判定梅森质数的卢卡斯序列

蔡家雄

m^3=a^3+b^3+c^3+d^3

m^4=e^4+f^4+g^4+ h^4

Treenewbee

cz1 发表于 2023-2-2 18:54
请问Treenewbee先生：
33199^3=2833^3+19081^3+30941^3=15187^3+24197^3+26647^3
49069^3=661^3+37441^3+ ...

2833---{450, 2001, 2446}, {744, 2001, 2428}, {1362, 2001, 2302}

cz1

请问Treenewbee先生：
33199^3=2833^3+19081^3+30941^3=15187^3+24197^3+26647^3

不知道等式中的2833^3，19081^3，30941^3，15187^3，24197^3，26647^3，
也可以分为三个立方数的和吗？请教
2833---{450, 2001, 2446}, {744, 2001, 2428}, {1362, 2001, 2302}

六个数只解了一个，1/6=0.1666...... T先生今次得分：16 分，  发表于 2023-2-3 09:46

Treenewbee

1/(5^4+16) =1/641具有最大循环节长32

1/(241^4+16)=1/3373402577 具有最大循环节长177547504

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-2 17:31
m^3=a^3+b^3+c^3+d^3

m^4=e^4+f^4+g^4+ h^4

\[651^3=35^3+230^3+241^3+261^3\]
\[651^4=240^4+340^4+430^4+599^4\]

yangchuanju

Treenewbee 发表于 2023-2-3 17:40
\[651^3=35^3+230^3+241^3+261^3\]
\[651^4=240^4+340^4+430^4+599^4\]

35^3+230^3+241^3+261^3=        43986977
651^3=        275894451
240^4+340^4+430^4+599^4=        179607287601
651^4=        179607287601

yangchuanju

cz1 发表于 2023-2-3 12:48
请问Treenewbee先生：
33199^3=2833^3+19081^3+30941^3=15187^3+24197^3+26647^3

2833^3=        22737343537
450^3+2001^3+2446^3=        22737343537
744^3+2001^3+2428^3=        22737343537
1362^3+2001^3+2302^3=        22737343537
       
33199^3=        36591061379599
2833^3+19081^3+30941^3=        36591061379599
15187^3+24197^3+26647^3=        36591061379599

yangchuanju

据A025396,以下各个正整数的立方恰好可以表示成2组3立方数之和：                               
18        36        41        46        58
60        75        76        81        92
对应立方数是：                               
5832        46656        68921        97336        195112
216000        421875        438976        531441        778688
                               
据A025397,以下各个正整数的立方恰好可以表示成3组3立方数之和：                               
54        84        88        116        120
123        126        132        140        168
对应立方数是：                               
157464        592704        681472        1560896        1728000
1860867        2000376        2299968        2744000        4741632

任在深

cz1 发表于 2023-2-3 21:36
请问Treenewbee先生：
33199^3=2833^3+19081^3+30941^3=15187^3+24197^3+26647^3

可能.....
.可能......
可能......
。。。。。。。。。。。。。。。
是屁话！
是屁话连篇！！

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-2-2 17:31
m^3=a^3+b^3+c^3+d^3

m^4=e^4+f^4+g^4+ h^4

蔡家雄两方程有解，最小解是m=353，非651也！
m^3=a^3+b^3+c^3+d^3
m^4=e^4+f^4+g^4+ h^4
综合分析A003294和A025457，在10000以内共有45组解，
它们分别是：
m        4立方和组数        m        4立方和组数        m        4立方和组数
353        1        5859        1        8534        1
1059        1        6001        2        8577        1
1412        1        6167        1        8666        1
1765        1        6510        2        8898        1
1953        2        7101        2        9137        2
2824        1        7161        1        9178        1
3177        2        7413        1        9243        1
3530        2        7461        1        9431        3
3723        1        7766        1        9519        1
3883        1        7812        3        9531        3
4942        1        8119        2        9639        2
4949        4        8373        1        9765        2
5281        1        8433        3        9884        2
5463        1        8472        2        9898        1
5658        1        8517        1        9948        1
其中许多4立方和m^3可用2-4种方法表示。
欢迎有编程能力的老师和网友编程寻找拆分后的表达式。

附：353^4 = 30^4 + 120^4 + 272^4 + 315^4.
353^3=……

重要更正：
上面给出的方程解有误，它们不是方程组
m^3=a^3+b^3+c^3+d^3
m^4=e^4+f^4+g^4+ h^4
的解，而是
m=a^3+b^3+c^3+d^3
m^4=e^4+f^4+g^4+ h^4
的解，特此更正！