判定梅森质数的卢卡斯序列

ysr

Private Sub Command1_Click()
Dim a, B, q
Dim t As Double
t = Timer

q = Val(Text1)
m = 66
Do While m <= 300

p1 = 5

Do While p1 <= q And p1 <= m
a1 = 1
B1 = Sqr(Val(p1 - a1 ^ 2))
Do While InStr(B1, ".") <> 0 And p1 > Val(a1 ^ 2)
a1 = a1 + 1
B1 = Sqr(Abs(Val(p1 - a1 ^ 2)))
Loop
p2 = m - p1

C2 = 1
D2 = Sqr(Val(p2 - C2 ^ 2))
Do While InStr(D2, ".") <> 0 And p2 > Val(C2 ^ 2)
C2 = C2 + 1
D2 = Sqr(Abs(Val(p2 - C2 ^ 2)))
Loop

p3 = Abs(Val(p2 - 2))


a = fenjieyinzi(Val(p1))
B = fenjieyinzi(Val(p2))
c = fenjieyinzi(Val(p3))


If InStr(a, "*") = 0 And InStr(B, "*") = 0 And InStr(c, "*") = 0 And InStr(B1, ".") = 0 And InStr(D2, ".") = 0 Then
s = s + 1
Print p1, p2, p3, p4
Text2 = Text2 & CStr(p1) & "( " & a1 ^ 2 & "+" & B1 ^ 2 & ")," & CStr(p2) & "(" & C2 ^ 2 & "+" & D2 ^ 2 & ")," & p3 & ",4n+2=" & m & vbCrLf

Else
s = s
End If


p1 = Val(p1 + 2)

Loop
m = Val(m + 4)
Loop
Combo1 = q & "内有" & s & "组蔡氏素数:" & vbCrLf & Text2 & "用时" & Timer - t & "秒"

End Sub

蔡家雄

1742年，哥德巴赫提出：

偶数哥猜：2n >=4=p1+p2

奇数哥猜：2n+1 >=7=p1+p2+p3，不知哪一年，有人提出

奇数哥猜：2n+1 >=9=p1+2*p2

过了278年的2020年，我提出：

蔡氏偶数分拆

设 2n >=64，且 p1, p2=2n -p1, p3=2n -p1 -30 , p4=p1+30 都是素数，

则 2n -30=p1+p3 , 2n=p1+p2=p3+p4 , 2n+30=p2+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏偶数分拆

设 2n >=280，且 p1, p2=2n -p1, p3=2n -p1 -210 , p4=p1+210 都是素数，

则 2n -210=p1+p3 , 2n=p1+p2=p3+p4 , 2n+210=p2+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

过了280年的2022年，我提出：

三素数猜想（加3型）

设 2n+1 >=61，且 p1, p2, p3=2*p2+3 都是素数，

则 2n+1=p1+2*p2 与 2n+4=p1+p3 至少有一组素数(p1, p2, p3)解。

三素数猜想（减3型）

设 2n+3 >=9，且 p1, p2, p3=2*p2 -3 都是素数，

则 2n+3=p1+2*p2 与 2n=p1+p3 至少有一组素数(p1, p2, p3)解。

蔡氏三素数猜想是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。


蔡氏四素数猜想

设 2n+15 >=49，且 p1, p2, p3=2*p2 -15, p4=2*p2+15 都是素数，

则 2n=p1+p3 与 2n+15=p1+2*p2 及 2n+30=p1+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏四素数猜想是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。


蔡氏四素数猜想

设 2n+105 >=169，且 p1, p2, p3=2*p2 -105, p4=2*p2+105 都是素数，

则 2n=p1+p3 与 2n+105=p1+2*p2 及 2n+210=p1+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏四素数猜想是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。


蔡氏八素数猜想

设 2n >=64，

且 p1, p2, p3=2*p2 -15, p4=2*p2+15, p5, p6, p7=2*p6 -15, p8=2*p6+15 都是素数，

则 2n -30=p1+p3, 2n -15=p1+2*p2, 2n=p1+p4=p5+p7, 2n+15=p5+2*p6, 2n+30=p5+p8,

至少有一组素数(p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8)解。

蔡氏八素数猜想是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。


蔡氏八素数猜想

设 2n >=280，

且 p1, p2, p3=2*p2 -105, p4=2*p2+105, p5, p6, p7=2*p6 -105, p8=2*p6+105 都是素数，

则 2n -210=p1+p3, 2n -105=p1+2*p2, 2n=p1+p4=p5+p7, 2n+105=p5+2*p6, 2n+210=p5+p8,

至少有一组素数(p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8)解。

蔡氏八素数猜想是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。


蔡氏偶数(1+2)分拆（最小解）

设 2n >=32，且 p1, p2=p1+30, p3, p4 都是素数，

且 p3 <=p4,  且 p3 是与2n, 2n+30 都互素的最小素数，

则 2n=p1+p3*p4 , 2n+30=p2+p3*p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。


