陈景润(证明哥德巴赫猜想1+2的论文)大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积...

njzz_yy

njzz_yy 发表于 2022-6-11 10:18
希望自己与鲁先生：共同进步再上楼，昔日大树长新枝，

lusishun
有机会，能见面，喝酒。人生能有几时醉啊 在网上认识 近二十年了

鲁先生这个愿望可能不久会实现，干杯！

lusishun

njzz_yy 发表于 2023-8-18 00:38
lusishun
有机会，能见面，喝酒。人生能有几时醉啊 在网上认识 近二十年了

用加强倍数含量两筛法，又很容易证明，
大于79的奇数，可表为一个素数的四倍与另一个素数之和。

lusishun

数学爱好快乐到永远。赞

白新岭

截止到2023年11月23日，浏览量36821，回复403，热度75. 周四20:56分农历十月十一

愚工688

lusishun 发表于 2021-9-6 09:04
大于4的偶数2n=1+（2n-1）
                          =2+（2n-2）
                          =3+（3n ...

大于4的偶数2n=1+（2n-1）
                          =2+（2n-2）
                          =3+（3n-3）
                          =…………=
                          =n+ n，和式=2n共有n个式子

但是该怎么证明其中必有式子是两个素数呢？

我把偶数表为2A，那么偶数拆分成的两个整数可以表示为  2A=（A-x）+（A+x），
显然x的取值区间为【0，A-3】的一个自然数区间；
任意一个偶数M（M=2A），拆分成两个整数，都能表示为 2A=（A-x）+（A+x），的形式。
依据艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数的定义，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√M的全部素数整除，那么它们就成为素数对。由于1不是素数，因此更精确的说，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除即是素数对。

把偶数M拆分的两个数表示成 2A=（A-x）+（A+x），,≤√(M-2)的所有素数记为2、3、5、…、r；依据艾氏筛法，其中能够形成素数对的A±x有下面两种情况：
a：满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除的素数对 A±x，这样的x值的数量记作 S1(m);
b：满足 A+x 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、 …、r 整除，而 A-x 等于≤√(M-2)的某个奇素数。这样的x值的数量记作 S2(m)。
偶数M拆分为两个素数和的全部分法数，有  S(m)= S1(m)+ S2(m). {式1}

在式1中，我们主要要关注的是满足条件a 时变量x的取值，就是变量x与A在除以√(2A)内的全部素数时的余数的对应关系：变量不与A构成同余关系。

由于自然数中数在除以任意一个素数的余数呈现周期性变化：
除以2时的余数变化：0、1、0、1、0、1、…；
除以3时的余数变化：0、1、2、0、1、2、…；
除以5时的余数变化：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…；
……
除以r时的余数变化：0、1、2、…、r-2、r-1、0、…；

而对于任意一个偶数2A，其半值A除以√(2A-2)内的全部素数时的余数可以看作给定偶数2A的附有已知条件，我们记A除以≤√(M-2)的所有素数的余数为：j2、j3、j5、j7、…jr；

那么满足条件a的对应变量x的余数条件则为与A的余数不构成同余关系，即
除以2，余数不等于j2；
除以3，余数不等于j3与（3-j3）；
除以5，余数不等于j5与（5-j5）；
除以7，余数不等于j7与（7-j7）；
……

由于在自然数列中，除以每个素数的周期性变化的余数中，筛除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的与A的余数不构成同余关系的其它余数。

而在除以√(2A-2)内每个素数的余数时的不与A的余数构成同余关系的余数中，各取一个余数的各个组合,在n=π(r)的连续n个自然数列中具有唯一的最小解值，其中处于【0，A-3】范围的数x，则与A构成素对A±x。它们必然满足条件a —— 不能被≤√(M-2)的所有素数2、3、5、…、r 整除。
因此，每个大于5的偶数必然能够拆分成两个不能被≤√(M-2)的所有素数整除的素数：
2A=（A-x）+（A+x）

例一，偶数10,A除以2的余数是1，那么变量x除以2的余数为0，在[0，A-3]范围内有0,2这2个可取值，代入到素对A±x中，则有10=5+5=3+7；

例二，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值

由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），

共有以下不同素数的余数组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们散布于[0，209=2*3*5*7-1]区域：

（0,0,0,1）-120，（0,0,0,2）-30， （0,0.0,3）-150，（0,0,0,4）-60， （0,0,0,5）-180，（0,0,0,6）-90；

（0,0,2,1）-162，（0,0,2,2）-72， （0,0,2,3）-192，（0,0,2,4）-102, （0,0,2,5）-12， （0,0,2,6）-132；

（0,0,3,1）-78， （0,0,3,2）-198， （0,0,3,3）-108，（0,0,3,4）-18， （0,0,3,5）-138，（0,0,3,6）-48；

其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98可拆分的素对有49±30，49±12，49±18 。


例三，偶数100的变量x的对应余数条件以及解值

由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），

它们在除以素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：

（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);


运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有

（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3, （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9, （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;

其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，
于是有：
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571

