相对三角形几何

shuxueren

经过一个仿射变换，
九点圆变为九点圆锥曲线；
垂心变为与九点圆锥曲线和重心的中心共线的自由点P.
可以证明：点P相对于九点圆锥曲线的极线，平行于三角形和垂三角形的像的Desargues透视轴。

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九点圆、外接圆与Euler线的推广

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creasson

shuxueren 发表于 2020-6-9 21:52
denglongshan老师，如有空，可以用软件推导一下

19# 的等力点轨迹，有如下参数表示：

令 \[c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} , \qquad  p = \frac{{a - c}}{{2c}}\]

则
\[Z = x + yi =  - c + \frac{{c{{(1 + p + ipu)}^2}(2 + 3p + {p^2} + 2\sqrt 3 pu + 2\sqrt 3 {p^2}u + p{u^2} - {p^2}{u^2} - ip(1 + p)(1 - \sqrt 3 u)(\sqrt 3  + u))}}{{1 + 3p + 4{p^2} + 3{p^3} + {p^4} + p{u^2} - 5{p^2}{u^2} - 12{p^3}{u^2} - 6{p^4}{u^2} + {p^2}{u^4} + {p^3}{u^4} + {p^4}{u^4} + i2p(1 + p)(1 + 2p)u(1 + p - p{u^2})}}\]

取\[a= 5, b = 3\]

\[Z = 4\frac{{6480 + 1620\sqrt 3 u - 180\sqrt 3 {u^3} - 80{u^4} - 729i\sqrt 3  + 2592iu + 1062i\sqrt 3 {u^2} + 288i{u^3} - 9i\sqrt 3 {u^4}}}{{5913 + 90{u^2} + 73{u^4} + 1620iu - 180i{u^3}}}\]

陈九章

这几天放月假，没事干，就把今年3月份整理出来的一篇文章重新进行补充与完善（证明从略）。
这些文章的初稿大多在2005年以前完成的，因为当时投稿受挫，便放下了对有关课题的探究。这一放就是十多年。
敬请陆教授及各位老师批评赐教！

陈九章