\(\Large\color{blue}{关于极限可达问题的讨论}\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-16 07:06
设 \(W=\{n\in\mathbb{N}: 1/n = 0\}\), 若 \(W\ne\varnothing\), 那么 \(W\) 有最小元 w，按皮亚诺公 ...

elim先生;
       读了您这篇讨伐檄文，真令人感概万端。首先我对先生批驳我的\(\mathbb{N}\)不满足皮亚诺公理，真令人啼笑皆非，因为春风晚霞的\(\mathbb{N}=\{k\;｜k≤N_E，k∈N\}\cup\{k\;｜k>N_E，k∈N\}\)，也就说春风晚霞的\(\mathbb{N}\)即是数学人熟知的自然数集，有质疑自然数集不满足皮亚诺公理的么？先生的批判檄文至少论点不够鲜明。其次是所谓反例与皮亚诺公理联糸并不紧密【若\(W≠\phi\)，那么W有最小元，按皮亚诺公理，\(\omega\)是某正整数n的后继碶(\omega=n+1，1/n>0\). 这是因为\(\omega\)上述的最小性。于是\(1/\omega=1/(n+1)≥1/(2n)\)\(\tfrac{1/n}{2}>0\)】\(\omega\)是\(\color{red}{某正整数n}\)的后继即\(\omega=n+1，1/(n+1)>0\)?若这个\(\color{red}{某正整数n}=N_E\)，那么它的后继\(\omega=n+1，1/(n+1)=0\).先生应当知道，皮亚公理没有数列项的值保号传递的义务。所以先生在构思这个反例时，确实考虑欠周.也就是说先生的檄文论证也欠严谨。
       再次先生认为春风晚霞【的数学分析，好像受到了文革特色的唯物辩证非理性理性思潮的影响。】先生差矣，春风晚霞一贯主张：数学是超阶级，跨国度的学科。检验数学命题真伪主要依赖形式逻辑演绎。我不知先生的【好像受到了文革特色的唯物辩证非理性理性思潮的影响】欲表何意？真令人诚惶诚恐。

任在深

楼上二位不要乱呛汤啦！
在纯粹数学中，n表示单位数，1/n表示单位数的倒数(分数    )!           

                                   2x1/2=1
                                   3x1/3=1
                                   4x1/4=1
                                        *
                                   nx1/n=1
                                   n→∞，

                     假如：n→∞时，1/n=0
                         则： nx1/n=nx0=0，
                    显然1/n永远不为零！
                    因为1/n是和n一 一对应的！！

看来elim的蝌蚪文还是拿回嘎嘎国去吧？！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！





                        

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-16 04:41
elim先生;
       读了您这篇讨伐檄文，真令人感概万端。首先我对先生批驳我的\(\mathbb{N}\)不满足皮 ...

既然先生的\(\mathbb{N}\)就是皮亚诺的自然数集，那么\(w =\min\{m\in\mathbb{N}:\frac{1}{m}=0\},\;n=w-1\)都是正整数，且由\(w\)为其倒数为零的最小正整数，必有\(1/n\ne 0.\) 若\(1/n< 0,\)则\(-1/n>0, \,n>0\). 据有序域的(正正得正)公理，\(-1=(-1/n)\times n>0\), 矛盾.  这证明\(1/n > 0.\) 在关系\((a-b)(\frac{1}{b}-\frac{1}{a})=\big(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\big)^2\ge 0\;(a,b>0)\)中取\(a=2n,b=n+1\) 即得\(\frac{1}{w}=\frac{1}{n+1}\ge\frac{1}{2n}=\frac{1/n}{2}>0.\) 最后这个不等式还是正正得正的结果．

先生的啼笑皆非怪数学太木纳而先生感情太丰富是否感觉好点？

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-17 01:06
既然先生的\(\mathbb{N}\)就是皮亚诺的自然数集，那么\(w =\min\{m\in\mathbb{N}:\frac{1}{m}=0\},\;n=w- ...

请问elim先生：皮亚诺公理哪一条保证了在\(\{k\;｜k≤N_E，k∈N\}\)中成立的\(\tfrac{1}{n}>0\)在\(\{k\;｜k>N_E，k∈N\}\)中必须成立？！您批判春风晚霞的靶的无非是想说明您那个“\(0.\dot 9\)只是它的极限是1，\(0.\dot 9\)本身并不等于1”的双标观点正确吗？它与皮亚诺公理有什么关系？一篇批判檄文树靶不明，论据牵强，论证也不严谨，难道不【像受到了文革特色的唯物辩证非理性理性思潮的影响】的大字报吗？您说读了这样的帖子能不令人啼笑皆非吗？

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-16 11:33
请问elim先生：皮亚诺公理哪一条保证了在\(\{k\;｜k≤N_E，k∈N\}\)中成立的\(\tfrac{1}{n}>0\)在\(\{k\; ...

先生特色的正整数集加上皮亚诺公理保证了\(n(n’=w>1)\)
的存在性．接下来的结果均由有序域\(\mathbb{R}\) 的性质推出．
总起来说，先生的【存在无穷多正整数 w 使 1/w =0 】是谬论．
坚持先生的这种可达性，运用皮诺亚公理及有序域公理，就晒出了
\(0=\frac{1}{w}\ge \frac{1/n}{2}>0\)的矛盾．

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-17 04:01
先生特色的正整数集加上皮亚诺公理保证了\(n(n’=w>1)\)
的存在性．接下来的结果均由有序域\(\mathbb{R} ...

