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关于佩尔方程的一种解法

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发表于 2021-12-21 19:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
关于佩尔方程的一个解法

佩尔方程  d  x^2+1=y^2

其中 x 的解可表示为

x=2sr/(d  s^2 - r^2),其中(s,r)=1,s,r为任意整数,d  s^2 - r^2 =1,-1,2 ,-2。

将其与连分数搭配在一起,有一个快捷的解法。

例如,d=271,根号271的连分数是[16,2,6,10,1,4,1,1,2,1,2,1]。
推出√271=340551/20687。
取s=20687,r=340551
则271 s^2  -  r^2 = 2,
则  x = sr   =  7044978537

此解满足   271 x^2  + 1 = y^2

d为其他数值的此类佩尔方程皆可用此方法快速求出其方程的一个解。

只要你的计算机运算位数足够。
发表于 2022-3-6 08:43 | 显示全部楼层
兄台这就要考虑到你抄袭我解题方法了,我是徐文斌。
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发表于 2022-5-12 17:51 | 显示全部楼层
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发表于 2022-6-3 05:06 | 显示全部楼层
你这个问题是解出来了!可是只对一些特定的解,知道我的意思了把。你就只打中了九环!
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