为什么“任意角的二等分”这样的错误还继续横行！

elim

因为1）没有任何几何元素是严格地可实现的。2）任何证明都是对几何特例的某性质的论证，全称判断是无法有限地检验的。

simpley

30度角能严格画出来吗，一米的长度能严格画出吗？

simpley

所有的标度都不能画出，何况角

elim

楼主没弄清什么是数学中几何定理，什么是几何定理的图示以及两者的关系。

几何定理的图示根本就没有实现的困难。

elim

韩永平 发表于 2018-2-17 05:42
几何中的下边元素都不是严格的吗？单位长，sin30°=0.5，等等这些哪个不是严格地可实现的。

对特例的 ...

单位长是一个认定，一般的线段长就无法实现，sin30°=0.5 是一个特例不是什么定理，一般的三角函数按楼主的逻辑就实现不了。其实“实现”不是数学精确的概念。楼主所说的实现无非是尺规作图。

几乎所有的角都不能由几何作图得到，这并不妨碍我们谈论一般角的图示及其尺规作图二等分的可行性。

elim

欧氏几何定理论证的初始图示并不要求尺规作图。尺规作图的本质无非是说在给定的几何结构下，进一步的构造能否仅仅用四则运算和开平方的有限运算得到。

举例来说，任意角的二等分是否能够由几何作图得到这个问题，与初始角是否能尺规作图得到根本没有关系。进一步说，我随手画一个角，在其基础上构建一个菱形，过该角顶点的对角线就是该角的角平分线。这件事情不会因为我手画的直线不够直，菱形的各边实际上不等长不够直等等而改变它的合法性，也不会因为初始角更接近30度就对40度角失效。我只需且必须声明画的是菱形，初始角是任意角，就可以此作为尺规作图平分任意角的合法证明。理由是我的整个‘作图’是图示而不是也不要求是任何特定角的精准作图。后者实际上是不可能被精准验证的。因为精准验证是测量的事情，而测量被证明不可能精准。

楼主当然可以由我的言说启发看见更多的尺规作图不能问题。但楼主对数学的真理性，任意角等等的解读是另类的。没有理论和应用意义的，并且这种解读本质上使得数学成为没有定理的数学。也就是说，楼主的数学哲学不会对数学有任何贡献。

3度是最小的可尺规作图的整度数，其正整数倍构成一切可尺规作图的整度数。可尺规作出的角有可数无穷多，不可尺规作出的角有不可数无穷多。

同理，不可尺规作出的直角三角形有不可数无穷多，能用尺规作出的直角三角形只有可数无穷多，楼主是否认为勾股定理是错误的？

红树

画出一个角(角的度数不确定)是否能三等分角？

任在深

6.同理，不可尺规作出的直角三角形有不可数无穷多，能用尺规作出的直角三角形只有可数无穷多，楼主是否认为勾股定理是错误的？
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       勾股定理确实是错的！起码是不完全的！！应该给予纠正！！！以证视听！！！！

elim

@楼主，@任在深   哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

又： 3 = (72-60)/4 想想这是不是说明了什么.....

任在深

shuxuestar 发表于 2017-5-23 00:47
π=3+√2/10=3.14142135623730950488016887242097?

笑掉大牙

哈哈！
        啃不了骨头了吧？！