“玛丽莲问题”的终结

zhouj

“玛丽莲问题”的终结
“玛丽莲问题”中最著名的是“Behind Monty Hall’s Doors“，简称“The Monty Hall Problem”。问题如下： 　　 台上有三个门，一个后边有汽车，其余后边是山羊。主持人让你任意选择其一。然后 他打开其余两个门中的一个，你看到是山羊。这时，他给你机会让你可以重选，也就是你 可以换选另一个剩下的门。那么，你换不换？ 　　 玛丽莲的答案是应该换，但是很多读者不同意。玛丽莲在下一期专栏给出一个事件列 表说明她的道理，但反对声更多更大了。在几千封读者来信中，反对者达九成。其中有全 国健康机构的统计学家，国防情报中心的副主任，甚至著名的美籍匈牙利数学家保罗·埃 尔笛希（Paul Erdos，他的姓氏和“鄂尔多斯”的英文一样）也是反对者之一。 　　　　1991年2月17日，玛丽莲为此题目作了第三期专栏。她最后是这样说服大家的：假 如当主持人打开那个有山羊的门后，有外星人忽然来到台上选。他在能选的两个门中任选 一个，有车的概率确实都是50%。但你不是刚到，你有优势，因为主持人帮助过你了，他为 你在其余两个门中作了预选。你换了后，概率就由三分之一提高到三分之二了。 　　 然而，事情远远没有结束。接下来的十几年里，“玛丽莲问题”在全球掀起了讨论热 潮，相关网站就有数十个，很多网站还给出了测试程序（http://www.shodor.org/intera ctivate/activities/monty3/）。在国内，你可以在任何论坛或BBS找到关于“玛丽莲问题 ”的帖子，网友们吵得面红耳赤，不亦乐乎。不过总的来说，无论国内还是国外，都是赞 同玛丽莲的人多。也就是说就大部分人认为换门后得到车的概率是2/3，所以应该换。他们 编写的程序也确实证明了这一点。但是，仍有一部分人（包括以前的我）坚持认为，换不 换无所谓，概率都是1/2。 　　 然而，经过我长时间艰苦卓绝的研究，今天，这一切终于可以得到了结了！ 　　 为什么貌似简单的“玛丽莲问题”会产生这么多的争论呢？因为——答案本来就有两 个！ 　　 事实上，换不换取决于：主持人是随机选的呢？还是故意打开有羊的门呢？ 　　 （１）如果主持人是随机选的，那么他和你的地位是等同的（都是随机选，先选后选 无所谓），你们两个选到车的概率都是1/3，另一扇门后有车的概率也是1/3，所以换不换 无所谓。 　　 （２）如果主持人是故意打开有羊的门，那么他选到车的概率当然是0，而你选到车 的概率还是1/3，这样另一扇门后有车的概率就是2/3，所以应该换。 　　 这就是“2/3派”得势的理由。在编程的过程中，为了确保程序能进行下去，电脑模 拟的主持人必须主动选择有羊的门，也就是情况2。这样一来，当然应该换。 　　 例如，试验了300次。如果主持人主动选择有羊的门，那么300次试验都有效。其中1 00次你选中了车，200次你选中了羊，所以应该换。 　　 但是，如果主持人是随机选的，那么他有1/3的机会选中车，这100次试验是无效的。 剩下200次中，你100次选中了羊，100次选中了车，概率都是1/2，所以换不换无所谓。 　　 当硝烟散尽，当真理得到澄清，整个世界——清静了！ 　　

wangyangke

人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ ygq的马甲  ）你出来的。“蠢货”（ ygq的马甲  ）你有功夫来“鹦鹉学舌”，用点功夫来【创新】嘛