已知实数 a,b 满足方程 a^3+b^3+3ab=1 ，求 a+b

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a^3+b^3+3ab=1，求a+b

lihp2020

特殊值法 发现 a=1 b=0 和  a=0 b=1  满足 得a+b=1  带入 a=0.5 b=0.5 也满足
猜测 a+b=1
a^3+b^3+3ab=1 转换成a^3+b^3+3ab-1=0
分解因式 a^3+b^3+3ab-1 多半直接分解不出来 直接 长除法 除以 （a+b-1）
可以得到a^3+b^3+3ab-1 =（a+b-1）（a^2+b^2-a*b+b+a+1）=0  后面的部分  想办法 构成 配平方 怎么>0  就可以得到 （a+b-1）=0

lihp2020

后面 化简\(\frac{1}{2}\left( a-b\right)^2+\frac{1}{2}\left( a+1\right)^2+\frac{1}{2}\left( b+1\right)^2\)

发现可以=0 当a=b=-1 是 =0  
所以 结果 是
除了a=b=-1时 a+b=-2  其他任意情况 a+b=1

Future_maths

a+b=1或者a+b=-2

Future_maths

luyuanhong

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波斯猫猫

题：已知实数 a,b 满足方程 a^3+b^3+3ab=1 ，求 a+b.
思路：由a^3+b^3+3ab=1，有（a+b）（a^2-ab+b^2）+3ab-1=0，
（a+b）[（a+b)^2-3ab]+3ab-1=0，
（a+b)^3-1-3ab（a+b）+3ab=0，
（a+b-1）[（a+b)^2+（a+b)+1]-3ab（a+b-1）=0，
（a+b-1）[（a+b)^2+（a+b)+1-3ab]=0，
（a+b-1）[（a-b)^2+（a+1)^2+（b+1）^2]=0，
故，a+b-1=0，或（a-b)^2+（a+1)^2+（b+1）^2=0
即a+b=1，或a+b=-2(a=b=-1).

luyuanhong

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