数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 177|回复: 8

ABCD 是正方形,E,F 在 BC,AB 上,EF=ED,P 在 BE 上,∠PFE=∠EDC。证:∠BPF=2∠CDP

[复制链接]
发表于 2022-1-11 15:14 | 显示全部楼层 |阅读模式

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2022-1-11 22:13 | 显示全部楼层


  1. \!\(\*OverscriptBox["b", "_"]\) = b = 0;
  2. \!\(\*OverscriptBox["c", "_"]\) = c = 1; d = 1 + I;
  3. \!\(\*OverscriptBox["d", "_"]\) = 1 - I; a = I;
  4. \!\(\*OverscriptBox["a", "_"]\) = -I;
  5. \!\(\*OverscriptBox["f", "_"]\) = -f;
  6. m = (d + f)/2;
  7. \!\(\*OverscriptBox["m", "_"]\) = (
  8. \!\(\*OverscriptBox["d", "_"]\) +
  9. \!\(\*OverscriptBox["f", "_"]\))/2;(*M是DF中点*)
  10. k[a_, b_] := (a - b)/(
  11. \!\(\*OverscriptBox["a", "_"]\) -
  12. \!\(\*OverscriptBox["b", "_"]\));
  13. \!\(\*OverscriptBox["k", "_"]\)[a_, b_] := 1/k[a, b];(*复斜率定义*)

  14. \!\(\*OverscriptBox["Jd", "_"]\)[k1_, a1_, k2_, a2_] := -((a1 - k1
  15. \!\(\*OverscriptBox["a1", "_"]\) - (a2 - k2
  16. \!\(\*OverscriptBox["a2", "_"]\)))/(
  17.   k1 - k2));(*复斜率等于k1,过点A1与复斜率等于k2,过点A2的直线交点*)
  18. Jd[k1_, a1_, k2_, a2_] := -((k2 (a1 - k1
  19. \!\(\*OverscriptBox["a1", "_"]\)) - k1 (a2 - k2
  20. \!\(\*OverscriptBox["a2", "_"]\)))/(k1 - k2));
  21. e = Jd[-k[d, f], m, 1, b];
  22. \!\(\*OverscriptBox["e", "_"]\) =
  23. \!\(\*OverscriptBox["Jd", "_"]\)[-k[d, f], m, 1, b];
  24. kPF = -k[f, e] k[d, e];(*角相等条件*)
  25. p = Jd[kPF, f, 1, b];
  26. \!\(\*OverscriptBox["p", "_"]\) =
  27. \!\(\*OverscriptBox["Jd", "_"]\)[kPF, f, 1, b];
  28. Simplify[{e,
  29. \!\(\*OverscriptBox["e", "_"]\)}]
  30. Simplify[{1/k[p, f], -1/k[p, d], (-1/k[p, d])^2}](*验证结论*)
复制代码

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-1-12 12:59 | 显示全部楼层


本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

没有陆教授搞不定的题,赞!赞!赞!  发表于 2022-1-12 13:44
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-1-13 09:12 | 显示全部楼层
\(记AB=1,\ \ \ ∠ADF=a(已知条件),\ \ \ ∠PDE=b,\ \ \ ∠EDC=c,\ \ \ 解方程\)

\((1-\tan(a))^2+(1-\tan(c))^2=(\frac{1}{\cos(c)})^2\ \ \ \ \ \ (1-\tan(a))\tan(2a)+\tan(b+c)=1\)

\(可得\ ∠BPF=2∠CDP\ \ \ \ \ \ 兼得∠PDF=45^\circ,\ \ \ \ PD是∠FPC的角平分线。\)
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-1-13 10:29 | 显示全部楼层

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

评分

参与人数 1威望 +20 收起 理由
王守恩 + 20 赞一个!

查看全部评分

回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2022-1-13 19:12 | 显示全部楼层

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-1-13 19:33 | 显示全部楼层
楼上 kanyikan 的解答很好!已收藏。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2022-1-14 06:24 | 显示全部楼层
直接延长至ad,(ef,pf),做点p,e到ad的垂直线
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2022-1-22 23:03 , Processed in 0.104492 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表