关于实数进制问题

fleurly · 发表于 2009-9-23 13:10

刚才又看到一个帖子（就不说是谁了），楼主在证明实数性质实数的时候，经常使用改变进制的方法。
证明实数的性质，可以用二进制或者三进制等一些方法，我不反对这个。
但是实在忍不住要说，对实数来说，数的进制跟数本身的性质没有关系。除非是类似“一位数有几个”这类的问题。

elimqiu · 发表于 2009-9-23 17:55

完全同意。1/3 在三进制下是 0.1, 在十进制下是 0.33333....
说进制不改变本质等于说前者是数，后者就也是数而不是什么‘序列’

fleurly · 发表于 2009-9-23 18:41

所以说，假如用10进制无法证明的东西而用二进制却能证明，那么这个证明肯定是错误的。
比如说用二进制证明实数可数，肯定是错误的。

申一言 · 发表于 2009-9-23 18:47

与fleurly ≡250/3真是无话可说!
因为它是个瞪眼说瞎话的250/3.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在时添加 -=-=-=-=-
250/3～83.33333333333333333333
无理的家伙!

luyuanhong · 发表于 2009-9-23 19:03

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/09/23 07:05pm 第 1 次编辑]

楼上 fleurly 和 elimqiu 说得很对！进位制只是一种数的表示方法，与数的本质问题无关。
网上有很多人发帖子，用二进制数来否定 Cantor 关于“实数不可数”的对角线法证明，其实是很可笑的。

申一言 · 发表于 2009-9-23 19:47

  是的!
   但是从数的结构出发,"实数"确实可数!
   因为它们不在一个单子群!

elimqiu · 发表于 2009-9-24 02:55

不在一个单子群就可数？没有什么道理吧？

申一言 · 发表于 2009-9-24 06:12

下面引用由elimqiu在 2009/09/23 07:55pm 发表的内容：
不在一个单子群就可数？没有什么道理吧？

老师您好!
         与您探讨?
         √P∈{(2n-1)^1/2}
         1/P∈{q/P,P＞q,P≠0}
         √P是单位(素数)的可逆元, P=(√P)^2
         1/P是单位元 1^2的可逆元. 1^2=P×1/P=(P/P)×1=1×1
  而康托则把它们都放在一起讨论了?
  我是这么理解的!
                                       谢谢!

fleurly · 发表于 2009-9-24 09:13

单子群?
从没有听说过这个玩意
狐狸听说过吗？

申一言 · 发表于 2009-9-24 11:30

下面引用由fleurly在 2009/09/24 09:13am 发表的内容：
单子群?
从没有听说过这个玩意
狐狸听说过吗？

   哈哈!
      你没听说过的太多了!
      因为你≡83.88888888,,,(隐晦点,别太露骨)

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