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已知平面上一点 P 到正三角形 ΔABC 三顶点的距离为 a,b,c ,求正三角形 ΔABC 的边长

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发表于 2022-1-12 00:01 | 显示全部楼层 |阅读模式


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发表于 2022-1-12 13:40 | 显示全部楼层
用旋转法也不难,不过要分p在正三角形内部和外部两种情况。
烦请陆教授整理整理奉献给大家吧
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 楼主| 发表于 2022-1-12 19:48 | 显示全部楼层


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 楼主| 发表于 2022-1-12 22:20 | 显示全部楼层


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发表于 2022-1-14 10:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 宇宙无理数 于 2022-1-14 12:15 编辑
宇宙无理数 发表于 2022-1-14 08:45
采用汇心几何学方法, 不需要建立坐标系, 也不需要画图, 可以直接得到以下方程组(见汇心几何学V3版定理12.1. ...


采用汇心几何学方法, 不需要建立坐标系, 也不需要画图, 可以直接得到以下方程组(见汇心几何学V3版定理12.1.2):
        \[\left\{ \begin{align}
  & x+y+z=1 \\
& \left( \left( 1-x \right)\left( y+z \right)-yz \right){{d}^{2}}={{a}^{2}} \\
& \left( \left( 1-y \right)\left( z+x \right)-zx \right){{d}^{2}}={{b}^{2}} \\
& \left( \left( 1-z \right)\left( x+y \right)-xy \right){{d}^{2}}={{c}^{2}} \\
\end{align} \right.\]
其中\(d\)是正三角形的边长.

关键的问题是求解以上非线性方程组, 有兴趣的可以尝试一下, 并与其它方法的结果进行对比, 看看各有什么特点.
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