连接正六边形中一点与六顶点成六个三角形，其中相隔的三个三角形面积为 9,7,5，求边长

王守恩

王守恩 发表于 2022-1-12 08:49
谢谢陆教授的精彩解答！获益匪浅！谢谢陆教授！

P 是正六边形 ABCDEF 中的一点，已知 PA=9,PC=7,PE=5 ...

P 是正六边形 ABCDEF 中的一点，已知 PA=9,PC=7,PE=5，求PD。

\(记∠PCE=\theta\ \ \ \ \ CD=x\ \ \ \ \ CE=\sqrt{3}x\ \ \ \ \ 由下面方程解得\ PD=\sqrt{\frac{67}{3}}\)

\(\cos(\theta)=\frac{7^2+3x^2-5^2}{2*7*\sqrt{3}x}\ \ \ \ \ \cos(60^\circ-\theta)=\frac{7^2+3x^2-9^2}{2*7*\sqrt{3}x}\ \ \ \ \  \cos(30^\circ+\theta)=\frac{7^2+x^2-(PD)^2}{2*7*x}\)