关于泰勒定理中，一次多项式的疑惑。

jiaohuaxian2010

由于是自学高数，感觉上图红框处这个近似表达的多项式出现的有点突然。教材和视频上没有讲为什么一定要用这样一个多项式来表达，而是用上图绿框处那样的文字描述：“自然想到。”这个多项式为什么一定要是红框中那种形式了？是教材觉得这里涉及到其它更复杂的知识，暂时不需要讲吗？

烦请这里的老师帮忙解答一下，先谢过了。

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

jiaohuaxian2010

谢谢管理员大大，受教了，看样子背后是有复杂知识背景的原因，在这里没有特别讲了。

天山草

麦克劳林只活了 48 岁，泰勒只活了 46 岁。都是英年早逝啊。牛顿发现了牛顿插值公式，估计也发现了泰勒公式，只是没有来得及发表这个成果，就让泰勒捷足先登了。而泰勒可能也是受牛顿插值公式的启发，才发现了泰勒公式。泰勒 1715 年发表泰勒公式时，牛顿还在世，牛顿是 1727 年去世的，估计他也看到了泰勒的书和原本属于自己的泰勒公式。不过牛顿的其它成果实在是太多了，成堆的珠宝都背不动，丢弃一个手串他根本不在乎。