关于佩尔方程的一个解法
佩尔方程 d x^2+1=y^2
其中 x 的解可表示为
x=2sr/(d s^2 - r^2),其中(s,r)=1,s,r为任意整数,d s^2 - r^2 =1,-1,2 ,-2。
将其与连分数搭配在一起,有一个快捷的解法。
例如,d=271,根号271的连分数是[16,2,6,10,1,4,1,1,2,1,2,1]。
推出√271=340551/20687。
取s=20687,r=340551
则271 s^2 - r^2 = 2,
则 x = sr = 7044978537
此解满足 271 x^2 + 1 = y^2
d为其他数值的此类佩尔方程皆可用此方法快速求出其方程的一个解。
只要你的计算机运算位数足够。 |