【分享】交流一下 Mathematica 编程方法，期望学习该软件的网友积极参与

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/04 09:17pm 第 3 次编辑]

现在要证明 A2，B2，C2，D2，E2 五点共圆。这是第四战役。
原以为这是一场硬仗，谁知敌人不堪一击。下面的方法跟张景中的方法不一样。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/05 08:19pm 第 3 次编辑]

关于这个五点共圆的证明，写出以下几点看法。
【1】用复数坐标证明几何题，与用普通坐标法证明的区别，我想就是复数法的表达式要简练得多，因此 mathematica 这个软件平台易于胜任。而用普通坐标法，表达式往往过于庞大，软件平台能力不行。至于用人工推导证明，那在时间上更是行不通的。
【2】mathematica 本身还是有许多不足的，以后不断改善，将更容易实现“几何定理证明的机械化”。
【3】“条条道路通北京”，具体的证明方法可以有多种。之前是吴文俊的面积法，现在是张景中的复数法，还有唐灵的“共轭比”法，只要形成了自己独立的体系，都是可以成立的。当然，对于不同的问题，可能有最适合的方法。

denglongshan

已经用共轭比证明五圆定理，原程序有错，修改后可以很快算出，而且从最后的结论来看，j1可能是几个有向角的和差。

天山草

下面引用由denglongshan在 2013/10/30 10:19pm 发表的内容：
已经用共轭比证明五圆定理，原程序有错，修改后可以很快算出

好。弄好后贴出来，也可以与张景中的方法作个对比。

denglongshan

这段我不理解，复数与点的乘积是什么？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/10/31 08:13pm 第 2 次编辑]

下面引用由denglongshan在 2013/10/31 06:49pm 发表的内容：
这段我不理解，复数与点的乘积是什么？

那个 A 点表示该点所代表的复数，因此表示的是“复数与复数的乘积”。
这个性质有什么用处，我没有看明白。我在做题时并没有用到这一条性质，但是张景中用了。乘积的结果是 a+bi，u+vi，s+ti。我是直接将 C,D1,E1 各点命名为这些复数的，因为这三个点都是“自由变量”，而 A 点和 B 点不是。

denglongshan

加注释语句去掉A和B的初始值，仍然可以算出，只是时间长一些，把我原来错误的公式改一下，就可以算出来。

denglongshan

下面引用由天山草在 2013/10/31 08:03pm 发表的内容：
那个 A 点表示该点所代表的复数，因此表示的是“复数与复数的乘积”。
这个性质有什么用处，我没有看明白。我在做题时并没有用到这一条性质，但是张景中用了。[quote]下面引用由天山草在 2013/10/31 08:03pm 发表的内容：

下面引用由denglongshan在 2013/10/31 06:49pm 发表的内容：
这段我不理解，复数与点的乘积是什么？
那个 A 点表示该点所代表的复数，因此表示的是“复数与复数的乘积”。
这个性质有什么用处，我没有看明白。我在做题时并没有用到这一条性质，但是张景中用了。乘积的

...
[/quote]
“我在做题时并没有用到这一条性质”，张院士可能在后台运算中用到，我已经证明了这条性质，不过感觉这几条性质不好用。
利用圆周角相等证明四点共圆时，建议用共轭比，论文中的性质7可能用起来不方便。张证明角相等时，没有说明计算结果，可能是等式太长，这点应该认为是不可读的。
  他用双等号不合规范，令人费解。
张的课题是国家自然基金和“九七三”项目，不是商业软件，向他要软件是否可以？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/08 09:35pm 第 4 次编辑]

请问 denglongshan 先生：
（说明：这个问题现在已经解决，请看后面的帖子）


如果已知四个点的复数坐标，如何用“共轭比”的方法证明这四个点共圆？

天山草

下面引用由denglongshan在 2013/11/01 06:58pm 发表的内容：
张的课题是国家自然基金和“九七三”项目，不是商业软件，向他要软件是否可以？

软件是李涛写的，因此张给别人的可能性不大。
若只是这一道题的软件，倒是有可能给。如果要全部“证明器”的模块软件，给的可能性极小。