关于π(2x)-π(x)>= 1

trx

fleurly先生，看到你标出的π(2x)-π(x)>= 1等式，并说数论专家潘氏两兄弟已作了证明，由数学大师切比雪夫不等式推导出来的。
本人看到这些感到万分奇怪：因 π(x)是表示自然数x内的质数个数，而π(2x）是表示自然数2x内的质数个数，显然只有当x=1时或x=2时或x=3时或x=5时，这四种情况下，上等式是成立的，除此之外，x为其他任何自然数该等式是绝对不能成立的。这样的问题还需数论大师来推导与论证吗？本人确实感到奇怪万分！！  

moranhuishou

下面引用由申一言在 2009/07/30 06:59pm 发表的内容：
3-2=1,1/2=0.5    5-3=2,2/3=0.6
7-5=2,2/5=0.4  12-5=7,5/7=0.7
18-7=11,7/11=0.6 47-26=21,21/26=0.8
    *
...

还是理解不了哈

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/07/30 08:50pm 第 1 次编辑]

下面引用由moranhuishou在 2009/07/30 07:45pm 发表的内容：
还是理解不了哈

      啊!
         那是用的数学完全归纳法证明的.
     证明
        令  X=2n,2X=4n,  (中华单位论求素数个数时都是在任意偶数中求)
     1.当n=1,X=2n=2",2X=4n=4"
       偶数2含有素数(单位),1",2"
           4**************,1",2",3"
     π(2)=2,π(4)=3
     π(4)-π(2)=3-2=1～1/π(X)=1/2=0.5
    2.当n=2, X=4",2X=8",
     
    π(8)- π(4)=5-3=2～2/π(X)=(2/3)[π(X)]
    3.当n=50,X=2n=100",2X=4n=200"
    π(100)=26,π(200)=47
    π(200)-π(100)=47-26=21～21/26=0.8[π(X)]
       *       *        *
   当n=i时如果  上述结果还成立,即 π(2x)-π(X)≤0.8π(X)
   则当n=i+1,也成立.
   lim{π(2i+2)-π(i+1)}=limπ(2i+2)-lim(i+1)
  i→∞                i→∞      i→∞
                      =√(2i+2)-√(i+1)
                      =(√2-1)√(i+1)     (运算步骤略)
   因为
       π(2i+2)-π(i+1)/π(i+1)=(√2-1)√(i+1)/√(i+1)=(√2-1)[π(i+1)]
  所以
           (√2-1)π(X)≤ π(2X)-π(X) ≤0.8π(X)
                   证毕.

                            欢迎批评指正.                    

moranhuishou

哈哈不行，更晕~——您不要再教我了——朽木不可雕也：）

moranhuishou

下面引用由trx在 2009/07/30 07:09pm 发表的内容：
人看到这些感到万分奇怪：因 π(x)是表示自然数x内的质数个数，而π(2x）是表示自然数2x内的质数个数，显然只有当x=1时或x=2时或x=3时或x=5时，这四种情况下，上等式是成立的，除此之外，x为其他任何自然数该等式是绝对不能成立的。这样的问题还需数论大师来推导与论证吗？本人确实感到奇怪万分　...

这有什么好奇怪的,这是完全不同的两个问题,15楼就给出了很好的回答:
数论就是这样扯淡

大傻8888888

下面引用由moranhuishou在 2009/07/30 01:50pm 发表的内容：
纠正一下，应为x/lnx
证明如下：
π(2x)-π(x)
～2x/ln(2x)-x/lnx
...

证明应该如下：
π(2x)-π(x)
～2x/ln(2x)-x/lnx=2x/（ln2+lnx）-x/lnx～2x/lnx-x/lnx=x/lnx

   

moranhuishou

这样也许更清楚,我省了一步 ln2<1.

申一言

        证明要有理有据![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
撤蛋也要匀净一点!
否则就撤出十万八千里了!?

fleurly

π(2x)-π(x)>= 1
1. 你可以一个一个的实验， 看这个式子是不是成立。 但是你只能实验有限个，不能实验无穷多个。
2. 素数定理的证明，用到的是十分复杂的复变函数的证明。后来有人给出了初等证明， 但是用的是排列组合的东西，并不是用初等数论给出的。
3. 这个式子是在证明素数定理的过程中的一个附加产物，可以从初等数论出发来得到这个结果。用素数定理来证明这个， 就相当于转了一个大圈， 而且也是把因果关系弄反了。
4.  不要仅仅看到素数定理那个式子就觉得掌握了。先不说你懂不懂它是怎么来的。首先你就没搞明白这个式子是什么意思。A～B表示，这个式子的两边是等价无穷大。并不是说对于任意x都有A=B. 也许你知道这不是等于，但是你在式子中应用它的时候， 很多情况下都是当成了等于或者暗示等于了。

fleurly

为甚么整天翻来覆去[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 fleurly 在 时添加 -=-=-=-=-
关于素数分布，为甚么整天翻来覆去就只知道素数定理这一个式子呢？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 fleurly 在 时添加 -=-=-=-=-
还仅仅是知道， 都不是彻底明白。