
----- (2^19-1) | (2^11^3-2) -----
a=11, 2^11-1 = 2047
整 数 2047 是 ....
c=19, 2^19-1 = 524287
整 数 524287 是 素 数
----- (2^61-1) | (2^13^3-2) -----
a=13, 2^13-1 = 8191
整 数 8191 是 素 数
c=61, 2^61-1 = 2305843009213693951
整 数 2305843009213693951 是 素 数
----- (2^307-1) | (2^17^3-2) -----
a=17, 2^17-1 = 131071
整 数 131071 是 素 数
c=307, 2^307-1 = 260740604970814219042361048116400404614587954389239840081425977517360806369707098391474864127
整 数 260740604970814219042361048116400404614587954389239840081425977517360806369707098391474864127 是 ....
----- (2^127-1) | (2^19^3-2) -----
a=19, 2^19-1 = 524287
整 数 524287 是 素 数
c=127, 2^127-1 = 170141183460469231731687303715884105727
整 数 170141183460469231731687303715884105727 是 素 数
----- (2^79-1) | (2^23^3-2) -----
a=23, 2^23-1 = 8388607
整 数 8388607 是 ....
c=79, 2^79-1 = 604462909807314587353087
整 数 604462909807314587353087 是 ....
----- (2^67-1) | (2^29^3-2) -----
a=29, 2^29-1 = 536870911
整 数 536870911 是 ....
c=67, 2^67-1 = 147573952589676412927
整 数 147573952589676412927 是 ....
----- (2^331-1) | (2^31^3-2) -----
a=31, 2^31-1 = 2147483647
整 数 2147483647 是 素 数
c=331, 2^331-1 = 4374501449566023848745004454235242730706338861786424872851541212819905998398751846447026354046107647
整 数 4374501449566023848745004454235242730706338861786424872851541212819905998398751846447026354046107647 是 ....
----- (2^67-1) | (2^37^3-2) -----
a=37, 2^37-1 = 137438953471
整 数 137438953471 是 ....
c=67, 2^67-1 = 147573952589676412927
整 数 147573952589676412927 是 ....
----- (2^61-1) | (2^47^3-2) -----
a=47, 2^47-1 = 140737488355327
整 数 140737488355327 是 ....
c=61, 2^61-1 = 2305843009213693951
整 数 2305843009213693951 是 素 数
----- (2^97-1) | (2^61^3-2) -----
a=61, 2^61-1 = 2305843009213693951
整 数 2305843009213693951 是 素 数
c=97, 2^97-1 = 158456325028528675187087900671
整 数 158456325028528675187087900671 是 ....
----- (2^127-1) | (2^107^3-2) -----
a=107, 2^107-1 = 162259276829213363391578010288127
整 数 162259276829213363391578010288127 是 素 数
c=127, 2^127-1 = 170141183460469231731687303715884105727
整 数 170141183460469231731687303715884105727 是 素 数
用时 36.52266502380371 秒

yangchuanju

太阳的“梅森素数判断公式”对不对？
整除是梅森素数，
不整除是不是素数不管它，
有没有整除不是梅森素数的？
有！！！
时空伴随者给出多组能整除但不是梅森素数的例子，请看：

第1组，2^13-1=8191是梅森素数，
第3、4组，2^19-1=524287是梅森素数，
第2组，2^31-1=2147483647是梅森素数，
第5、12组，2^61-1=2305843009213693951是梅森素数，
第7、14组，2^127-1=170141183460469231731687303715884105727是梅森素数，……

第9、11组，2^67-1=147573952589676412927<21>=193707721*761838257287<12>不是梅森素数，
第8组，2^79-1=604462909807314587353087<24>=2687*202029703*1113491139767<13>不是梅森素数，
第13组，2^97-1=158456325028528675187087900671<30>=11447*13842607235828485645766393<26>不是梅森素数，……
第6组，2^307-1=14608903*85798519*23487583303<11>*78952752017<11>*1121774764...61<57>不是梅森素数，
第10组，2^331-1=16937389168607<14>*865118802936559<15>*2985426249...19<72>不是梅森素数，

太阳先生的鱼网被大鱼弄破了，
“梅森素数判断公式”沉入海底了！！！

wlc1

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