典型的常识1/3 等于0.33333…导致五个大荒唐

顽石

        典型的常识1/3 等于0.33333…导致五个大荒唐
                         任月扬
   
    荒唐一.  常量 = 变量
    1/3这个分数，在0至1的线段中，是一个固定的点，它是常量；0.33333…，这不是一个小数，而是代表无数多个1/3的近似值，小数点后面的3越多的近似值，越接近于1/3，这个接近的过程，永远不会结束！因此 0.33333…是变量。
  “有一大类分数无法转换成小数的形式。1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”。这是著名数学家兼物理学家兰佐斯的观点。（兰佐斯《无穷无尽的数》一书P126）
        
    荒唐二.  整数 = 小数
    1/3 = 0.33333…这个所谓的等式，两边各乘于3就会又推出如下的荒唐的等式：
    整数1 = 小数0.99999…。
    据此，又可以推出：“全体自然数都是小数”的荒唐结论！
   
    荒唐三.  近似值 = 极限
    变量0.33333…代表无数多个近似值：0.3，0.33，0.333，0.3333，0.33333，……，0.333…33等等。这些近似值的极限是1/3。“近似值的极限是1/3”这句话，等同于：“近似值的极限 = 1/3”；也等同于：“0.33333…型小数的极限 = 1/3”。其中：0.33333…型小数，是定语；极限，是主语；1/3，是谓语。不能将定语变成主语。省略语为：极限是1/3，但是，绝对不等同于如下的等式：
    近似值 = 1/3  （近似值是分数，这个句子的逻辑也不通）
    0.33333…=1/3（所谓无限循环小数是分数，句子的逻辑也不通）  
   
    荒唐四.  无穷小 = 0
    1/3 = 0.333…33 + 0.000…01/3，这是一个无比正确的等式，是真理！而1/3 = 0.333…33或者写为：1/3 = 0.33333…，这两种等式，是荒谬的写法！因为，其前提是：0.000…01/3 = 0。
    而0.000…01/3是1÷3除法永远除不尽的剩余，即，与1/3有关的无穷小永远大于0，因此，无穷小 = 0是荒谬的！前提是错误的！从而1/3 = 0.33333…当然是荒谬的！！！
        
    荒唐五.  1 = 0
    1/3 = 0.333…33 + 0.000…01/3，可以变换为如下形式：
    1/3 = （10^n - 1）/（3×10^n） + 1/（3×10^n）其中n可以代入任何自然数。
    不少人蛮横地认为：
    1/（3×10^n）= 0
    从而认为如下这个把1/（3×10^n）删除后的等式才是真理：
    1/3 = （10^n - 1）/（3×10^n）
    但是，
    1/3 = （10^n - 1）/（3×10^n） + 1/（3×10^n）就是：
    1/3 = （10^n - 1）×1/（3×10^n） + 1/（3×10^n）
    按照1/（3×10^n）= 0的蛮横规定上述等式，就得到：
    1/3 = （10^n - 1）×1/（3×10^n） + 1/（3×10^n）
    1/3 = （10^n - 1）×0 + 0  两边同乘以3就可以得到：
    1 = 0
    1 = 0，是表示荒谬的典型数学语言、最荒唐的逻辑符号！

顽石

    兰佐斯说“1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”也等于提醒我们可从进制比较中找到逻辑。我经过分析发现，除了3进制、6进制、9进制、…、3n进制以外，用其它进制小数来表示1/3都是不可能的。也等于说，这些小数都是不存在的！
    令我最为兴奋的一个逻辑推理方法：
    假设：十进制1/3 = 0.33333…，为真理
    就立即推出：三进制0.1 = 0.022222…这个荒谬等式也为真理！
    明明是有限小数,怎么一下子能等于“无限循环小数”了呢？！
    任何花言巧语都将无法掩盖这个大荒唐！除非在学术上使用反民主的蛮横的“暴力镇压”！！！
    以下将0.333333…和1/3的不同进位制列表如下：
  不同进位制         小数          分数      是否可表示为小数
   
    十进制        0.333333…  ≈   1/3       =     不能
    二进制        0.010101…  ≈   1/11      =     不能
    三进制        0.022222…  ≈   1/10      =     0.1  能
    四进制        0.111111…  ≈   1/3       =     不能
    五进制        0.131313…  ≈   1/3       =     不能
    六进制        0.155555…  ≈   1/3       =     0.2  能
    七进制        0.222222…  ≈   1/3       =     不能
    八进制        0.252525…  ≈   1/3       =     不能
    九进制        0.288888…  ≈   1/3       =     0.3  能
    类似的荒谬还有无数，但是，人们都熟视无睹！例如：
     
    十进制   4.428571428571… ≈   31/7      =     不能
    七进制   4.266666666666… ≈   43/10     =     4.3  能
    讨论“1/3 = 0.333333…”这个常识是否正确，关系重大。
    0.33333…与1/3之间有间隙，表示两者不相等。就意味着所有实数都能分得清，就有可数性。自然数小数等量。数学基础的理论就必须修正。
    0.33333…与1/3之间无间隙，表示两者是同一个数，全体实数就不可数。全体小数的数量就多于全体自然数。

一线天

顽石先生:你现在还能正常进入东陆论坛吗?

电子恐龙

很对啊
支持一下,支持

顽石

一线天先生:
    我也有3天进不了东陆论坛,看见您的问话,就放心了很多!我估计是下大雪断了线路的问题.谢谢!
   
电子恐龙先生:
    谢谢您的支持!在数学中国论坛上,网络朋友们似乎缺乏讨论问题的热情!不知道为什么?!

顽石

是2天.我似乎感到很长时间!

电子恐龙

  顽石   先生

希望您能多回答一些我提的问题啊,我还只是个学生,谢谢啦

顽石

    若已知0.33333… = 1/3，那么，化成六进制就是0.15555… = 2/10，而2/10就是0.2，这就非常滑稽了！这个十进制的1/3，变换成六进制后，究竟是无限循环小数呢？还是有限小数？还是1/3具有“双重身份”？！就象阴阳“两面人”那样，人鬼不分了？！它究竟代表一个点呢？还是可代表两个点？请先生们、朋友们，是否能讨论一下？

yuhc

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zzq1717

这个问题好像杂糅了两个要素：
1、有理数自不同基数下的进位制问题
2、数学中无穷小的哲学基础
问题中很多与第二个要素相关，这个问题在微积分建立之初就存有争论
就是荒唐之四：无穷小=0？
首先，在微积分计算时，无穷小是被当作非零的数进行的，然而在最后的结果中，作为余项的无穷小则可以被当作“0”而舍去
所以在数学分析中加法运算时经常可见，无穷小=0
而荒唐之五则是这一问题的引申
我们可以看到，当n->无穷大，1/3^n=0,两边同时乘以3^n时，就有了1=0
用此方法，我们还可以得到任意非零数a=0（即用前一式乘以a•3^n），显然矛盾，这就是经常所说的“无穷多个无穷小的和不一定为无穷小”

而对于有理数的深一步认识则可以完全解除我们对于1/3在不同的进位制小数表达方式中，忽而是无穷的，忽而是有穷的这一问题
因为数学中认为有理数，即是可以通过不同的整数进行加减乘除等运算所构成的数域（表述不是很规范），这样有穷小数、无穷循环小数都可认为是有理数，因为它们都是可以通过分式表示的
而是否有穷或无穷对于其根本不重要，重要的是在无穷小数的情况下，该数是否循环
简而言之，这种无穷与否，是该数分母（或分母的因子）与进位制的基数存在的互质关系造成的
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以上仅为个人观点，大家共同讨论