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逻辑与数学思维

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发表于 2022-1-5 18:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
逻辑与数学思维

语言是人类交流思想的工具。而我们在运用语言交流思想的时候,一要正确运用语法,也就是运用字词组句以表意的正确方法;二是要正确运用逻辑,即运用概念判断推理进行思维。如果你的语言不合语法、不合逻辑,你就不能很好地表达自己的思想,不能很好地与他人进行思想交流。数学是一门学科,而且是一门逻辑性非常强的学科,只有坚持逻辑思维,教师才能教好数学,学生才能学好数学。可是在我们的数学教学中,甚至在教材中,却存在一些违背逻辑的现象。现在举几个例子供大家研讨。
一是关于对扩大和缩小的表述。
从我上小学的时候起,老师在讲小数点移位时就说:“小数点向左移动一位,该小数就缩小十倍,向右移动一位,该小数就扩大十倍。也就是説,一个数除以10,就缩小十倍,乘以10就扩大十倍”(小学教材也是这么写的)。其实这里存在严重的逻辑错误。先看缩小:一个数的一倍就是它自身,缩小一倍,它就不存在了,缩小十倍根本做不到。因为任何缩小都是在它自身范围内的缩小,即使缩小到亿分之一,它也大于0。因此,任何缩小都不能成整数倍缩小。再看扩大:一个数乘以10,只能表示有10个这个数,只能是扩大9倍,是扩大到它的10倍。老师讲的和教材写的那句话,都是不合逻辑的。如果按此逻辑推演下去,一个数乘以9就是扩大9倍,以此类推,乘以1就是扩大1倍。可是乘以1,并没有扩大。20年前我曾写一篇论文,寄给了当时的国家教委和人民教育出版社。虽然没有回信,但是不久小学教材有关提法得到了纠正。
二是“5比4多几分之几,4比5少几分之几”的算法
从我上小学时一直到现在老师都是这么算的:
“求出4与5的差,然后用差除以5,即5-4=1,1÷5=1/5,就是4比5少几分之几;
求出4与5的差,用差除以4 ,5-4=1,1÷4=1/4,就是5比4多几分之几。”
其答案就是“5比4多1/4,4比5少1/5。”
这两个答案摆在一起你不觉得可笑吗?
如果5比4多1/4,那么5-1/4=4就该是正确的了,如果4比5少1/5,那么4+1/5=5也就该是正确的了。然而这两个都是不等式。
其实,“求出4与5的差,然后用差除以5,(5-4=1,1÷5=1/5,)”这个算法,是“ 4比5少的数是5的几分之几”这个问题的算法,答案也应该写成就是4比5少的数是5的1/5;
“求出4与5的差,用差除以4 ,5-4=1,1÷4=1/4,”是“5比4多的数是4的几分之几”这个问题的算法,答案也应该写成5比4多的的数是4的1/4。
“4比5少几分之几”,并不包含“是4比5少的数是5的几分之几”这个含义;同样,“5比4多几分之几”,也不包含“5比4多的数是4的几分之几”的含义。
何况“5比4多1/4,4比5少1/5”,这在逻辑上岂不是自相矛盾?
而另一种作法:4比5少几分之几:5-4=1 1=1/1,
               5比4多几分之几:5-4=1 1=1/1
这样, 4比5少1/1,5比4多1/1,在逻辑上完全符合要求。
三是阿拉伯数字的汉语读法也该符合逻辑
举个例子吧。12345万,汉语应该怎么读?
我在网上看,许多人都读作“一亿二千三百四十五万”。这种读法已经被所有人认可。可是我琢磨起来却不大对劲。12345,应该读成一万二千三百四十五,后面加个万字,应该表示有一万二千三百四十五个万,所以应该读做“一万二千三百四十五万”这样,万和万之积,就是“亿”了。如果读成“一亿二千三百四十五万”,那么万和亿之积不就成了“万亿”?这个数不就被扩大到一万倍了?如果一定要读成
“一亿二千三百四十五万”,那么在亿字的后面加上一个字,例如又字,如“一亿又二千三百四十五万”,这就防止了数目上的错误。
发表于 2022-1-6 09:04 | 显示全部楼层
如果读成了一亿二千三百四十五,则后面不用再加万了,,,
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发表于 2022-3-6 07:16 | 显示全部楼层
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