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楼主: 蔡家雄

判定梅森质数的卢卡斯序列

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 楼主| 发表于 2022-5-14 19:44 | 显示全部楼层
【再生差2n素数对 有 无限多对】

设 n, k 均为 固定正整数,且 n 与 k 互素,
  
设 p1 < p2,且 p1, p2 是 差2n素数对,

使 (p1+n)*k -n =p3 与 (p1+n)*k+n =p4 也是 差2n素数对。

例 n=1, k=9时的 再生差2素数对 有 无限多对

n=1,  (11, 13) 与 (107, 109)
  
n=1,  (1877, 1879) 与 (16901, 16903)


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 楼主| 发表于 2022-5-14 21:51 | 显示全部楼层
求证A:数列30*k+1中的差30素数对有无限多对,

则有无限多个k,使得 30*k+1 与 30*(k+1)+1 均为素数。

求证B:数列30*k+7中的差30素数对有无限多对,

则有无限多个k,使得 30*k+7 与 30*(k+1)+7 均为素数。

求证C:数列30*k+11中的差30素数对有无限多对,

则有无限多个k,使得 30*k+11 与 30*(k+1)+11 均为素数。

求证D:数列30*k+13中的差30素数对有无限多对,

则有无限多个k,使得 30*k+13 与 30*(k+1)+13 均为素数。

求证E:数列30*k+17中的差30素数对有无限多对,

则有无限多个k,使得 30*k+17 与 30*(k+1)+17 均为素数。

求证F:数列30*k+19中的差30素数对有无限多对,

则有无限多个k,使得 30*k+19 与 30*(k+1)+19 均为素数。

求证G:数列30*k+23中的差30素数对有无限多对,

则有无限多个k,使得 30*k+23 与 30*(k+1)+23 均为素数。

求证H:数列30*k+29中的差30素数对有无限多对,

则有无限多个k,使得 30*k+29 与 30*(k+1)+29 均为素数。


点评
    独木星空谁
你这些命题合在一起就是二生素数(P, P+30)有无穷多对。  发表于 2022-5-10 05:44

    但我的看法
我这些命题独立分离也是二生素数(P, P+30)有无穷多对。



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发表于 2022-5-15 08:57 | 显示全部楼层
n=1,k=9时,p3=k*(p1+n)-n,p4=k*(p1+n)+n.
200内有3组蔡氏差为2的素数组:
(11, 13) 和  (107,109)
(29, 31) 和  (269,271)
(179, 181) 和  (1619,1621)
用时1.19999999988067E-02秒
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发表于 2022-5-15 08:58 | 显示全部楼层
1000内有4组蔡氏差为2的素数组:
(11, 13) 和  (107,109)
(29, 31) 和  (269,271)
(179, 181) 和  (1619,1621)
(461, 463) 和  (4157,4159)
用时3.80000000004657E-02秒
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发表于 2022-5-15 10:07 | 显示全部楼层
100000内有81组蔡氏差为2的素数组:
(11, 13) 和  (107,109)
(29, 31) 和  (269,271)
(179, 181) 和  (1619,1621)
(461, 463) 和  (4157,4159)
(1229, 1231) 和  (11069,11071)
(1301, 1303) 和  (11717,11719)
(1481, 1483) 和  (13337,13339)
(1877, 1879) 和  (16901,16903)
(1931, 1933) 和  (17387,17389)
(2027, 2029) 和  (18251,18253)
(2339, 2341) 和  (21059,21061)
(2969, 2971) 和  (26729,26731)
(4271, 4273) 和  (38447,38449)
(4337, 4339) 和  (39041,39043)
(4649, 4651) 和  (41849,41851)
(7127, 7129) 和  (64151,64153)
(7547, 7549) 和  (67931,67933)
(7949, 7951) 和  (71549,71551)
(8009, 8011) 和  (72089,72091)
(10007, 10009) 和  (90071,90073)
(10889, 10891) 和  (98009,98011)
(11171, 11173) 和  (100547,100549)
(12041, 12043) 和  (108377,108379)
(13901, 13903) 和  (125117,125119)
(14867, 14869) 和  (133811,133813)
(15359, 15361) 和  (138239,138241)
(16979, 16981) 和  (152819,152821)
(17207, 17209) 和  (154871,154873)
(17387, 17389) 和  (156491,156493)
(19961, 19963) 和  (179657,179659)
(22091, 22093) 和  (198827,198829)
(22541, 22543) 和  (202877,202879)
(23057, 23059) 和  (207521,207523)
(25031, 25033) 和  (225287,225289)
(26111, 26113) 和  (235007,235009)
(26879, 26881) 和  (241919,241921)
(27917, 27919) 和  (251261,251263)
(28181, 28183) 和  (253637,253639)
