求助由点坐标求函数表达式

ysr

各位老师和朋友们，请帮忙看看如何做？不必完全等于实际，近似值就行，略小于实际，不能大于实际。谢谢！如下是问题：
求如下这些点的函数
（4，9），（5，28），（6，80），（7，221）.
我弄的公式：b = 1.74136140824861 ^ (1.44 * a) - 1.74136140824861 ^ (a + 0.92)。
a依次输入4，5，6，7的值为：9.0903320129064，27.5776386262734，74.135055990122，187.135893810461
朋友的公式
y=0.1311exp(1.0653x)
您的公式的验证，依次输入4，5，6，7为9.294335344023，26.9694599213373，78.2575344579496，227.08062072062。最后一个值大于实际了。
7往后都大于实际了。
7往后的值分别是221，608，1694，4775，13606.

luyuanhong

y = ( 56 x^3 - 741 x^2 + 3367 x - 5142 ) / 6

x = 4 ，y = 9 。

x = 5 ，y = 28 。

x = 6 ，y = 80 。

x = 7 ，y = 221 。

x = 8 ，y = 507 。

x = 9 ，y = 994 。

x = 10 ，y = 1738 。

x = 11 ，y = 2795 。

x = 12 ，y = 4221 。

ysr

非常感谢陆元鸿教授的精彩解答，我用了拉格朗日法很复杂没有推导出结果，此结果虽然低于实际，满足题目要求了。我再去试试，进一步提高精确度。
各位老师和朋友们，请帮忙看看如何做？不必完全等于实际，近似值就行，略小于实际，不能大于实际。谢谢！如下是问题：
求如下这些点的函数
（4，9），（5，28），（6，80），（7，221）.
我弄的公式：b = 1.74136140824861 ^ (1.44 * a) - 1.74136140824861 ^ (a + 0.92)。
a依次输入4，5，6，7的值为：9.0903320129064，27.5776386262734，74.135055990122，187.135893810461
朋友的公式
y=0.1311exp(1.0653x)
您的公式的验证，依次输入4，5，6，7为9.294335344023，26.9694599213373，78.2575344579496，227.08062072062。最后一个值大于实际了。
7往后都大于实际了。
7往后的值分别是221，608，1694，4775，13606.
其实前面那些整数点并非都是整数，而是取消了小数部分，依次输入4，5，6，7对应的带小数的值为9.1950831715873，28.9888206573201，80.4899477790795，221.074445101172。
后面的依次是608.992317564808，1694.99578749547，4775.7128358109，13606.088463196。

谢谢陆教授！

ysr

我已经把陆元鸿教授的公式用于计算素数个数的程序，结果与实际非常接近，如下为结果：
10内的素数个数下限为 4，实际为4个。100内的素数个数下限为 22,实际为25个。
1000内的素数个数下限为 163，实际为168个。
10000内的素数个数下限为 1227，实际为1229个。
100000内的素数个数下限为 9564，实际为9592个。
1000000内的素数个数下限为 78463，实际为78498个。
10000000内的素数个数下限为 664561，实际为664579个。
（只用于10^7以内的数。）
大于10^7采用我们的近似公式：（下面的b1和b4，而b3为陆元鸿教授的）
b = Exp(1.033 * a)
b1 = 0.1578 * b
b3 = (56 * a ^ 3 - 741 * a ^ 2 + 3367 * a - 5142) / 6
b4 = (1.74136140824861 ^ (1.8 * a)) / 4.9
b5 = (b4 + b1) / 2

a依次输入7，8，9，10，11时b1，b4的平均值b5分别为219.664329196356，606.570528142824，1675.45599266651，
4629.29243022057，
12794.5765370479，（调整一下还能更接近实际。）
如下是利用这个公式得出的素数个数：
100000000内的素数个数下限为 5760140，实际为5761455.
1000000000内的素数个数下限为 50817717，实际为50847534.
1600000000内的素数个数下限为 79394377，实际为79451833个。10000000000内的素数个数下限为 454416615,实际为455052511.
100000000000内的素数个数下限为 4107923014，实际为4118054813.
160000000内的素数个数下限为 8972209，实际为8974458.
1900000000内的素数个数下限为 93475776。

谢谢陆教授，非常感谢！

elim

下面是我写的一段程序(python),binom(n,k) 是组合数函数,
lap(L)是L氏插值函数. 代码和试用情况如下:

ysr

谢谢老师！这个是汇编语言？我看不懂。慢慢学习一下。

elim

python 是近年来火起来的高级语言．多用于人工智能及数学计算．

ysr

谢谢老师！学习了，非常感谢！调整一下，可以达到非常接近实际的。

ysr

一个个递推下去？后一项都是接近实际而不是等于实际，答案是唯一的？用指数函数好，据函数性质可以调整，同过左右平移图像，上下平移，改变形状提高陡度，纵向拉伸横向拉伸等，使图像接近实际，达到非常接近实际的目的！完全等于实际的理论上0误差的公式是否存在？不知道，非常接近实际的公式是可以得到的。

ysr

由于当输入1时原公式的值是0，我们不从1开始是从4开始的，由于原公式是改进的，加了提前量4，若去掉这个提前量是否会好弄？请老师用下面的数据试试？
可以试试这几个数，重新做出个函数公式吧。就是（4，13），（5，32），（6，84），（7，225），（8，612）。
还有下面的数（9，1698)，（10，4779），（11，13610）.