[求助]尺规作图

hjcx

1、求作三角形ABC，已知a，角B，b-c
2、求作三角形ABC，已知角A及角A所对的高和中线长。

hunter0395

[这个贴子最后由hunter0395在 2007/09/30 01:26am 第 1 次编辑]

第一题

延长AB至D,使得BD=给定的线段b-c.
连接DC.
作DC垂直平分线，交AB于A.
连接AC.
ABC即为所求三角形。
证明：
因为ADC为等腰三角形，,所以BD=AD-AB=AC-AB=b-c，满足题目要求。

谢芝灵

  巳知：a，∠B。  b-c=m    求b（或c）
  由：b*b=a*a+c*c-2ac*Cos∠B
   （b-c）（b+c）=a*a-2ac*Cos∠B
   b+c=a*a/m-2ac*Cos∠B
   2b-m=a*a/m-2a（b-m）*Cos∠B
   2b+2abCos∠B=m+a*a/m+2a*mCos∠B
   b=（m+a*a/m+2a*mCos∠B）/2（1+aCos∠B）
  c也可得。
  作三角形ABC即可行。
  

谢芝灵

改笔误：
巳知：a，∠B。  b-c=m    求b（或c）
由：b*b=a*a+c*c-2ac*Cos∠B
  （b-c）（b+c）=a*a-2ac*Cos∠B
  b+c=a*a/m-2ac*Cos∠B/m
  2b-m=a*a/m-2a（b-m）*Cos∠B/m
  2b+2abCos∠B/m=m+a*a/m+2aCos∠B
  b=（m+a*a/m+2aCos∠B）/2（1+aCos∠B/m）
c也可得。
作三角形ABC即可行

谢芝灵

2、求作三角形ABC，已知角A及角A所对的高和中线长。
设高为h。中线为n。垂足到A点为x，中线下点到A点为y。高的上点到A点为b。
求a，b，c
  由：h*h=b*b+x*x-2bxCos∠A。。。。（1）
     n*n=b*b+y*y-2byCos∠A。。。。。（2）
    y=a/2。。。。。。。。。。。。。（3）
    n*n=h*h-（y-x）（y-x）。。。。。（4）
  解上四个联立方程可解得a。b。c。
三角形ABC可作。