数学学科的显著特点（转载）

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-19 16:47
春风晚霞指出毛泽东同志认为“无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的 ...

zkyllcjl先生：
       你所引用的那段话不是我的原意。为了更进一步揭露你唯吾主义的本质，我把我的那段原话放在\(\color{red}{【】}\)中重新贴出，供你再思。
       \(\color{red}{【}\)  笫一、数学和物理是两门不同性质的学科，它们研究对象和研究方法显著的不同。『数学研究方法讲究高度的抽象性：数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法，虽然在发现新知识方面离不开归纳推理、类比推理及其它方法，但作为数学表述系统釆用的却只有演绎推理(即从某些基本的概念出发，按一定的逻辑规则推导出所有其它命题来)。同时，数学的抽象也是一个不断提高的历史过程，其发展过程表现为一个多层欢的过程：在已达到抽象产物的基础上进行新的抽象。例如，最初由现实世界的量的关系(和空间形式)抽象出“自然数”的概念。在近代，进一步抽象出变数和函数，再由各种函数抽象出“泛函”的概念。每一次抽象都在前一抽象的基础上进行。正如人的认识发展一样，抽象过程也是永无止境的。』【参见《数学史辞典》P610页】因此在数学高速发展的今天，我们对数学对象的认识和研究，仍然离不开对其高度地抽象。辩证唯物主义认识论指出人的认识运动是『由感性认识到论理认识的推移的运动。列宁说过：“物质的抽象，自然规律的抽象，价值的抽象以及其他等等，一句话，一切科学的（正确的、郑重的、非瞎说的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”马克思列宁主义认为：认识过程中两个阶段的特性，在低级阶段，认识表现为感性的，在高级阶段，认识表现为论理的，但任何阶段，都是统一的认识过程中的阶段。感性和理性二者的性质不同，但又不是互相分离的，它们在实践的基础上统一起来了。我们的实践证明：感觉到了的东西，我们不能立刻理解它，只有理解了的东西才更深刻地感觉它。感觉只解决现象问题，理论才解决本质问题。这些问题的解决，一点也不能离开实践。无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。【参见毛泽东《实践论》】所以，如果我们把自己的认知始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质；“无限小数写不到底、算不到底因此不是实数，更不是定数”…这些未经『去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里』【参见毛泽东《实践论》】的抽象制作的感性认知，拿来作为数学立论的基础。这不旦对数学的进一步认识没有任何极积作用，反而会阻碍人们对《实变函数》、《泛函分析》、《点集拓扑》、《近世代数》…等高度抽象的数学知识地深入认识。
       第二、数学“唯吾”主义者认为【\(\sqrt 2\)的绝对准无尽小数表达式是算不到底的，这就是一个算不准的实例。但在测不准的事实下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画不出来的，这就是几何图形画不准的实例。】数学“唯吾”主义者的这些认识，只是认识到事物的表象。其实，\(\sqrt 2\)的绝对准确值就是\(\sqrt 2\)，与论者算不算得到底没有丝毫关系。同样的道理，在数学高度抽象的前题下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画得出来的。事实上，《几何作图》与《工程制图》都不考虑“点有大小、线有粗细”及线段长度“测不准的事实”。任何一份施工图纸上都有\(\mathbf{尺寸数字}\)和\(\mathbf{允许误差}\)这两种数据。其中“尺寸数字”就是忽略“测不准的事实”所得到的绝对准确数据。“允许误差”虽然要考虑“测不准的事实”，但其误差的上下限又是绝对准确的数字。
