三等分任意角

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Nicolas2050 发表于 2024-1-24 23:41
三等分角初中数学选修就有。你居然敢否定国家教科书，活的不耐烦了？举报！

谢谢Nicolas2050金牌会员的到访。


《三等分角与数域扩充》是2004年湖南教育出版社出版的图书，作者是李尚志。（百度百科可查）

内容提要
三等分角的尺规作图问题，曾经是著名的几何难题。你想亲身体验攻克这个世界难题的过程吗？请跟我来，一定不虚此行。
三等分角、立方倍积、化圆为方、等分圆周的尺规作图问题，都是古希腊著名的作图问题。经过了长达几千年的时间才得到解决。解决这类问题的思想方法不仅在数学上，而且在人类思想史上都具有重大意义。
这类几何作图问题，都是通过化为代数问题、通过研究数的集合的扩充得到解决的，是用代数方法解决几何问题的成功范例，对于代数的发展也有重要的意义。

Nicolas2050金牌会员。

今天讨论“三等分角”，同样“对于代数的发展也有重要的意义。”。

希望Nicolas2050金牌会员不要放弃。

王会森

王会森

把锐角BAC三等分［BAC小于或等于30度］。


作图过程：
一，令AB=AC,
         AP垂直于BC.
二，做AB的中垂线WS,WS交AC于W.
三，连接BW,BW交AP于E.
四，过点E做AB的平行线EF,使EF=EB.
五，连接AF,则AF就是角BAC的三等分线。

王会森

王会森 发表于 2024-1-30 09:46

把锐角BAC三等分［BAC小于或等于30度］。


作图过程：
一，令AB=AC,
         AP垂直于BC.
二，做AB的中垂线WS,WS交AC于W.
三，连接BW,BW交AP于E.
四，过点E做AB的平行线EF,使EF=EB.
五，连接AF,则AF就是角BAC的三等分线。

王会森

王会森 发表于 2024-1-30 09:58
把锐角BAC三等分［BAC小于或等于30度］。

王会森

王会森

bua1s2d3

              古希腊的几何及其影响  

【解决尺规作图难题的，是旺泽尔。】

【 他研究过五次方程的根式解，并第一次给出三大难题中“三等分角”、“倍立方”问题的不可能性证明，但他的工作被忽略了近一个世纪。】

【旺泽尔用代数的方法来解决几何问题，于1837 年证明了不存在仅用尺规作图法将任意角度三等分的通法。具体来说，旺泽尔研究了给定单位长度后，能够用尺规作图法所能达到的长度值。】

【所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数，或称可造数（constructible number）。意思便是指用圆规（规）直尺（矩）可以（造）出来的数。】

【可以证明，尺规作图可作的几种操作，对应于代数中的加减乘除加开方运算，即包括平方根、四次方根、八次方根...等2^n次方根。因此，规矩数的集合比有理数大，比实数小。可以将有理数域扩大而得到。】

【规矩数的集合仍然是一个域，因此可用尺规作图后产生的新数是否是规矩数来判定其可能性。而旺泽尔证明了，如果能够三等分任意角度，那么就能做出不属于规矩数的长度，从而反证出通过尺规三等分任意角是不可能的。】

（注：上述内容是抄录别人的文章，是目前“公认”的，用作于相关内容的比对。）

王会森

我在前面发布了一个轮幅三等分角图形，没有给出证明，大家可以随便证明这个图形的正确性或不正确性。

物理的，可以想像，分别从两个同弦圆心角的圆心向圆弧方向发射光线并且都分别以固定的角速度转动扫过圆弧，三倍角的角速度是每秒3度，一倍角的角速度是每秒1度。这样，两束光线的交点必定始终在三倍角所对应的圆弧上［没有使用圆规，图形上没有圆弧］［分别以角速度为被除数，以（三倍角或一倍角）为除数，得到两个相等的比值，在这个意义上，两束光线的角速度是相等的］。因此，对于尺规作图，当三倍角和一倍角和三倍角的圆弧及其三等分线都出现后，我们立即就可以知晓一倍角的三等分线在哪里，并且可以立即把它画出来。

王会森

我在前面发布了一个轮幅三等分角图形，没有给出证明，大家可以随便证明这个图形的正确性或不正确性。

物理的，可以想像，分别从两个同弦圆心角的圆心向圆弧方向发射光线并且都分别以固定的角速度转动扫过圆弧，三倍角的角速度是每秒3度，一倍角的角速度是每秒1度。这样，两束光线的交点必定始终在三倍角所对应的圆弧上［没有使用圆规，图形上没有圆弧］［分别以角速度为被除数，以（三倍角或一倍角）为除数，得到两个相等的比值，在这个意义上，两束光线的角速度是相等的］。因此，对于尺规作图，当三倍角和一倍角和三倍角的圆弧及其三等分线都出现后，我们立即就可以知晓一倍角的三等分线在哪里，并且可以立即把它画出来。