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连接正六边形中一点与六顶点成六个三角形,其中相隔的三个三角形面积为 9,7,5,求边长

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发表于 2022-1-6 16:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
正六边形里有一点P,连接P与正六边形的顶点将正六边形分成六个三角形,已知其中相间隔的三个三角形的面积分别为9、7、5,求正六边形的边长
发表于 2022-1-6 20:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2022-1-8 21:03 编辑

提示:把知道面积的三个三角形相等的底边a沿两个方向延长,得到一个边长为3a的正三角形,其面积较原正六边形的面积增加了50%。利用大正三角形的面积是9个小三角形的面积之和建立等量关系,即刻柳暗花明。
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发表于 2022-1-9 22:19 | 显示全部楼层
楼上 波斯猫猫 的解法思路很好!下面是根据这一思路的详细解答过程:




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 楼主| 发表于 2022-1-10 14:10 | 显示全部楼层
谢谢陆教授的精彩解答
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 楼主| 发表于 2022-1-10 14:47 | 显示全部楼层
能求另三个未知三角形的面积吗
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发表于 2022-1-10 15:27 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2022-1-9 22:19
楼上 波斯猫猫 的解法思路很好!下面是根据这一思路的详细解答过程:

谢谢陆教授的精彩解答!P 是正六边形 ABCDEF 中的一点,已知 PA=9,PC=7,PE=5,求正六边形的边长。还可以有吗?谢谢陆教授!
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发表于 2022-1-10 19:52 | 显示全部楼层
中国上海市 发表于 2022-1-10 14:47
能求另三个未知三角形的面积吗

能求另三个未知三角形的面积吗?陆老师已经说得很清楚了。
1,本题:三角形PAB面积=9,三角形PEF面积=5,三角形PCD面积=7,则
三角形PAF面积=四边形PARF面积-三角形ARF面积=14-7=7
三角形PED面积=四边形PETD面积-三角形ETD面积=12-7=5
三角形PCB面积=四边形PCSB面积-三角形CSB面积=16-7=9
2,加深影响:三角形PAB面积=9,三角形PEF面积=5,三角形PCD面积=4,则
三角形PAF面积=四边形PARF面积-三角形ARF面积=14-6=8
三角形PED面积=四边形PETD面积-三角形ETD面积=09-6=3
三角形PCB面积=四边形PCSB面积-三角形CSB面积=13-6=7
.......
再加深影响:任意三角形,只要边是3等分的,都可以这样想。
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发表于 2022-1-11 23:58 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2022-1-10 15:27
谢谢陆教授的精彩解答!P 是正六边形 ABCDEF 中的一点,已知 PA=9,PC=7,PE=5,求正六边形的边长。还可以 ...



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王守恩 + 20 很给力!

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发表于 2022-1-11 23:59 | 显示全部楼层


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发表于 2022-1-12 08:49 | 显示全部楼层

谢谢陆教授的精彩解答!获益匪浅!谢谢陆教授!

P 是正六边形 ABCDEF 中的一点,已知 PA=9,PC=7,PE=5,求PD。
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