       【根据这个实例，现行科学计算器使用四舍五入的使用有尽小数表示理想实数的方法是必要的，科学的方法。】这是数学“唯吾”主义者本末倒置的错误认识。从数学发展的历史看，人类在毕达可拉斯时代就认识了形如\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)这样的无理数。随着人类社会数学实践的继读，人类又逐渐认识了π、sin\(\alpha\)(参见1551年奥地利数学家雷库霍斯所著的《三角学准则》)、lnx x为正数(1619年由Jspeidell提出的)这样的无理数…。虽然实数的系统理论直到19世纪末才由Cantor建立和完善。但无理数概念在毕达哥拉斯时代就己经纳入数学社会的视野。所以，数学“唯吾”主义者根据无理数的十进制展开具有“无限不循环”这个特征，就把无理数逐出实数范畴，甚至提出“无尽就是没有穷尽，没有终了。所以无尽小数不是实数，也不是定数”的荒谬说法，这除了说明论者无知无畏，还能说明什么呢？当然使用科学计算器计算\(\mathbf{无理数}\)的方法是必要的，但应当知道科学计算器计算无理数的原理，是根据无理数的十进制展开(即无穷级数理论)，而决非是根据什么“数列趋向性极限”来反求这个无理数。数学“唯吾”主义者的最大特点，就是只承认自己的感性认识。根本就不知道感性认识只是『认识的第一个阶段。在这个阶段中，人们还不能造成深刻的概念，作出合乎论理（即\(\mathbf{合乎逻辑}\))的结论』(参见毛泽东《实践论》)。毛泽东同志认为“无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。”“你要有知识，你就得参加变革现实的实践。你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃。”(参见毛泽东《实践论》)也就是说你要想知道无穷的性质，你就必须实践于无穷这个环境中，你要知道“无穷”这个梨子的滋味，就得亲口吃一吃“无穷”这个梨子。决不可以把自己局限在“写得到底、算得到底”的有限范畴，就得岀“无尽小数不是定数，也不是实数”错误结论。这好比你本来想知道梨子味道，却去吃了几夥青梅，然后就对外声梨子的味道是酸的。可爱的数学“唯吾”主义者，你这样的“实践”是不可能得出真知的。
       第三、数学“唯吾”主义者认为【根据无尽不循环小数算不到底的事实，现行教科书中“称无尽小数为实数的定义”应当取消。】这个提法是完全错误的。对于π、\(\sqrt 2\)、arccos\(3\over 4\)…这些无理数本身就表示它的绝对准确值。而π=3.141592653589793238…、\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…、arccos\(3\over 4\)=0.7227342478134…则分别是它们的十进制展开，在实无穷的观念下等式的右边也是绝对准确的值。至于【无尽不循环小数表达式，存在着① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题，都是不可判断的命题】。这是数学“唯吾”主义者对现行实数理论的栽脏。Brouwer【不能使用两次排中律与矛盾律，得到，①、②、③“有且只有”一种情况的结论，不能得出这个实数Q与0之间，的Q=0,Q<0,Q>0 的三种情形的哪一种成立的结论。】那只能说明Brouwer的数学理存在三分律反例，并不能说明【排中律与反证法不是处处有效的逻辑法则。】数学“唯吾”主义者认为【数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。】这些认识是不对的，至少说是不全面的。数学“唯吾”主义者所谓的“数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑”其实就是不讲形式逻辑。提出这个命题的原因是其理论经不起逻辑论证，为自己语无伦次寻找借口。\(\color{red}{】}\)
       jzkyllcjl先生，我说你是数学唯吾主义者你还很不服气。你引用谁的东西，都要掐头去尾断章取义地作一番“唯吾”解释。马克思、恩格斯、列宁、毛泽东的语录，你都要根据你的需要，作一番“唯吾”解读。当然，对茅以升、徐利治、王宪钧、黄耀枢他们说过的话也不例外了。关于現行实数理论不存在三分律反例我已在多个主题下给予了证明，在此就不再赘述。
       jzkyllcjl先生，亚里士多德认为“逻辑演译是确认事实的基础”是有道理的。如果数学中只讲未经逻辑演译认正的“事实”，而不讲逻辑推理，数学上的是是非非才真正成了不可判定的问题。
        jzkyllcjl先生，任何成功的数学改革都必须兼容它以前的正确结果。Cantor的实数理论与十九世纪以前的实数理论完全兼容，Abraham Robinson创立的超实数理论又完全兼容Cantor的实数理论。所以，数学唯吾主义以摧毁两干多年数学成就为目的的“改革”是不会成功的。
       jzkyllcjl先生，像这种故意抬杠、顶牛的宿贴不要一贴数发，那样除浪费网络资源外并不显示你有多“牛”。今天我的这篇宿贴只回复在涉及我的几个主题下，其它概不理釆，望见谅。

