函数的连续性为什么要这样定义？

gaddis

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/20 03:22pm 发表的内容：
数轴，可以有“断层”的形象说法，是因为其大小次序
但函数是不行的，因为可以多种多样的【方向】。
如果硬要“类比”的话，那么是“分段”、“分块”

这个我也想过，如果能围绕x0把定义域切割成有限份，而每份对应的函数都是单调的，那也就好理解了
但问题是貌似不能确定是否每个函数都能被切割成有限份吧