蔡氏偶数(1+2)分拆（最小解）

设 2n >=62，且 p1, p2=p1+210, p3=p1+630, p4, p5 都是素数，

且 p4 <=p5,  且 p4 是与2n, 2n+210, 2n+630 都互素的最小素数，

则 2n=p1+p4*p5 , 2n+210=p2+p4*p5 , 2n+630=p3+p4*p5 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4, p5)解。


蔡氏偶数(1+2)分拆（最小解）

设 2n >=62，且 p1, p2=p1+420, p3=p1+840, p4, p5 都是素数，

且 p4 <=p5,  且 p4 是与2n, 2n+420, 2n+840 都互素的最小素数，

则 2n=p1+p4*p5 , 2n+420=p2+p4*p5 , 2n+840=p3+p4*p5 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4, p5)解。

蔡家雄

4m+0>=64=素数 p+素数(c^2+d^2) 均有解。

4m+1>=65=素数 p+2*素数(c^2+d^2) 均有解。

4m+2>=66=素数(a^2+b^2)+素数(c^2+d^2) 均有解。

4m+3>=67=素数(a^2+b^2)+2*素数(c^2+d^2) 均有解。

蔡家雄

蔡氏偶数分拆

设 2n >=64，且 p1, p2=2n -p1, p3=2n -p1 -30 , p4=p1+30 都是素数，

则 2n -30=p1+p3 , 2n=p1+p2=p3+p4 , 2n+30=p2+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏偶数分拆

设 2n >=280，且 p1, p2=2n -p1, p3=2n -p1 -210 , p4=p1+210 都是素数，

则 2n -210=p1+p3 , 2n=p1+p2=p3+p4 , 2n+210=p2+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。


蔡氏四素数猜想

设 2n+15 >=49，且 p1, p2, p3=2*p2 -15, p4=2*p2+15 都是素数，

则 2n=p1+p3 与 2n+15=p1+2*p2 及 2n+30=p1+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏四素数猜想是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。


蔡氏四素数猜想

设 2n+105 >=169，且 p1, p2, p3=2*p2 -105, p4=2*p2+105 都是素数，

则 2n=p1+p3 与 2n+105=p1+2*p2 及 2n+210=p1+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏四素数猜想是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。

ysr

楼主的猜想不难证明，中学生甚至小学生都可以明白的。专家老爷看不懂也根本不屑一顾，不用发证明了。
好在这个有重要应用，起码可以直接用于找大素数破解世界纪录。
      1000002100内有1组蔡氏素数:
1000001329,9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950355357547691504353939232280074212440503746219891,9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950355357547691504353939232280074212440503746219893,4n+2=9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950355357547691504353939232280074212440502746218562
用时9692.083秒

   这里有一对106位的孪生素数

蔡家雄

不是所有满足  d^4=x^4+y^4+z^4 有正整数解

的d, 也能满足 d^3=a^3+b^3+c^3 有正整数解。


但有部分满足  d^4=x^4+y^4+z^4 有正整数解

的d, 同时满足 d^3=a^3+b^3+c^3 有正整数解。

蔡家雄

判定梅森质数的卢卡斯序列

卢卡斯级数的通项公式

Ln=Round[((1+√3)/√2)^(2^n )/2]

L1=2,
L2=7,
L3=97,

L4=18817=(2^5 -1)(2^5*19 -1)=31*607,

并且：2^31 -1 与 2^607 -1 同为素数。

即有：2^30*(2^31 -1) 与 2^606*(2^607 -1) 都是 完全数。

L5=708158977,

L6=1002978273411373057

   =(2^7 -1)(2^7*61698958748239 -1)

   =127*7897466719774591,

已证：127 和 7897466719774591 都是素数，

已证：2^127 -1 是素数，据此 7897466719774591 是梅森素数，

即有：2^126*(2^127 -1) 是完全数，

以及：2^7897466719774590*(2^7897466719774591 -1) 是 完全数。

蔡家雄

m^3=a^3+b^3+c^3+d^3

m^4=e^4+f^4+g^4+ h^4

yangchuanju

10的2的n次方加1
10^1+1=11
10^2+1=101
10^4+1=73*137
10^8=1=17*5882353
10^16+1=353 * 449*641 *1409 *69857
10^32+1=19841*976193 *6187457* 834427406578561<15>
10^64+1= 1265011073<10>*15343168188889137818369<23>* 515217525265213267447869906815873<33>
10^128+1=257*15361*453377*5587118763...69<116>
10^256+1=10753*8253953*9524994049<10>* 73171503617<11>*1616596633...33<225>
10^512+1=1514497*302078977*3611707318387778163302401<25>* 6051994595...29<C473>
10^1024+1=1856104284667693057<19>* 315827195278624446663038977<27>*1567629031101501414376301131777<31>*1088190187...17<C950>

蔡家雄

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