jzkyllcjl

春风晚霞： 我不是与你抬杠，而是讲事实。第一，你的话{}π=3.141592653589793238…、=1.4142135623730…、arccos=0.7227342478134…则分别是它们的十进制展开，在实无穷的观念下等式的右边也是绝对准确的值。} 不是事实，而是空话，事实是：“无穷集合不是完成了的整体的实无穷，所有无尽小数都是永远算不到底、写不到底的事物”，第二，我怕的话【无尽不循环小数表达式，存在着① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题，都是不可判断的命题】。是事实，进一步讲，你无法判断出这三个命题中哪一个成立，你使用两次排中律说的有且只有一种情况成立的说法是空话，排中律对这个“无尽不循环小数”不成立，两千多年来的数学理论的争论说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法。；

elim

jzkyllcjl 的狗屎堆逻辑不是空话，而是癡话．
关于实数与其十进小数值的相等问题，跟实无穷没有关系．它实际上是实数作为长度用十进制各单位的依次度量的极限结果．jzkyllcjl 没有现代极限概念，又不懂实数系的极限完备性，根据他的愚蠢无能的事实和狗屎堆逻辑的运用能得出的结果，只能做实他的畜生不如而已．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-21 10:13
春风晚霞： 我不是与你抬杠，而是讲事实。第一，你的话{}π=3.141592653589793238…、=1.4142135623730…、 ...

