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楼主: ysr

《数论探秘》电子版

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 楼主| 发表于 2024-5-30 07:20 | 显示全部楼层
如下为多次修改和订正的文档《数论探秘》(有机会了在出版一次吧,出版界水深有正规出版社有不太正规的,还有的是中介,难辨真假,投资有风险自费出版需谨慎)(我的新版国际书号已经出来样书,等待引进国内发行呢):

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 楼主| 发表于 2024-5-30 07:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2024-5-29 23:53 编辑

a1=300 s=16
a=1 b=1 x=2
a=1 b=16 x=17
a=1 b=81 x=82
a=1 b=256 x=257
a=16 b=1 x=17
a=16 b=16 x=32
a=16 b=81 x=97
a=16 b=256 x=272
a=81 b=1 x=82
a=81 b=16 x=97
a=81 b=81 x=162
a=81 b=256 x=337
a=256 b=1 x=257
a=256 b=16 x=272
a=256 b=81 x=337
a=256 b=256 x=512
其中x=a+b,且a和b均为4次方数。
通过以上数据可以看出来,a,b和a+b之中总有两个是3,4,5,……,n次相邻数(这需要严格证明的,用初等方法就可以证明的,应该容易证明的用二重数学归纳法就可以),所以,a,b和a+b三者不会同时为3,4,5,6,……,n次方数。所以,费马方程的解只能在勾股数中找了,勾股数中没有就没有了。
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 楼主| 发表于 2024-5-30 08:54 | 显示全部楼层
费马方程X^n+Y^n=z^n,当n>=3时,若没有非0的整数解,也就不会有非0的有理数解,因为:设X^n,Y^n和z^n的分母分别是a^n,b^n和c^n,则同乘以a^n*b^n*c^n就可以变为整数解了。
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 楼主| 发表于 2024-6-4 19:15 | 显示全部楼层
a1=200 s=25
a=1 b=1 x=2 a^(1/3)=1 b^(1/3)=1 x^(1/3)=1
a=1 b=8 x=9 a^(1/3)=1 b^(1/3)=2 x^(1/3)=2
a=1 b=27 x=28 a^(1/3)=1 b^(1/3)=3 x^(1/3)=3
a=1 b=64 x=65 a^(1/3)=1 b^(1/3)=4 x^(1/3)=4
a=1 b=125 x=126 a^(1/3)=1 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=8 b=1 x=9 a^(1/3)=2 b^(1/3)=1 x^(1/3)=2
a=8 b=8 x=16 a^(1/3)=2 b^(1/3)=2 x^(1/3)=2
a=8 b=27 x=35 a^(1/3)=2 b^(1/3)=3 x^(1/3)=3
a=8 b=64 x=72 a^(1/3)=2 b^(1/3)=4 x^(1/3)=4
a=8 b=125 x=133 a^(1/3)=2 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=27 b=1 x=28 a^(1/3)=3 b^(1/3)=1 x^(1/3)=3
a=27 b=8 x=35 a^(1/3)=3 b^(1/3)=2 x^(1/3)=3
a=27 b=27 x=54 a^(1/3)=3 b^(1/3)=3 x^(1/3)=3
a=27 b=64 x=91 a^(1/3)=3 b^(1/3)=4 x^(1/3)=4
a=27 b=125 x=152 a^(1/3)=3 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=64 b=1 x=65 a^(1/3)=4 b^(1/3)=1 x^(1/3)=4
a=64 b=8 x=72 a^(1/3)=4 b^(1/3)=2 x^(1/3)=4
a=64 b=27 x=91 a^(1/3)=4 b^(1/3)=3 x^(1/3)=4
a=64 b=64 x=128 a^(1/3)=4 b^(1/3)=4 x^(1/3)=5
a=64 b=125 x=189 a^(1/3)=4 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=125 b=1 x=126 a^(1/3)=5 b^(1/3)=1 x^(1/3)=5
a=125 b=8 x=133 a^(1/3)=5 b^(1/3)=2 x^(1/3)=5
a=125 b=27 x=152 a^(1/3)=5 b^(1/3)=3 x^(1/3)=5
a=125 b=64 x=189 a^(1/3)=5 b^(1/3)=4 x^(1/3)=5
a=125 b=125 x=250 a^(1/3)=5 b^(1/3)=5 x^(1/3)=6
其中x=a+b,且a和b均为3次方数。其中的3次方根结果均取整数部分。
通过以上数据可以看出来,a,b和a+b之中总有两个是3,4,5,……,n次相邻数(这需要严格证明的,用初等方法就可以证明的,应该容易证明的用二重数学归纳法就可以),所以,a,b和a+b三者不会同时为3,4,5,6,……,n次方数。所以,费马方程的解只能在勾股数中找了,勾股数中没有就没有了。
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