(29399, 29401) 和  (264599,264601)
(31121, 31123) 和  (280097,280099)
(31511, 31513) 和  (283607,283609)
(32969, 32971) 和  (296729,296731)
(34367, 34369) 和  (309311,309313)
(34469, 34471) 和  (310229,310231)
(35729, 35731) 和  (321569,321571)
(38459, 38461) 和  (346139,346141)
(41411, 41413) 和  (372707,372709)
(42221, 42223) 和  (379997,379999)
(43649, 43651) 和  (392849,392851)
(44771, 44773) 和  (402947,402949)
(46439, 46441) 和  (417959,417961)
(46829, 46831) 和  (421469,421471)
(47417, 47419) 和  (426761,426763)
(47741, 47743) 和  (429677,429679)
(49391, 49393) 和  (444527,444529)
(49529, 49531) 和  (445769,445771)
(51479, 51481) 和  (463319,463321)
(52709, 52711) 和  (474389,474391)
(58451, 58453) 和  (526067,526069)
(63389, 63391) 和  (570509,570511)
(64919, 64921) 和  (584279,584281)
(68111, 68113) 和  (613007,613009)
(68489, 68491) 和  (616409,616411)
(70571, 70573) 和  (635147,635149)
(71807, 71809) 和  (646271,646273)
(74201, 74203) 和  (667817,667819)
(75989, 75991) 和  (683909,683911)
(80681, 80683) 和  (726137,726139)
(81197, 81199) 和  (730781,730783)
(83717, 83719) 和  (753461,753463)
(84629, 84631) 和  (761669,761671)
(85427, 85429) 和  (768851,768853)
(85667, 85669) 和  (771011,771013)
(86351, 86353) 和  (777167,777169)
(87149, 87151) 和  (784349,784351)
(88589, 88591) 和  (797309,797311)
(88817, 88819) 和  (799361,799363)
(89597, 89599) 和  (806381,806383)
(96587, 96589) 和  (869291,869293)
(96737, 96739) 和  (870641,870643)
(98561, 98563) 和  (887057,887059)
用时10.7160000000003秒

数组的个数是不减函数,有无穷多这样的素数组
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 楼主| 发表于 2022-5-15 10:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2022-5-15 19:11 编辑

【再生差2n素数对 有 无限多组】

设 n, k 均为 固定正整数,且 n 与 k 互素,
  
设 p1 < p2,且 p1, p2 是 差2n素数对,

使 (p1+n)*k -n =p3 与 (p1+n)*k+n =p4 也是 差2n素数对。

例 n=2, k=9 时的两对 再生差2素数对 有 无限多组,


【再生差2n素数对 有 无限多组】

设 n, k 均为 固定正整数,且 n 与 k 互素,
  
设 p1 < p2,且 p1, p2 是 差2n素数对,

使 (p1+n)*k -n =p3 与 (p1+n)*k+n =p4 也是 差2n素数对。

及 (p1+n)*k^2 -n =p5 与 (p1+n)*k^2+n =p6 也是 差2n素数对。

例 n=1, k=9 时的三对 再生差2素数对 有 无限多组,


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发表于 2022-5-15 11:19 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2022-5-15 02:49
【再生差2n素数对 有 无限多对】

设 n, k 均为 固定正整数,且 n 与 k 互素,

n=1,k=9时:
10000内有1组蔡氏差为2的素数组:
1931和 1933  (17387,17389)和(156491,156493)
用时1.29899999999907秒
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发表于 2022-5-15 11:21 | 显示全部楼层
20000内有2组蔡氏差为2的素数组:
(1931, 1933)和  (17387,17389)和(156491,156493)
(11171, 11173)和  (100547,100549)和(904931,904933)
用时3.22099999999773秒
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发表于 2022-5-15 11:27 | 显示全部楼层
100000内有3组蔡氏差为2的素数组:
(1931, 1933)和  (17387,17389)和(156491,156493)
(11171, 11173)和  (100547,100549)和(904931,904933)
(44771, 44773)和  (402947,402949)和(3626531,3626533)
用时28.5770000000048秒
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