Jzkyllcjl先生：
       第一、我的话『π=3.141592653589793238…、\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…、arccos=0.7227342478134…则分别是它们的十进制展开，在实无穷的观念下等式的右边也是绝对准确的值。』不是空话而是经\(\mathbf{逻辑演译}\)确认的事实。【无穷集合不是完成了的整体的实无穷，所有无尽小数都是永远算不到底、写不到底的事物。】jzkyllcjl先生，【所有无尽小数都是永远算不到底、写不到底】与『无穷集合是完成了的整体的实无穷』没有任何关系。什么是完成了的整体实无穷呢？现行实数理论认为，对于由性质P唯一确定的无穷集合A={x | P(x)}，如果同时满足①、集合A中所有元素都满足性质P(即没有例外。简称无杂);②凡满足性质P的元素都在集合A中(即不存在满足性质P，但又不在A中的元素。简称无漏)，则这样的无穷集合便是完成了的整体的实无穷。因为现行教科书遵循辩证唯物主义的实无穷观，所以等式π=3.141592653589793238…、\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…、arccos=0.7227342478134…右端表示完成了的整体实无穷，它们绝对准确的值便是它们左边的那个常数。
       jzkyllcjl先生，实无穷观下的极限没有“趋向但不等于”的性质。
       【命题】若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f(x)\)=A，则：当\(n \to \infty\)时，f(x)=A .
       【证明】(反证法);假设当\(n \to \infty\)时，f(x)≠A .则有|f(x)-A|=\(\alpha\)>0，令\(\varepsilon\)=\(1\over 2\)\(\alpha\)，则存在N，当n>N时，有   | f(x)-A |>\(\varepsilon\) .这与对任给\(\varepsilon\)>0，存在N，当n>N时恒有 | f(x)-A |<\(\varepsilon\)矛盾， 所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f(x)\)≠A .这又与已知\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f(x)\)=A予盾。所以命题;若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f(x)\)=A，则：当\(n \to \infty\)时，f(x)=A成立。
       \(\mathsf{注意：}\)实无穷观下，极限具有可达性。
       所以马克思的“\(1\over 3\)又成为它无穷级数(\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…)的极限”正确的解读应为：
       \(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)(\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…+\(3\over 10^n\))=\(1\over 3\).所以你把马克思的级数等式解读\(1\over 3\)≠\(1\over 3\)的“实践”是错误的。
       同理你认为收敛级数S=\(a_1\)+\(a_2\)+\(a_3\)+…=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)(\(a_1\)+\(a_2\)+\(a_3\)+…+\(a_n\))不正确也是错误的。
       所以等式π=3.141592653589793238…、\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…、arccos=0.7227342478134…的右端也是\(\mathsf{绝对准确的值。}\)
       毛泽东同志认为“无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。”(参见毛泽东《实践论》)你是教高等数学的教授，理应生活于（实践于）教科书所特定的环境中，履行教授的职责。你成天教科书这也错了，那也错了。似此又何以完成传道、授业、解惑之任务。
       第二、jzkyllcjl先生，你的【无尽不循环小数表达式，存在着① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题，都是不可判断的命题】是在布劳威尔直觉主义和你唯吾主义无穷观下的“事实”，在现行教科书所持的无穷观下它\(\mathbf{不是事实}\)!对现行实数理论不存在三分律反例，再次证明如下：
       【证明】：因为现行教科书所持无穷观是辩证无穷观。对于π=3.141592653589793238…、\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…、arccos=0.7227342478134…这样的无尽不循环小数都是“完成了的整体”，所以它们是否存在“百零排”只有(1)、不存在“百零排”；(2)、存在“百零排”两种可能。对于(1)① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题中，有且只有命题①成立。对于(2)命题①不成立，命题②、命题③中有且只有一个成立(即不存在既是奇数个“百零挑”又是偶数个“百零排”的情形)，综合(1)、(2)知这些【无尽不循环小数表达式】中命题①、②、③三种情况有且只有一种情况成立。【证毕】
       根据上述证明，我说『连续使用两次排中律便可证明①、②、③三种情况有且只有一种情况成立』的说法不是空话，而是\(\mathbf{大实话。}\)
       至于【你无法判断出这三个命题中哪一个成立】那是你对我的刁难。什么是实数三分律？如果对任意的实数a、b①a=b;②a<b；③a>b能具体落实到哪一种情况成立还叫实数三分律吗？一旦具体落实到哪种情况成立，那就不是任意实数a、b，而是特定(或特定范围内)的两个实数a、b了。jzkyllcjl先生，你说【排中律对这个“无尽不循环小数”不成立】的依据是什么？是布劳威尔的直觉主义吗？不要忘了你是扛的【理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法】旗帜，布劳威尔的直觉主义可不是唯物辩证法嘛!【两千多年来的数学理论的争论说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑】，这就是你的无知了。从潜无穷学派的始祖亚历士多德的“逻辑演译是确认事实的基础”；到恩格斯的“初等数学，即常数数学是在形式逻辑范围内运作的”;再到毛泽东的“认识的第一个阶段。在这个阶段中，人们还不能造成深刻的概念，作出合乎论理（即\(\mathbf{合乎逻辑}\))的结论”，无不说明两千多年来的数学理论的争论、数学理论的阐述，必须依靠形式逻辑。请先生扪心自问，你主张【数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还必须使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法】是不是为你的数学“唯吾”主义张目，为你颠三倒四、语无伦次寻找借口？!