您反对〖存在无穷多正整数 w 使 1/w =0 〗，您又何以诠释您的\(0.\dot 9<1\)是鲜花。别人的\(0.\dot 9<1\)却是臭狗屎？您反对〖存在无穷多正整数 w 使 1/w =0 〗又何以译释\(\tfrac{1}{n}\)在\(\{k\;｜k≤N_E，k∈N\}\)单调减少并有下界？您反对〖存在无穷多正整数 w 使 1/w =0 〗您又如何译单调有界数列必有确界？您反对〖存在无穷多正整数 w 使 1/w =0 〗140楼所附图中当x>2后曲线g(x)=\(\tfrac{1}{10^x}\)就与x轴“基本”重合？您能用您的【正整数集加上皮亚诺公理保证了n\((n'=w>1)\)的存在性．接下来的结果均由有序域R的性质】解释清楚这些“反常”的现象吗？好一个伟大的“唯吾”主义者！

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-16 15:47
您反对〖存在无穷多正整数 w 使 1/w =0 〗，您又何以诠释您的\(0.\dot 9

不是反对，而是通报标准分析与您的命题不相容的事实。是学问不是个人间的较劲。
我也没有说过 \(0.\dot 9 < 1\). 反而证明了 \(0.\dot 9 = 1\).  先生一再无中生有
我没对 \(0.\dot 9 \) 的做过的论断. 这是人品问题，务必注意.

先生楼上那些问题中与我坚持的东西有关的，我已经在上面几贴中详细论证了，
若是对我的陈述论证有进一步的异议，可以说理讨论，小人之心的啰嗦评说我没有兴趣回应。

先生就算没有与 jzkyllcjl 联手篡改无尽小数的定义，也没有采用标准分析的无尽小数概念。
(张筑生 数学分析新讲，Rudin Principle of Mathematical Analysis). 常在党八股河边走，
趋于等于都不分，数学归纳法都用不对，哪能不湿鞋？

任在深

春风晚霞
请先生自重，我在我的主题下只与elim先生讨论“当n不趋向于无穷时，1/n>0的性质，当n趋向于无穷时还是否成立”？应该说与您的《中华单位论》无关吧？&#160; 发表于 2024-1-17 02:5
********************************************************************
     您很谦虚？还能进步！
     有官可做，有财可得？
      官财齐得呀？？？？？

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-17 08:10
不是反对，而是通报标准分析与您的命题不相容的事实。是学问不是个人间的较劲。
我也没有说过 \(0.\do ...

elim先生，
       您根据所谓标准分析是这样证明\(0.\dot 9=\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞\tfrac{9}{10^k}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\tfrac{1}{10^n})=1-\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=1\).您承认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\)，但又坚决不承认(n→∞)吋，\(\frac{1}{10^n}=0\).所以您所证得的只是\(0.\dot 9\)的极限是1，而它本身小于1.事实上\(0.\dot 9=1\)是现代数学分析的开篇基础，谁要您据张筑生数学分析新讲(Rudin Principle of Mathematical) Analysis)去重新定义，
       张筑生数学分析新讲中有“\(0.\dot 9\)只是极限是1，它本身小于1”的提法吗？是的您明面上确实没说\(0.\dot 9<1\),但您始终坚持(n→∞)时,\(\tfrac{1}{10^n}≠0\)不就说明了您内心深处还是认可
\(0.\dot 9<1\)的。
        其实谁都不会否认有限范围内\(\tfrac{1}{n}>0\)的事实，但您承认过(n→∞)时，\(\tfrac{1}{n}=0\)的事实吗？您用过您皮亚诺公理去解读过曲线\(g(x)=\tfrac{1}{10^x}\)当x>2以后就与x轴重合的事实吗？您如果正视了这一现象，您还会坚持（n→∞）时，\(\tfrac{1}{10^n}>0\)吗？
       至于【趋于等于都不分，数学归纳法都用不好】，elim先生您能告诉我“趋于”到什么程度才叫“无限逼近、充分靠拢”，数学归纳法是不是像青山那样在有限范围（即n=1;n=2;n=3;……；n=k，都证明了\(\tfrac{1}{10^n>0\），于是就来个(n→∞
）时，\(\tfrac{1}{10^∞>0\）就算用好了？管他党八股也罢，党九股也罢，我就是反感您那种无论是论敌或论友的申辩看都不看就扣帽子、的打棍子的学阀行为！

elim

我不是坚决不承认 \(n\to\infty\)时\(\frac{1}{10^n}=0\), 我只是拒绝使用这种说法。它可以有不同的解读。

但我完全否定 \(\exists n\in\mathbb{N}:\frac{1}{10^n}=0\) ，还详细2给出了否证的过程。

在标准分析中，\(0.\dot 9\) 是一个级数和，现在好点的高小都知道它是常数 1 而不是序列，所以说你涉嫌与 jzkyllcjl 联手篡改无尽小数的定义啊。