判定梅森质数的卢卡斯序列

ysr

1000000内有5组蔡氏差为2的素数组:
(1931, 1933)和  (17387,17389)和(156491,156493)
(11171, 11173)和  (100547,100549)和(904931,904933)
(44771, 44773)和  (402947,402949)和(3626531,3626533)
(291101, 291103)和  (2619917,2619919)和(23579261,23579263)
(941009, 941011)和  (8469089,8469091)和(76221809,76221811)
用时746.400000000001秒

蔡家雄

【再生差2n素数对 有 无限多组】

设 n, k 均为 固定正整数，且 n 与 k 互素，
  
设 p1 < p2，且 p1, p2 是 差2n素数对，

使 (p1+n)*k -n =p3 与 (p1+n)*k+n =p4 也是 差2n素数对。

例 n=2, k=9 时的两对 再生差2素数对 有 无限多组，

ysr

Private Sub Command1_Click()
Dim a, B, q
Dim t As Double
t = Timer
p1 = 3
q = Val(Text1)
Do While p1 <= q
p2 = Val(p1 + 2)
p3 = Val(9 * (p1 + 1) - 1)
p4 = Val(9 * (p1 + 1) + 1)
p5 = Val(81 * (p1 + 1) - 1)
p6 = Val(81 * (p1 + 1) + 1)
a = fenjieyinzi(Val(p1))
B = fenjieyinzi(Val(p2))
c = fenjieyinzi(Val(p3))
d = fenjieyinzi(Val(p4))
f = fenjieyinzi(Val(p5))
g = fenjieyinzi(Val(p6))
If InStr(a, "*") = 0 And InStr(B, "*") = 0 And InStr(c, "*") = 0 And InStr(d, "*") = 0 And InStr(f, "*") = 0 And InStr(g, "*") = 0 Then
s = s + 1
Print p1, p2, p3, p4
Text2 = Text2 & "(" & CStr(p1) & ", " & CStr(p2) & ")和  (" & p3 & "," & p4 & ")" & "和(" & p5 & "," & p6 & ")" & vbCrLf
Else
s = s
End If
p1 = Val(p1 + 2)
Loop

Combo1 = q & "内有" & s & "组蔡氏差为2的素数组:" & vbCrLf & Text2 & "用时" & Timer - t & "秒"

End Sub

ysr

n=2,k=9时的结果如下：
100000内有4组蔡氏差为4的素数组:
(11317, 11321)和  (101869,101873)和(916837,916841)
(11863, 11867)和  (106783,106787)和(961063,961067)
(17029, 17033)和  (153277,153281)和(1379509,1379513)
(31267, 31271)和  (281419,281423)和(2532787,2532791)
用时19.7010000000009秒

ysr

1000000内有9组蔡氏差为4的素数组:
(11317, 11321)和  (101869,101873)和(916837,916841)
(11863, 11867)和  (106783,106787)和(961063,961067)
(17029, 17033)和  (153277,153281)和(1379509,1379513)
(31267, 31271)和  (281419,281423)和(2532787,2532791)
(108799, 108803)和  (979207,979211)和(8812879,8812883)
(234463, 234467)和  (2110183,2110187)和(18991663,18991667)
(283813, 283817)和  (2554333,2554337)和(22989013,22989017)
(790879, 790883)和  (7117927,7117931)和(64061359,64061363)
(880423, 880427)和  (7923823,7923827)和(71314423,71314427)
用时507.832000000002秒

蔡家雄

ysr 发表于 2022-5-16 10:48
1000000内有9组蔡氏差为4的素数组:
(11317, 11321)和  (101869,101873)和(916837,916841)
(11863, 11867) ...

【再生等差30的四生素数对 有 无限多组】

设 k 为 固定正整数，且 15 与 k 互素，

设 (p, p+30, p+60, p+90) 是 等差30的四生素数对，

使 (p+45)*k -45, (p+45)*k -15, (p+45)*k+15, (p+45)*k+45 也是 等差30的四生素数对。

例 k=4 时的两对 再生等差30的四生素数对 有 无限多组，计算到百万，，，，，，

ysr

蔡家雄 发表于 2022-5-16 05:22
【再生等差30的四生素数对 有 无限多组】

设 k 为 固定正整数，且 15 与 k 互素，

1000000内有1组蔡氏差为30的素数组:
(397429, 397459)和  (397489,397519)和(1589851,1589881)和(1589911,1589941)
用时201.239秒

ysr

ysr 发表于 2022-5-16 08:01
1000000内有1组蔡氏差为30的素数组:
(397429, 397459)和  (397489,397519)和(1589851,1589881)和(158991 ...

