请教一下老师：∫sin x^2 dx 应该怎样求？

傻瓜学者 · 发表于 2009-9-16 17:56

即解积分：∫sin x^2 dx
不是(sinx)^2，是x先平方再正弦。
谢谢。

fleurly · 发表于 2009-9-16 18:17

A=∫sin x^2 dx
B=∫cos x^2 dx
把A+B的表达式写出来, 再利用和差化积的公式
对A, B作分部积分：
A=x* (sinx^2) - ∫2(x^2)*(cos x^2)dx
B=....
求出A-B，再利用和差化积的公式
看看能出来不

luyuanhong · 发表于 2009-9-16 18:28

关于这个问题，我过去在《数学中国》论坛中发表过两个帖子，现在重新发表如下：

fleurly · 发表于 2009-9-16 18:38

下面引用由luyuanhong在 2009/09/16 06:28pm 发表的内容：
关于这个问题，我过去在《数学中国》论坛中发表过两个帖子，现在重新发表如下：

原来我错了
可是为什么不能积出来呢？

luyuanhong · 发表于 2009-9-16 21:22

下面引用由fleurly在 2009/09/16 06:38pm 发表的内容：
可是为什么不能积出来呢？

要说明一个不定积分是“能积出来的（即能用有限的解析函数表示出来）”，很容易，只要把式子写出来就可以了。
可是，要说明一个不定积分“为什么不能积出来”，却是一件很为难的事情。也许，我们只能这么说：
因为经过几百年来，无数人的反复研究，谁也没有找到将这个不定积分积出来的办法，所以，看来它是“积不出来的”。

wanwna · 发表于 2009-9-16 21:27

下面引用由luyuanhong在 2009/09/16 09:22pm 发表的内容：
要说明一个不定积分是“能积出来的（即能用有限的解析函数表示出来）”，很容易，只要把式子写出来就可以了。
可是，要说明一个不定积分“为什么不能积出来”，却是一件很为难的事情。也许，我们只能这么说：
因 ...

鄙人认为，可以用抽象代数的手法来为它建个模型，以判断什么是“可积出来”，什么是“不可积出来”

wanwna · 发表于 2009-9-16 21:30

当然，这只是我的一个想法，并未付之于实践。或许，可以拿这个搞个课题，呵呵。

fleurly · 发表于 2009-9-17 08:49

这个积分能化成椭圆积分吗

fleurly · 发表于 2009-9-17 08:59

下面引用由wanwna在 2009/09/16 09:30pm 发表的内容：
当然，这只是我的一个想法，并未付之于实践。或许，可以拿这个搞个课题，呵呵。

博士的抽象代数都学什么啊？还是只搞研究不学习新内容？

wanwna · 发表于 2009-9-17 12:19

下面引用由fleurly在 2009/09/17 08:59am 发表的内容：
博士的抽象代数都学什么啊？还是只搞研究不学习新内容？

博士最重要的是在于要有创造性,博士的论文压力也是一个重要因素.
当然要学习,学习自己不太了解的科目以及参阅别人的论文.
研究之前,正在研究,无论什么时候,学习都是第一位的

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