数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: ysr

《数论探秘》电子版

  [复制链接]
 楼主| 发表于 2021-10-18 16:05 | 显示全部楼层
重生888@ 发表于 2021-10-18 07:58
祝您手术顺利,早日健康!

谢谢您,祝你事业有成,学术取得更大进步!
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-20 19:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-10-22 08:08 编辑

昨天下午做了手术,钢板和螺丝钉全部取出来了,手术顺利成功。今天输液养伤呢。
用手机上网发一下对4生素数组的必要条件的证明:

比如证明4生素数无穷多,可以这样:设p1,p2为相邻素数因子,且p2>p1。
由始终存在大于4的相邻素数因子的差,则p2-p1>4,
那么,p2的周期内新增的空缺位置就是大于0的,就是新增空缺位置x=p2-p1-4>0.
空缺位置虽然不一定都是4生素数组,但是其中不能被p2内的素因子占位的一定都是4生素数组。

比如下图中的4个数列:(对应项依次差为2,10,2)必要条件(充分条件书中已经证明)就是:
只要存在大于等于6的相邻素数就必然产生至少一组4生素数。
证明:若相邻素数p2-p1>=6,则在最下一排数列中的p2到3p2之间至少有一个素数和对应项构成4生素数组,因为3和p2重复占位了产生一个空缺位置。
其中的23和29差为6,除了29因子占位4个位置,剩余2个中必定有一组4生素数,在第4个数列中29第一次出现时,向后数第1项就是一组4生素数,就是17、19,29,31.
31和37差6,当第四个数列中第一次出现37的时候,向后数第3项就是一组4生素数,就是29,31,41,43.
47和53差为6,在第4个数列中第一次出现53的时候,向后数9项就是4生素数组,就是59,61,71,73。
4生素数组前后各一组中都有含有素因子3的合数,所以,不可能连续两组都是4生素数。

其实k生素数等差数列也容易证明,前面已经简述,等出院了给个详细证明。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

要好好养着。玩数学,应该有的是时间。对于k生素数问题,我们以后可以好好聊一聊。  发表于 2021-10-22 07:57
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-22 07:12 | 显示全部楼层
如下图是《数论探秘》的封面图:

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

祝贺!先生有了自己的专著。  发表于 2021-10-22 07:58
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-22 12:26 | 显示全部楼层
ysr 发表于 2021-10-21 23:12
如下图是《数论探秘》的封面图:

回复您的点评:

谢谢先生关注和鼓励!祝愿您学术更上一层楼!
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-22 17:55 | 显示全部楼层
ysr 发表于 2021-10-20 11:56
昨天下午做了手术,钢板和螺丝钉全部取出来了,手术顺利成功。今天输液养伤呢。
用手机上网发一下对4生素 ...

回复您的点评:

谢谢关心!我对k生素数很感兴趣的尤其4生素数组,有机会探讨切磋一下,欢迎指导!
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-25 19:04 | 显示全部楼层
我出院了,养伤呢,养几天才能上班,改天再探讨切磋!

谢谢朋友关心!
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-3 21:30 | 显示全部楼层
谢谢朋友关注和支持!今天去医院拆线了(大换药),过两天就可以上班了,过两天继续讨论数学问题,欢迎讨论和指导!
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-7 11:12 | 显示全部楼层
今天上班了,继续讨论一下数学问题,证明一下这个定理:
存在任意长的等差数列,其中各项都是素数(这个定理据说被陶哲轩证明了,没有见过该证明,所以不做详细讨论,简述一下初等证明),这是定理:
证明:
      请看如下数列:
   s1=2n+1:3,   5   7   ……
s2=s1+2m:3+2m,5+2m,7+2m,……
…………
  sk=s(k-1)+2m:3+2m(k-1),5+2m(k-1),7+2m(k-1),……

共k个数列,对应项依次差为2m,其中m=3*5*7*11*……*p,由于对应项依次差均为2m,则只要第一个数列出现大于p的素数那么对应项就不会出现能被3,5,7,11,……,p整除的合数,对应项均为素数就是可能的,这就是充分条件,充分条件得证,满足充分条件。
     必要条件:由于素数越来越稀,大于k+2的相邻素数对必然存在而且有无穷多,一个素数因子在其一个周期内最多只能占对应项的k个位置,当相邻素数的差为k+2时剩余2个位置就可能是空白,则就会产生k生等差素数组。设最下面一个数列中的相邻素数p2-p1>=k+2,则在p2的下一个周期就是p2+2与3p2之间,必然有素因子重复占位的,3和p2就是重复的是必然的,所以,就比前面一个周期至少多出来一个空缺位置,这个位置就是k生等差素数组的位置,产生一组是必然的,则必要条件得证。
   充分条件和必要条件都满足了,定理成立,证毕!
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-12 21:52 | 显示全部楼层
为啥差为6的素数对(包括相邻素数对和不相邻素数对)总个数是差为2的素数对和差为4的素数对总个数之和,大致如此?我好像明白了一点。

详述如下:
3, 5, 7,……
9,11,13,……
此两个数列对应项差为6,则凡是含有素因子3的合数都是对应项,由于6=2*3则筛掉含有素因子3的项时要乘以(1-1/3)=2/3,而差为2的素数对呢?由于产生差为2的素数对的两个数列中含有素因子3的项不是对应项,则要筛掉含有因子3的项需要乘以(1-2/3)=1/3,所以,前者是后者的2倍。

这算是证明吗?

所以,从素数对的个数公式上说,孪生素数对就是无穷多的,也算是一种证明方法,容易证明,孪生素数对的个数公式是个不减函数,没有极限其个数是无穷多的。

与哥德巴赫猜想解的总个数不同的是,孪生素数对总个数是不波动的,而哥德巴赫猜想解的总个数是波动式上升的,二者相似点都是上升的。

同理可以得到差为2^n的素数对总个数都是大致相等的,是吧!老师和朋友们可以验证一下?

而差为30的素数对总个数比差为6的素数对总个数多(二者都是指包括相邻素数对和不相邻素数对)

差为210的素数对又比差为30的素数对多,道理一样的。

而差为14的素数对也比差为2的素数对略多一点,也是这个道理。
同理,差为10的素数对总个数也比差为2的素数对个数略多一点。

相邻素数对的个数规律是比较复杂的,但是我对相邻素数对个数的规律比较感兴趣,所以,我想继续研究一下,希望老师朋友指导,欢迎沟通交流一下!

点评

这是表面现象。因为基数不对,实际上整除3的占\(2\over2^2\),而不能整除3的,另外两种剩余类各占\(1\over2^2\), 它们的数量比值是2(基数是4,不是3).  发表于 2022-1-30 13:10
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-13 16:45 | 显示全部楼层
文不文,理不理,打着数论的头衔,秀文采,秀着文采的内容,又没啥实质性的研究成果,还声称证明了哥德巴赫猜想?证明了的话我建议你独立开个板块出来给人看,怎么那么多人对素数的理解都没有到位,就以为东搬西凑几个公式就要证这证那的,到头来只证出了自己的可笑

点评

他(她)就是招摇过市。  发表于 2021-11-13 20:18
ysr先生刚出院,我们应该让人家有个好心情,再说了,人家的文章的水平在那里摆着,你在诽谤也无用!!!  发表于 2021-11-13 16:56
你玉树林枫就是跟搅屎棍!!!你一无情商,二无智商,就是个瘤子!!!  发表于 2021-11-13 16:55
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-6-15 06:50 , Processed in 0.078125 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表