判定梅森质数的卢卡斯序列

Treenewbee

Treenewbee 发表于 2023-2-6 15:15
可以简化为：

\[a[n]=[\frac{ (5+2 \sqrt{6})^n(3+(3+(-1)^n)*(2+\sqrt{6}) )}{96}]\]

\[\frac{1}{96}(3 \sqrt{3}+(-1)^n\sqrt{2} )(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{\{2 n+1\}}\]

cz1

费尔马1 发表于 2023-2-6 10:46
朱老师的这个题明显是错误的16+16=32，32不是平方数

请教程老师：a=1，

求解丢番图方程 1+b^3=c^4，谢谢！

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，则 w=0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ......

求 a^w(n) + b^w(n+1) = c^w(n+2) 的通解公式。

例 a^3 + b^6 = c^10

    a^6 + b^10 =c^15

费尔马1

cz1 发表于 2023-2-7 17:40
请教程老师

不但 a^3+b^4=c^7，

可能无解？

蔡家雄

费尔马1 发表于 2023-2-8 15:45
可能无解？

a^18+b^29=c^47，

a^29+b^47=c^76，

分开来，有解 吗？

蔡家雄

费尔马1 发表于 2023-2-8 15:45
可能无解？

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，则 w=1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ......

求 a^w(n+1)+b^w(n+2)+c^w(n+3)= d^(n+4)

求 a^3+b^6+c^10= d^15

求 a^6+b^10+c^15= d^21

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，

则 w =m*(m+1)/2 ，

定理：8*w+1= 完全平方数，这是人们在几百年前早已证明的。

设 X=2*w，则 4*X+1=[m+(m+1)]^2，我发现了新公式，简直：欺人自欺！

这样简单的参数变换，谁不会！人贵有自知之明。

蔡家雄

定理：n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1= [(n+1)*(n+2) -1]^2

作参数变换：设 X= ？ 我发现了新公式，简直：欺人自欺！

几百年前，人们早已熟知这些公式。人贵有自知之明。

费尔马1

536楼的回复可能是错的。
求 a^3+b^6+c^10= d^15 等价于 a^30+b^30+c^30= d^30
求 a^6+b^10+c^15= d^21
等价于 a^210+b^210+c^210= d^210
猜想，多于二项和的方程可能都有解。

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，则 w=1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ......

求解三角数指数方程 a^3+b^6+c^10= d^15

求解三角数指数方程 a^6+b^10+c^15= d^21

程氏思索

求 a^3+b^6+c^10= d^15 等价于 a^30 +b^30 +c^30= d^30

求 a^6+b^10+c^15=d^21等价于 a^210+b^210+c^210=d^210

程氏猜想：多于二项和的方程可能都有解。

重大历史意义：

程氏猜想正确，即破解了百年难题：A^5+B^5+C^5= D^5