依据概率的乘法定理推理出来的素数连乘式Sp(m)能够比较近似的描绘出实际偶数M的拆分为满足条件a的素数对数量S1,如果在平面坐标图上把连续偶数的满足条件a的素数对数量S1,Sp(m)的值点分别连接起来，那么我们可以清晰的看到，两条折线不仅接近，而且变化规律也相似：
例图一：偶数6——250的满足条件a的变量x的计算值Sp(m)与实际真值S1的折线图形比对：


例图二：偶数250——500的满足条件a的变量x的计算值Sp(m)与实际真值S1的折线图形比对：





总之，依据上面所说的基于艾拉托色尼筛法的二个条件，我们就能够得出能够构成素对Ａ±ｘ的全部ｘ值，从而得到偶数2Ａ的全部素数对。得到偶数2A的全部“1+1”的表示形式：2A=（A-x）+（A+x）。

lusishun

愚工688 发表于 2023-11-26 10:14
大于4的偶数2n=1+（2n-1）
               &#160 ...

如何证明其中必有的式子是素数对，愚工先是自问自答啊？还是问原作者啊？请解释。

愚工688

lusishun 发表于 2023-11-26 12:57
如何证明其中必有的式子是素数对，愚工先是自问自答啊？还是问原作者啊？请解释。

你没有看懂为什么【变量x与A不同余】就是成了素数对：2A=（A-x）+（A+x）。
由计算对象偶数M，可以确定A除以这些素数时的余数：j2、j3、j5、j7、……；
根据艾氏筛法，
那么当x值除以这些素数时的余数y2、y3、y5、y7同时满足：
y2不等于j2，A-x与A+x都是奇数；
y3不等于j3，则（A-x）不能被3整除；与y3不等于（3-j3）则（A+x)不能被3整除；
y5不等于j5，则（A-x）不能被5整除；与y5不等于（5-j5）则（A+x)不能被5整除；
y7不等于j7，则（A-x）不能被7整除；与y7不等于（7-j7）则（A+x)不能被7整除；
……
同时满足上述条件的x值使得A±x不能被2，3，5，7 ，……这些素数整除而成为素数对，即符合条件a的{1+1}的解。
这就是素数判断的艾拉托色尼筛法在偶数拆分成的两个整数上面的运用，仅仅只转了一个弯，已知了其中的半值A的余数，求变量对应的合适的余数。

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老鲁：如何证明其中必有的式子是素数对，愚工先是自问自答啊？还是问原作者啊？请解释。

我这是运用了艾拉托色尼筛法判断【不与A同余的变量】与A构成偶数拆分成的两个素数：2A=（A-x）+（A+x），没有什么原作者，如果你一定要追求什么【原作者】，那么你想方法去问Eratosthenes吧！问问他的筛法判断的素数到底可靠不？
同时你也要了解一下什么叫“周期性变化”的概念，自然数的数除以任意素数的余数呈现“周期性变化”，即以这个素数值为周期循环变化，在每个周期中，与A除以这个素数的余数不同余的数是必然存在的，难道还要证明？比如除以5时的余数必然在‘0、1、2、3、4’这5个数中循环，无论偶数2A的A除以5的余数是多少，与其不同余的数必然存在，这个常识性的事实老鲁难道也不懂？

任意偶数2A拆分成两个整数，必然可写成2A=（A-x）+（A+x），而变量不与A同余，则是满足哥德巴赫猜想“1+1”的主要条件，也许是目前网络上可查到的唯一的“1+1”的数学方面的明确条件。
当然也有偶数素对的变量是不满足【与A不同余】这个概念的，这就是小素数是属于√(2A)内的素数的情况，但是这个情况不是偶数“1+1”的主流，不能用来证明哥德巴赫猜想，因为有许多偶数是没有这种素数对的。

至于计算偶数能够拆分成多少的素数对，我就以今天的日期的10倍为起点，计算一下连续的几个偶数，看看有谁能够比我计算值的计算精度更高一些？
偶数素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;   log(M)——自然对数；
        C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）   

  G(202311290) = 544995     ;Xi(M)≈ 544381.47         jd(m)≈ ? 0.99887；
  G(202311292) = 408556     ;Xi(M)≈ 408402.26         jd(m)≈ ? 0.99962；
  G(202311294) = 818066     ;Xi(M)≈ 816963.47         jd(m)≈ ? 0.99865；
  G(202311296) = 453654     ;Xi(M)≈ 453651.24         jd(m)≈ ? 0.999995；
  G(202311298) = 490742     ;Xi(M)≈ 490678.17         jd(m)≈ ? 0.99987；
  G(202311300) = 1089105    ;Xi(M)≈ 1088763           jd(m)≈ ? 0.99969；
  G(202311302) = 433264     ;Xi(M)≈ 432734.42         jd(m)≈ ? 0.99878；
  G(202311304) = 445746     ;Xi(M)≈ 445403.04         jd(m)≈ ? 0.99923；
  G(202311306) = 829361     ;Xi(M)≈ 828221.57         jd(m)≈ ? 0.99863；
  G(202311308) = 423386     ;Xi(M)≈ 423407.83         jd(m)≈ ? 1.00005；
  time start =20:06:19, time end =20:06:26

cz1

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