介绍一种新的几何学-汇心几何学

creasson

若用重心坐标计算几何，通常这两个式子是比较方便了，我想你的全书核心也在于此。 曾在国外的一篇文章中见过这距离式，国外用重心坐标做几何计算的似乎还挺多，但国内几乎没有介绍，你书中所列各式在国内书上也基本上没有，但我窃以为命名略有不妥。
个人认为重心坐标还是有局限，其一即是难处理角度，虽说可以用余弦定理转化。

宇宙无理数

creasson 发表于 2021-11-11 16:29
式中,\(P,Q,A_k\)所表示的是点，两点之差即是向量，利用向量内积导出距离计算式。

四面体的重心-内心 ...

我不同意你的观点。
从几何上看，如果一条线段的长度是a，另外一条线段的长度是b，其和是a+b。从代数上看，如果一个实数是a，另外一个实数是b，其和是a+b。表达式都是a+b，能认为几何与代数相同吗？汇心几何学主要研究的是IR和IR-T张量，这些量在重心坐标中没有涉及，能说汇心几何学与重心坐标相同吗？学科的划分主要看所研究的对象。汇心几何学肯定属于几何学范畴，而重心坐标究竟属于几何还是代数值得推敲。

宇宙无理数

creasson 发表于 2021-11-11 16:29
式中,\(P,Q,A_k\)所表示的是点，两点之差即是向量，利用向量内积导出距离计算式。

四面体的重心-内心 ...

我不同意你的观点。
从几何上看，如果一条线段的长度是a，另外一条线段的长度是b，其和是a+b。从代数上看，如果一个实数是a，另外一个实数是b，其和是a+b。表达式都是a+b，能认为几何与代数相同吗？汇心几何学主要研究的是IR和IR-T张量，这些量在重心坐标中没有涉及，能说汇心几何学与重心坐标相同吗？学科的划分主要看所研究的对象。汇心几何学肯定属于几何学范畴，而重心坐标究竟属于几何还是代数值得推敲。

宇宙无理数

creasson 发表于 2021-11-11 17:31
若用重心坐标计算几何，通常这两个式子是比较方便了，我想你的全书核心也在于此。 曾在国外的一篇文章中见 ...

"曾在国外的一篇文章中见过这距离式"，能发个截图或者链接来看看吗？

creasson

属于代数几何范畴吧。既然观点有异，不谈这个也罢。
那篇文章找不到了，大约两三年前看到的吧，隐约是关于泰博定理的一个计算证明。
另外，纯几何吧讨论几何的氛围浓厚些，你可以发表在那里，会有更多感兴趣的人。

creasson

搜了下，找到一些其他文章中有提到：

Interior Distance Using Barycentric Coordinates（R. M. Rustamov1 Y. Lipman2 T. Funkhouser2）


math.stackexchange.com     "distance-formula-for-n-dim-barycentric-coordinates"


Barycentric Coordinates in Olympiad Geometry （Max Schindler∗ Evan Chen†）

creasson

Metrical relations in barycentric coordinates（Vladimir Volenec）



你可以顺子这些文章的附录再搜搜，应该还可以找到很多，包括四面体的。

宇宙无理数

你给的截图没有提到四面体重心和内心之间距离的公式，如果能够找到和我之前发的那个公式相同或相似，还请发给我，我对这个专题比较感兴趣。

宇宙无理数

看来你对重心坐标情有独钟，如何用重心坐标证明四面体的葛尔刚点？你关注过这方面吗？

creasson

宇宙无理数 发表于 2021-11-12 10:54
你给的截图没有提到四面体重心和内心之间距离的公式，如果能够找到和我之前发的那个公式相同或相似，还请发 ...

四面体重心、内心、外心等等的表示都是已知的，代入即得，又何必执着于此。
葛尔刚点---四面体内切球的各切点与顶点的连线交点，对吧？事实上有更一般的，与四面体相切的二次曲面的各切点结论：