jzkyllcjl

连续函数及其切线图形的绘制方法及其问题
在高等数学教科书中画了许多连续函数的图形，现在就函数 的图形讨论一下，它的划出方法与问题。画的时候，首先可以选择纸上宽2厘米，高4厘米的地方，画出 平面坐标系，在横坐标轴上，0.00，0.01，0.02，……1.99，2.99厘米处，分别作出横坐标轴的垂直线，在这些线上，分别作出函数 对应的点，由于画出的点都有大小，这些点已经连成了一条曲线。由于曲线上点（0.5，0.25）的切线斜率为1，将这点与横坐标轴上0.25连起来的直线就是曲线上点（0.5，0.25）的切线。
上述作图方法行不行呢？第一，上述作图方法是近似的，如果使用纳米技术，可以把坐标轴与曲线画得更细，为此需要学习纳米技术，但笔者没有学过纳米技术，而且一纳米粗的线很难用眼看出来，所以笔者只能说了上述作图方法。
第二，按照现行实数数轴的概念，春风晚霞会再次指责笔者是坚持“点有大小，线段长度测不准，反对点无有大小，反对逻辑推理推出毕达哥拉斯定理、推出无理数的”唯吾主义者。但实际上，笔者不反对毕达哥拉斯定理的证明、不反对使用反证法推出√2是无理数，笔者也不反对“点无大小、线无粗细”的现有几何元素的概念，笔者提出了理想与现实相互依赖的点对立统一如下的定义。
定义1：只有位置而没有大小的点，叫做理想点；理想点具有无法被标志（画）出来的性质；相距0.001毫米的两个理想点是无法画出来的；能画出的表示理想点位置的有大小的点叫做现实性质的近似点；随着误差界序列 {1/10^n} 逐渐减小的表示一个理想点的近似点序列叫做全能近似点列；全能近似点列的趋向性极限是理想点。
与这个定义类似，笔者还提出了理想直线、理想射线、理想平面、理想平行线、理想角的概念。由于理想点、理想直线画不出，尺规二等分线段，垂直线的做法都有近似性。所以上述近似作图方法是必须的。
第三，春风晚霞指责笔者不懂数学的特点，他说了：“数学有三个显著的特点：高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性。……借助于严密的逻辑方法来实现数学是“说一不二的。……数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证了其广泛的应用性”的反对笔者的的意见。但笔者认为：点没有大小是“使用了忽略了画图中点出的点的抽象方法”的理想性说法；有理数是“使用了忽略了测量工作中测不准的微小误差的抽象方法”才得到它们表示线段长度的理想性数学概念，无尽小数1.4142……是从2的开方运算过程中的得到理想实数√2的针对误差界序列{1/10^n} 序列的全能不足近似值数列，1.4，1.41，1.414，……简写，它的不可达到的趋向性极限才是√2，但它本身永远不等于√2。现行教科书中的等式√2=1.4142……是概念混淆的错误逻辑推导的结果。这个等式应当取消。现行教科书中的等式 0.333……=1/3, π=3.1415926……也是这样的错误等式。收敛无穷级数和是其前n项和的无穷数列｛Sn｝的趋向性极限值S，无穷级数 u1+u2+……+un+……表示的无穷次加法运算无法进行到底，现行教科书中等式u1+u2+……+un+……=S是概念混淆的错误等式，应当改写为 lim n→∞ Sn=S.  
第四，π与√2的无尽不循环小数展开式都具有永远算不到底的事实，这些展开式的① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三种命题都是不可判断的命题，春风晚霞使用两次猅中律得到的三者有且只有一个命题成立的结论无效。 无尽小数与有尽小数之间具有相互依赖的瑰丽统一关系。 总之，数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述应当被尊重。

elim

请吃狗屎的 jzkyllcjl  说说，作图的目的是什么？在误差适当小的情况下，近似图对应用或理论有什么负面影响？

jzkyllcjl 有办法作出比我更准的图吗？jzkyllcjl 有任意准的函数值算法吗？

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-1-22 02:00
请吃狗屎的 jzkyllcjl  说说，作图的目的是什么？在误差适当小的情况下，近似图对应用或理论有什么负面影响 ...

理想点、理想直线具有画不出来的事实，所以连续函数 的图形只能近似滑出。，总之，数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述应当被尊重。

elim

用有大小但不计大小的点作图，是作图的辩证方法．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-1-22 12:40
用有大小但不计大小的点作图，是作图的辩证方法．

使用理想点依赖近似点的对立统一法则，才能做出连续函数的图形。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-22 09:10
连续函数及其切线图形的绘制方法及其问题
在高等数学教科书中画了许多连续函数的图形，现在就函数 的图形 ...

宿贴，满篇陈词滥调，并无半点新意。所以，不值得批判与回复！