A,B为方阵，若A~B,则AB~BA吗？若BA=AB，是否有A~B？

djhdyw

     已经知道，当A,B均为n阶方阵时，AB与BA有相同的特征值。当AB与BA均可对角化时，AB~BA（luyuanhong老师已作证明）。
现在有新问题：
（1）若A~B,则AB~BA吗？
（2）若BA=AB，是否有A~B？
（3） AB~BA，有A~B吗？
如果其中某个结果不成立，反例如何构造?

djhdyw

求解惑！