[讨论澄清一个认识问题]x^n-a^p=0有几个解？

moranhuishou

设a>1为任意自然数，p为奇数。
那么请问
x^p-a^p=0
是一个什么性质的方程？它有几个解？
我对这个问题的认识有过反复。现在的观点：
1 它没有复数根。
2 它实质上（等价）与一个一次方程。也就是说它与
   x-a=0
  完全等价。
请注意前提条件。

moranhuishou

也就是说，有人认为，这个方程是一个p次方程，所以它有一个整数根与p-1个复数根的观点是完全错误的！

moranhuishou

这是转过来的讨论：
f:
只是作为对伪科学的批判和对一些朋友的劝诫：一定要实事求是， 认真学习
不懂装懂与装模作样之二:
批判:
对于任意一个一元n次方程, 在复数域内有n个根(重根按重数计算).
意思就是说, 虽然在实数域内可能没有n个根, 但是只要你承认复数的存在, 那么一元n次方程在复数域内就有n个根.
示例:
x^n-1 = 0
这个方程有n个不同的根, 其实它的根就是"n次单位根".
这n个根依次是: exp((2π/n)* k*i) , k=0,1,.....n-1, i是根号-1
x^p - a^p= 0
其实也有n个不同的根, 这n个根就是上边写出来的n个n次单位根分别乘以a.
a * exp((2π/n)* k*i) , k=0,1,.....n-1
m:
你先看懂了再发言不迟！！！
条件a>1.
1>1吗？

w:
其实也一样，
比如x^3-2^3=0
也有三个根:
2
2*e^(i*2*pi/3)
2*e^(i*4*pi/3)
m:
这是错误的！！！
后两个根不合题意！！！
f:
唉, 其实没指望他能看明白, 就是怕有些中学生被误导.
连复数的运算都不懂, 怎么可能看懂这些呢?
m:
我也没指望你会讲理。
自己代回去就知道了！！！

【2*e^(i*4*pi/3)】^3
我设的是a为整数，他是整数吗？？？

m:
所以说，这样的复数解是不合题意的。
m:
也就是说
x^3-2^3=0
与
x^3-8=0
是两个不同性质的方程！！！
m:
傻了吧？  
立此存照吧。

moranhuishou

这是一个有着重要意义的问题，一些糊涂认识是必须澄清的。

moranhuishou

因为
x^p-a^p=0
只有一个解，根据基本定理，它只能是一个一元一次方程。但未知数幂次又=>1。所以，我们说
这样的方程与一元一次方程等价。

申一言

下面引用由moranhuishou在 2009/09/27 01:09pm 发表的内容：
这是转过来的讨论：
f:
只是作为对伪科学的批判和对一些朋友的劝诫：一定要实事求是， 认真学习
不懂装懂与装模作样之二
...

     它fl,,,就是一个大傻b!
     不足月的250,250/3～83.333333,,,

凹凸镜

moranhuishou

下面引用由凹凸镜在 2009/09/27 02:51pm 发表的内容：

还真的是又吹“牛B”了，见签名。

申一言

下面引用由moranhuishou在 2009/09/27 06:04pm 发表的内容：
还真的是又吹“牛B”了，见签名。

    哈哈!
        千万别把fl,,,吹冒炮了!
        虽然它脸皮厚;但是一肚子稀屎肚皮就太薄了?(没油水)

moranhuishou

这个讨论的结论就是下面签名的理论基础。