10000000内有9组蔡氏差为30的素数组:
(397429, 397459)和  (397489,397519)和(1589851,1589881)和(1589911,1589941)
(2219123, 2219153)和  (2219183,2219213)和(8876627,8876657)和(8876687,8876717)
(3686561, 3686591)和  (3686621,3686651)和(14746379,14746409)和(14746439,14746469)
(4076951, 4076981)和  (4077011,4077041)和(16307939,16307969)和(16307999,16308029)
(4661717, 4661747)和  (4661777,4661807)和(18647003,18647033)和(18647063,18647093)
(4968149, 4968179)和  (4968209,4968239)和(19872731,19872761)和(19872791,19872821)
(5842841, 5842871)和  (5842901,5842931)和(23371499,23371529)和(23371559,23371589)
(7043173, 7043203)和  (7043233,7043263)和(28172827,28172857)和(28172887,28172917)
(8682209, 8682239)和  (8682269,8682299)和(34728971,34729001)和(34729031,34729061)
用时5190.023秒

蔡家雄

ysr 发表于 2022-5-16 17:50
10000000内有9组蔡氏差为30的素数组:
(397429, 397459)和  (397489,397519)和(1589851,1589881)和(15899 ...

【再生等差30的四生素数对 有 无限多组】

设 k 为 固定正整数，且 15 与 k 互素，

设 (p, p+30, p+60, p+90) 是 等差30的四生素数对，

使 (p+45)*k -45, (p+45)*k -15, (p+45)*k+15, (p+45)*k+45 也是 等差30的四生素数对。

例 k=7 时的两对 再生等差30的四生素数对 有 无限多组，计算到一千万，，，，，，

ysr

蔡家雄 发表于 2022-5-16 13:22
【再生等差30的四生素数对 有 无限多组】

设 k 为 固定正整数，且 15 与 k 互素，

10000000内有19组蔡氏差为30的素数组:
(23, 53)和  (83,113)和(431,461)和(491,521)
(41, 71)和  (101,131)和(557,587)和(617,647)
(137, 167)和  (197,227)和(1229,1259)和(1289,1319)
(12011, 12041)和  (12071,12101)和(84347,84377)和(84407,84437)
(15383, 15413)和  (15443,15473)和(107951,107981)和(108011,108041)
(74843, 74873)和  (74903,74933)和(524171,524201)和(524231,524261)
(98807, 98837)和  (98867,98897)和(691919,691949)和(691979,692009)
(141619, 141649)和  (141679,141709)和(991603,991633)和(991663,991693)
(184181, 184211)和  (184241,184271)和(1289537,1289567)和(1289597,1289627)
(464923, 464953)和  (464983,465013)和(3254731,3254761)和(3254791,3254821)
(624007, 624037)和  (624067,624097)和(4368319,4368349)和(4368379,4368409)
(891617, 891647)和  (891677,891707)和(6241589,6241619)和(6241649,6241679)
(1135861, 1135891)和  (1135921,1135951)和(7951297,7951327)和(7951357,7951387)
(1140281, 1140311)和  (1140341,1140371)和(7982237,7982267)和(7982297,7982327)
(2848663, 2848693)和  (2848723,2848753)和(19940911,19940941)和(19940971,19941001)
(4499863, 4499893)和  (4499923,4499953)和(31499311,31499341)和(31499371,31499401)
(6637591, 6637621)和  (6637651,6637681)和(46463407,46463437)和(46463467,46463497)
(8040601, 8040631)和  (8040661,8040691)和(56284477,56284507)和(56284537,56284567)
(9140429, 9140459)和  (9140489,9140519)和(63983273,63983303)和(63983333,63983363)
用时6756.05500000001秒