判定梅森质数的卢卡斯序列

Treenewbee

10 也是 1^4+24^4=331777 的原根， 错,36864

蔡家雄

素数倒数最大循环节长定理

设 k 为非负整数，

若 30k+7 和 120k+29 都是素数，

则 1/(120k+29) 具有最大循环节长d= 120k+28.


蔡氏完全循环节问题

设 n>=3,

设 P 和 2^n*P+1 都是素数，

且 10^(2^n) -1 不能被 2^n*p+1 整除，

若 2^n*P+1 ≡ 17或33（mod  40），

则 10 是 2^n*P+1 的原根，

则 1/(2^n*p+1) 具有最大循环节长d= 2^n*p .


蔡氏完全循环节问题（特例）

由 10 是 17，257，65537 的原根，

设 m= 16,  256,  65536,

设 k 为正整数，

若 30k+1 和 m*(30k+1)+1 都是素数，

则 1/(m*(30k+1)+1) 具有最大循环节长d= m*(30k+1).

设 k 为非负整数，

若 30k+7 和 m*(30k+7)+1 都是素数，

则 1/(m*(30k+7)+1) 具有最大循环节长d= m*(30k+7).

蔡家雄

【质数立方是至少两组三质数立方之和 的完美立方数】

设 P^3=A^3+B^3+C^3 = D^3+E^3+F^3，其中 P, A, B, C, D, E, F 都是质数，

且 A^3=a1^3+a2^3+a3^3，B^3=b1^3+b2^3+b3^3，C^3=c1^3+c2^3+c3^3 均为正整数解，

及 D^3=d1^3+d2^3+d3^3，E^3=e1^3+e2^3+e3^3，F^3= f1^3+f2^3+ f3^3 均为正整数解，

求 质数 P= ？  A= ?    B= ?    C= ?    D= ?    E= ?    F= ?  由 Treenewbee 程序计算，

33199^3=2833^3+19081^3+30941^3=15187^3+24197^3+26647^3

( 2833 , 3, [450, 2001, 2446], [744, 2001, 2428], [1362, 2001, 2302])
(19081, 3, [7516, 9033, 17952])
(30941, 3, [7795, 23015, 25691])
(15187, 3, [6960, 7275, 14062])
(24197, 3, [2621, 16408, 21350])
(26647, 3, [14304, 19294, 20655])

我已验证：完全正确 ！！！  ！！！

蔡家雄

求解方程：

m^3=a^3+b^3+c^3+d^3

m^5=e^5+f^5+g^5+ h^5

85359^3= a^3+b^3+c^3+d^3（可能有解）

85359^5= 85282^5+28969^5+3183^5+55^5


求解方程：

m^4=a^4+b^4+c^4+d^4

m^5=e^5+f^5+g^5+ h^5

85359^4= a^4+b^4+c^4+d^4（可能有解）

85359^5= 85282^5+28969^5+3183^5+55^5


求解方程：（当 m 很大时，必然有解。）

m^3=a^3+b^3+c^3+d^3

m^4=e^4+f^4+g^4+ h^4

m^5=u^5+v^5+w^5+k^5

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-2-4 21:43
10 也是 1^4+24^4=331777 的原根， 错,36864

判断：10是 7937 的原根，

判断：10是 8388593 的原根，

判断：10是 590295810358705651457 的原根，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-4 23:04
求解方程：

m^3=a^3+b^3+c^3+d^3

85359^4= a^4+b^4+c^4+d^4（可能有解）这个没有整数解

蔡家雄

仅算出几个与梅森质数有关的“特殊质数”，

10是 7937=(2^5 -1)*256+1 的原根，

10是 8388593=(2^19 -1)*16+1 的原根，

10是 590295810358705651457=(2^61 -1)*256+1 的原根，

由于 质数(2^p -1) 为 30k+1型质数 或 30k+7型质数，而构思。

蔡家雄

卢卡斯序列
Ln=Round[((1+√3)/√2)^(2^n )/2]
L1=2,
L2=7,（质数）
L3=97,（质数）
L4=18817,（合数）
L5=708158977,（质数）
L6=1002978273411373057,（合数）

设想：10是卢卡斯序列中30k+7型质数(7, 97, 708158977 )的原根。

后一项 是 前一项的平方，再减2，
7，47，2207，4870847，......
设想：10是此序列中 质数(7, 47, 2207 )的原根。


后一项 是 前一项的平方的2倍，再减1，

13，337，227137，103182433537，21293229181234844660737，

906803217929182266254138837494941353258766337，

设想：10是此序列中30k+7型质数(337，21293229181234844660737，

906803217929182266254138837494941353258766337 )的原根。

蔡家雄

后一项 是 前一项的平方，再减2，

257,  66047,  4362206207,  19028842992389326847,

设想：10是此序列中 质数(257,  66047,  4362206207 )的原根。

后一项 是 前一项的平方，再减2，

233, 54287, 2947078367, 8685270901239386687, 75433930627915628254433095959912835967,

设想：10是此序列中 质数(233, 54287, 75433930627915628254433095959912835967 )的原根。

王守恩

这样的组合会有吗？我的电脑不行。谢谢蔡家雄！

x^1+y^1=a^2

x^2+y^2=b^2

x^3+y^3=c^2

x^4+y^4=d^2